11.3多边形及其内角和
11．3.1 多边形
[学生用书P17]
1．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
2．下列命题正确的是( )
A．各角都相等的多边形为正多边形
B．各边都相等的多边形为正多边形
C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线
D．正方形是正多边形
3．如图11-3-1，此多边形应记作__ __边形__ __，AB边的邻边是__ __和__ __，顶点E处的内角为__ __．过顶点A画这个多边形的对角线，共有__ __条，它们把多边形分成__ __个三角形．
图11-3-1
4．如图11-3-2所示，五边形ABCDE是一个__ __五边形，∠E是它的一个__ __，∠FAE是它的一个__ __，AD是它的一条__ __．
图11-3-2
5．分别画出图1133中多边形的全部对角线．
4
图11-3-3
6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图11-3-4所示，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD可以得到几个三角形？所得三角形的个数与四边形ABCD的边数有何关系？
图11-3-4
8．如图11-3-5所示，O在五边形ABCDE的边AB上，连接OC，OD，OE
4
，可以得到几个三角形？所得三角形的个数与五边形ABCDE的边数有何关系？
图11-3-5
9．[2016·枣庄]Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn＝·(n2－an＋b)，其中a，b是常数，n≥4.
(1)通过画图，可得：当n＝4时，P4＝__ _(填数字)；当n＝5时，P5＝__ __(填数字)．
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
参考答案
【知识管理】
1．n 相邻 延长线 不 同一侧 同一侧
2．角 边
【归类探究】
例1 C
例2 (1)填表如下：
4
多边形的边数
4
5
6
7
8
…
从多边形一个顶点出发
可引的对角线条数
1
2
3
4
5
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…
(2)(n－3) (3)35次
【当堂测评】
1．D 2.n n n n 3.2 5
4．2 2 3 5.边 角 6.凸多边形 凹多边形
【分层作业】
1．D 2.D
3．五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3
4．凸 内角 外角 对角线 5.图略 6.C
7．可以得到4个三角形，所得三角形的个数与四边形ABCD的边数相等．
8．4个，三角形的个数比边数少1.
9．(1)1 5 (2)a＝5，b＝6.
4
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