2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.明天我市下雨
B.抛一枚硬币，正面朝下
C.购买一张福利彩票中奖了
D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）
A.15° B.60° C.45° D.75°
已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )
如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
A.34° B.36° C.38° D.40°
如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )
A.128° B.100° C.64° D.32°
已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2
对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对
某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A.x（x+1）=1035 B.x（x﹣1）=1035×2 C.x（x﹣1）=1035 D.2x（x+1）=1035
用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为
一 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=________．
如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为 .
2016年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．
如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 .
平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a)，如图,若双曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．
一 、作图题（本大题共1小题，共8分）
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A/B/C/图形，直接写出点A的对应点A/的坐标；
（3）若四边形△A/B/C/D为/平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标．
二 、解答题（本大题共5小题，共58分）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1).
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点， 且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？
在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案
1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A
13.略
14.解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65°
15.答案为．16.答案为：10%．
17.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC,
∵AB是圆O的切线,∴OA⊥AB,∵CD∥AB,∴∠AEC=90°,
∴CE=0.5CD=2,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE===1.5,
∴AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得AC===2.答案:2
18.
19.解：（1）B1（2，﹣3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；
（3）D′（3，﹣5）．
20.
21.解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，
∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，
∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；
（2）列表：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．
22.【解答】（1）解：如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，
∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．
又OC=2，∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．
∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．
23.【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，
则w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；
（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．
∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=30时，wmax=10000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；
（3）400﹣10x≥120，解得x≤28，
对称轴：直线x=30，开口向下，
当x≤30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=960元．
24.【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，
在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．
∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，
∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，
∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，
∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；
（3）解：EF2=2BE2+2DF2．
如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2
又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2
25.【解答】解：（1）A（1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0），则B的坐标是（﹣3，0）．
根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x+3；
根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；
（2）在y=x+3中令x=﹣1，则y=﹣1+3=2，则M的坐标是（﹣1，2）；
（3）设P的坐标是（﹣1，p）．则BP2=（﹣1+3）2+p2=4+p2．
PC=（0+1）2+（3﹣p）2=p2﹣6p+10．BC=32+32=18．
当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，则（4+p2）+（p2﹣6p+10）=18，解得：p=﹣1或2，
则P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）；
当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，则4+p2=（p2﹣6p+10）+18，解得：p=4，则P的坐标是（﹣1，4）；
当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，则p2﹣6p+10=4+p2+18，解得：p=﹣2，则P的坐标是（﹣1，﹣2）．
总之，P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．
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