2017年普陀区数学一模试卷
班级______姓名______学号______成绩______
一、 选择题（本题6题，每题4分）
1、 “相似的图形”是（ ）
（A）形状相同的图形 （B）大小不相同的图形
（C）能够重合的图形 （D）大小相同的图形
2、 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
（A）y=2x+1 （B）y=2x(x+1)
（C） （D）
3、 如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别和l1、l2、l3交于A、B、C，直线DF分别和l1、l2、l3交于D、E、F，AC和DF相交于点H，如果AH=2，HB=1，BC=4，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可至，下列说法中错误的是（ ）
（A）抛物线和x轴的一个交点的坐标是(-2,0) （B）抛物线和y轴的交点坐标为(0,6)
（C）抛物线的对称轴是直线x=0 （D）抛物线在对称轴左侧部分上升
5、 如图2，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
（A）∠DAC=∠ABC （B）AC是∠BCD的平分线
（C）AC2 = BC·CD （D）
6、 下列说法中，错误的是（ ）
（A）长度为1的向量叫做单位向量 （B）如果k≠0，且，那么方向相同
（C）如果k=0或，则 （D）如果，则//
二、填空题（本题12题，每题4分）
7、 如果x:y=4:3，那么 .
8、 计算： .
9、 如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上，那么m的取值范围是 .
10、 抛物线y=和y轴的交点坐标是 .
11、 如果点A(3,n)在二次函数的图像上，那么，n= .
12、 已知线段AB的长为10cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP= cm.
13、 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成为边长为20cm的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为 .
14、 已知点P在半径为5的圆O外，如果OP=cx，那么x的范围是 .
15、 如果在港口A的南偏东52度方向上有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是 .
16、 在半径为4cm的圆面中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下的部分面积为y cm2，写出y关于x的函数解析式： .（结果保留π，不用写定义域）
17、 如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于 .
18、 如图，DE//BC，且DE过△ABC的重心，分别和AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上的一点，CP的延长线和AB交于点Q，如果，那么：的值是 .
三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）
19、 计算：.
20、 如图，已知AD是圆O的直径，BC是圆O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，试求圆O的直径.
21、 如图，已知向量
（1） 求作分别在方向上的分向量;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量）
A
P
O
（2） 如果点A是线段OD的中点，连接AE，和线段OP交于点Q，设，，那么，请用表示向量.（请直接写出结论）
22、 一段斜坡路面的截面如图所示，BC⊥AC，其中破面AB的坡比i1 = 1:2，现在计划削坡放缓，新的破面的坡角为原来坡角的一半，试求新坡面AD的坡比i2.（结果保留根号）
23、 已知，如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=CD=，CE=a，AC=b
求证：（1）△DEC∽△ADC； （2）AE·AB=BC·DE
22、 在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0)是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B(0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴和线段AB的交点记为P.
（1） 求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C的坐标；
（2） 求∠CAB的正切值；
（3） 如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ和△ACP相似，试求点Q的坐标.
25、 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，，点O是AB的中点，∠
DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转的时候，OD和AC的延长线交于点D，交BC边与点M，OE和线段BM交于点N.
（1） 当CM=2时，试求线段CD的长；
（2） 设CM=x，BN=y，试求y和x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.
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