2018学年第一学期期中联考八年级数学学科试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．已知实数、满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．下列命题：（1）相等的角是对顶角；（2）同位角相等； （3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）若两条线段不相交，则两条线段平行．其中正确的命题个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
5．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线。则对应作法错误的是( )
8 / 8
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6或8
8.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D.
第10题图
第9题图
第8题图
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，则∠A = ．
8 / 8
12．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例为 ．
13．若一直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为 .
14．不等式组的解集是 ．
15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的
条件 使得△ABC≌△DEF
16．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ．
17．如图，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠A =84°,则
∠CDE= .2·1·
第20题图
第17题图
第15题图
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
19. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 ______元出售．
20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF = ．
三、解答题（共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分）
21．（6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求证：BE =CD．
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22. (6分）小明解不等式的过程如图．
（1）请指出他解答过程中从第 （填序号）步开始出现错误 ； （2）写出正确的解答过程．
23. （6分）如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1) 若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出,并保留作图痕迹.
（1） （2）
24.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求证：FM＝EM.
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25.（8分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；
（2）如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求
∠DEB的度数．
26. （8分）如图（1）AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
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2018学年第一学期期中联考八年级数学学科参考答案
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
C
B
C
B
D
B
A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．35° 12．1 13．10 14．x＞3 15．∠A=∠D（答案不唯一）
16．2.5 17．24° 18．63°或27°（对1个得2分） 19．60 20．4
三、解答题（共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分）
21．（6分）证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA），…………………………………………………………4分
∴BE=CD．…………………………………………………………6分
8 / 8
23． （6分）解: ...3分 ...3分
（1） （2）
24． （6分）证明：连结DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，
∴DF＝1/2BC，DE＝1/2BC，∴DF＝DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴点M时EF的中点，即FM＝EM.（三线合一）..................................6分
25． （8分）（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC（SAS），.........................................................3分
∴CD=AE． …………… ……4分
（2）解：连接DC，
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∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC（SAS） ∴AE=DC．............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26（8分）.解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．...........................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直................................4分
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，， 解得；........................6分
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
， 解得；................................................. 8分
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等
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