数学（文）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C. D．
5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
6. 函数的零点个数为（ ）
A． B． C. D．
7.已知，则的值是（ ）
A． B． C. D．
8. 设，函数，则恒成立是成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
9.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（ ）
A． B． C. D．
10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知等比数列中，，则其前项之和为 ．
12.已知实数满足，则的最大值为 ．
13. 函数的减区间是 ．
14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几
何体的体积为 ．
15. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
17. （本小题满分12分）已知数列的前项和,.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.
18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形中，.
（1）若与的夹角为，求的面积；
（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值.
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面.
求证:
（1）平面；
（2）平面.
20. （本小题满分13分）设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数.
21. （本小题满分14分）已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.
①求证: 为定值；
②求的面积的最大值.
山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）
试题参考答案
一、选择题
1-5: ADADB 6-10:BCADC
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题
17. 解：(1) 由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.
(2) 由正弦定理，得
.
(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..
19. 解：(1)设，连结.因为是菱形，所以为的中点．又因为点是的中点，所以是的中位线. 所以.又平面平面，所以平面.
注： 不写条件平面平面,各扣 1 分.
(2) 因为平面平面平面,平面平面,所以平面,所以.因为底面是菱形, 所以.又,所以平面.
20. 解：(1) 函数的定义域为.当时，，所以 的增区间是，无减区间；当时，.当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增. 综上，当时，函数的增区间是,无减区间；当时，的增区间是，减区间是.
(2)令，问题等价于求函数的零点个数．
①当时，有唯一零点；当时，.
②当时，,当且仅当时取等号，所以为减函数．注意到,所以在内有唯一零点；
③当时，当，或时，时，.所以在和上单调递减，在上单调递增．注意到
，所以在内有唯一零点；
④当时，，或时，时，.所以在和上单调递减，在上单调递增．注意到，所以在内有唯一零点. 综上，有唯一零点，即函数与的图象有且仅有一个交点.
21. 解：(1) 在方程中，令，则，所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以.所以，椭圆的方程为.
(2) ①设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则，
所以，为定值．
②因为直线过点，设直线的方程为，即
代入椭圆方程得.由判别式解得.点到直线 的距离为 ，则，令，则
，所以时，的最大值为.
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