广东省培正中学2016-2017学年高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016学年培正中学高二上期末考试 ‎ 数学(文科) 2017.1.9‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.‎ ‎1．已知集合均为全集的子集，且,,则 ‎　　　 　　 ‎ ‎2.下列函数为偶函数的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知等差数列满足，，则它的前10项和 ‎ ‎85 135 95 23‎ ‎4．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎5．以下判断正确的是(　　)‎ A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”‎ C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件 ‎6．已知向量，，，若（），则 ‎ ‎ 　　　 ‎ ‎7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．设，则“”是“直线与 直线平行”的（ ）.‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是,则 ‎　　　 　　　 ‎ ‎ ‎ ‎10．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的 ‎ A．焦距为10 B．实轴长与虚轴长分别为8与6‎ C．离心率只能是或 D．离心率不可能是或 ‎12.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）.‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．‎ ‎13．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．‎ ‎14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.‎ 气温(℃)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得回归直线方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．‎ ‎15. 如果双曲线的一个焦点是，则的值是 .‎ ‎16.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率是 .‎ ‎17. 已知双曲线,是其两个焦点，点M在双曲线上，则三角形AMB的面积为 .‎ ‎18．直线交椭圆于A,B两点，AB的中点为，则直线的方程为 .‎ 三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎19．（满分15分）设命题:实数满足，其中，命题：实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎20．（本小题满分15分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3：‎ ‎ （１）求测试成绩在[80，85）内的频率；‎ ‎ （２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．‎ ‎21. (本小题满分15分) 已知双曲线的离心率为，实轴长为2，直线与双曲线C交于不同的两点A，B，‎ ‎（1）求双曲线C的方程； （2）若线段AB的中点在圆上，求m的值；‎ ‎（3）若线段AB的长度为，求直线的方程。‎ ‎22．(本小题满分15分)‎ 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。‎ ‎2016学年培正中学高二上期末文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A D C B A A D C B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎13. 　　14. 40 　　15. 　　16. 　　17. 18. ‎ 三、解答题：本大题共4小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎19.( 本小题满分15分)‎ ‎20.解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为： ……2分 ‎ ………3分 ‎（２）第三组的人数等于,第四组的人数等于， ‎ 第五组的人数等于， …………6分 分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. 　‎ 设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分 这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：‎ ‎. …………12分 设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有９种，即：‎ ‎,,,,‎ ‎. …………14分 所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．　　　　　　　　　　　 …………15分 ‎21. 解：（1）由题意，得，又因为 解得，∴所求双曲线的方程为.‎ ‎（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，‎ 由得, 判别式，‎ ‎ ∴,‎ ‎∵点在圆上， ∴∴.‎ ‎(3)由 ‎===‎ 解得 所以直线的方程为或 ‎ ‎22.（1）‎ ‎（2）设 ‎①当轴时，‎ ‎②当不垂直时，设直线的方程为 由已知，得 把代入椭圆方程，整理得 当且仅当，即时候，等号成立。 ‎ 此时，‎ 当时，，综上所述