2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来
6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是 ．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 度．
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．
16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．
19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
20．（8分）计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．
22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．
（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．
解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）．
②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）．
（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．
24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O
（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；
（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．
①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；
②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．
25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．
（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；
（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16， 16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；
C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故选：A．
7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．
故选：A．
8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．
9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确．
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°．
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD．
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF．
∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．
由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．
故选：C．
10．【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，
故答案是：12m6n7．
12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是八．
13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；
当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；
当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；
故此等腰三角形的底角为40°．
故填40．
14．【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）
=×4×21=42，
故答案为：42．
15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣28°=62°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=28°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．
故答案为：34．
16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵AD=12，点E是边AC的中点，
∴AD=BE=12，
∴PE+PC的最小值是12．
故答案为12，
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3．
18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，
∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），
∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，
所以AA1的长度为10．
20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（3）当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．
②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．
故答案为2，能，1，不能；
（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．
23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；
由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
证明过程如下：
由作图可知OP为⊙C的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OP是⊙O的切线．
故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
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