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大庆铁人中学高一年级上学期期末考试
数学试题
命题人：杨会范 张丽莉 审题人：车卫东
试卷说明：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
第I卷 选择题（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合，，则= ( )
A. B. C. D.
2.函数 ( )
A．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增； B．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增；
C．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增； D．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增；
3．已知是锐角，，且，则为 ( )
A．15° B．45° C．75° D．15°或75°
4．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于 （ ）
A. B. C. D.
5．已知向量，，若，则实数的值为 ( )
A．2 B． C．1 D．
6.设，则使为奇函数且在 上单调递减的的值
的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ）
A. B. C. D.
8．设，则 ( )
A． B． C． D．
9．设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C.或 D.
10．函数的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称
中心之间的距离为2，则函数的单调增区间是 （ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数满足,且当时，，函数
,则函数在区间上的零点的个数为 （ ）
A． 8 B． 9 C．10 D．11
12.已知的外接圆的圆心为O，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
14. 若且，则_______________.
15.的值是 .
16．给出以下命题：
①若，则与同向共线；
②函数的最小正周期为；
③在中，,则；
④函数的一个对称中心为；
其中正确命题的序号为___________________.
三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)已知，与的夹角为
(1)若，求；
(2)若与垂直，求.
18.(本小题满分12分)已知, ,
（1）求的值；
（2）求的值.
19. (本小题满分12分)已知函数，其中.
(1）求函数的最大值和最小值；
(2）若实数满足恒成立，求的取值范围.
0
x
y
0
0
0
0
0
0
0
1
2
-1
-2
20.(本小题满分12分)已知函数
的最小正周期为，其图象的一条对称轴
是直线．
(1)求，；
(2)利用“五点法”画出函数
在区间上的图象．
21. (本小题满分12分)已知，其中， 若
,满足，且的图象关于直线对称.
(1)求的值；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分) 已知函数
（1）若，解方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．
大庆铁人中学高一年级上学期期末考试
数学试题
一．选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D
二．填空题
13. 5 14.2 15. 16. ①②④
三．解答题
17. 解析： (1)∵a∥b，∴θ＝0°或180°，
∴a·b＝|a||b|cos θ＝±. ……5分
(2)∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，
即|a|2－a·b＝1－cos θ＝0，
∴cos θ＝.
又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分
18.（1）
……6分
（2）
……12分
19.（1）令
……6分
（2）
即求的最小值；
单调递增，
……6分
20.解：（1）的图像的对称轴，
=2 ………………4分
（2）由
x
0
y
－1
0
1
0
………………8分
故函数
………………12分
21.
22. 【解析】（1）当时，有
当时，，解得：或
当时，恒成立，
∴方程的解集为或． ………………3分
（2）
若在上单调递增，则有，解得， ………………7分
（3）设，则
即不等式对一切实数恒成立，
∵，
∴当时，单调递减，其值域为，
∵，∴恒成立，
当时，∵，∴，
∴，得，
∵，∴，综上：． ………………12分
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