2016-2017年八年级数学上册期末模拟题
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列分式中，最简分式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D. 4
下列式子正确的是（ ）
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b 2=a2﹣b2
C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b2
下列算式中，你认为错误的是（ ）
A. B.
C. D.
等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A.25 B.25或32 C.32 D.19
下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a2=a3 B.a2+a2=2a4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)3=a6
化简，可得（ ）
A. B. C. D.
如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（ ）
A.∠BCA=∠EDF B.∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFD D.这两个三角形中，没有相等的角
如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（ ）
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定
一 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是 ．
分解因式：8(a2+1)﹣16a= ．
如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．
已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
已知a+=3，则a2+的值是 ．
如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
一 、计算题（本大题共6小题，共24分）
(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)； (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)．
化简：(1) +． (2)
分解因式：
(1)3x﹣12x3； (2)3m(2x-y)2-3mn2；
一 、解答题（本大题共4小题，共22分）
如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，
（1）试证明：DE=BF；
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
2016-2017年八年级数学上册期末模拟题答案
1.C．2.B 3.A 4.B． 5.C 6.D 7.B． 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C．
13.答案为：x≠2且x≠1．
14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．
15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．
16.7cm
17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．
18.【解答】 解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE， ∵∠AOC=∠OCE=30°， ∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE， 则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE， 则∠OEC=∠AOC=30°； 故答案为：120°或75°或30°．
19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20.(1)原式=+•=+==．
(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣．
21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；
22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；
（2）
DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，
∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，
依题意得整理得：4x=8，解之得x=2
经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元
25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；
（3）补全图形（如图）
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．
∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．
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