2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a+1=（a+1）2
3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）
A．已知三条边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和夹边 D．已知三个角
4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（ ）
A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，15
6．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm
8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
10．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A．1+AB/AD= B．2BC=5CF
C．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =
12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（ ）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．
15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．
16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．
17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．
18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是 ．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
（1）9a2﹣4
（2）ax2+2a2x+a3
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．
22．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（ ）=0，
即（ ）2+（ ）2=0．根据非负数的性质，
∴m=n=
阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．
23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求∠5、∠7的度数．
24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．
25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． C．
3． D．
4． D．
5． A．
6． A．
7． B．
8． B．
9． B．
10． C．
11． A．
12． C．
二．填空题
13． 4．[
14． 24．
15． 75°或35°
16． 4．
17．．
18． 2016．
三．解答题
19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）
（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）2
20．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；
（2）如图所示，点P即为所求点．
设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（4，5），B1（﹣1，0），
∴，解得，
∴直线AB1的解析式为y=x+1，
∴点P坐标（0，1），
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．
21．证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．
22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，
即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．
根据非负数的性质，
∴m=n=4，
故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；
已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，
所以a=2，b=3，
第一种情况2，2，3，周长=7；
第二种情况3，3，2，周长=8．
23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分线，
∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；
（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．
24．（本题满分8分）
（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．
∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）
∴FA=DA．………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）
（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD=AB+BD；
如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD，
∴BD=AB+AD=AB+AF．
25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．
∴BD==400m．
设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，
x2=（400﹣x）2+3002，
x2=160000+x2﹣800x+3002，
800x=250000，
x=312.5m．
答：商店与车站之间的距离为312.5米．
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