广东省培正中学2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016学年度上学期期末考试 高二级理科数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．‎ A．46,45,56 　B．46,45,53 C．47,45,56 　 D．45,47,53‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，的数值最有可能是（ ） ‎ A、 0 B、 1.55 C、 0.45 D、 —0.24‎ 第3题 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 数学成绩 物理成绩 系列1‎ ‎4．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）‎ A．2 B．6 C．4 D．12‎ ‎6．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．下列四个结论中正确的个数为( )‎ ‎①命题“若x20，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题6分，共30分）‎ ‎13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．‎ 图1－4‎ ‎14．已知成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ‎ ‎15．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为 ‎ ‎16.按下边程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 ．‎ ‎17．过点A（2，1）作直线交双曲线于P、Q两点，且A为线段PQ的中点，则直线的方程为 ‎ ‎18．已知F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，点P在椭圆上，若∠F1PF2＝，则△F1PF2的 面积为 ‎ 三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．（本题满分15分）‎ 给定两个命题：函数在上单调递增；：方程表示双曲线，如果命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本题满分15分）‎ 已知双曲线的离心率为，实轴长为2，直线与双曲线C交于不同的两点A，B，‎ ‎（1）求双曲线C的方程； （2）若线段AB的中点在圆上，求m的值；‎ ‎（3）若线段AB的长度为，求直线的方程。 ‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．‎ ‎（1）求异面直线PA与CD所成的角；‎ ‎（2）求证：PC∥平面EBD；‎ ‎（3）求二面角A—BE—D的大小．‎ ‎22．（本题满分15分 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程；‎ ‎（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．‎ 高二级理科数学试题答案 一．选择题：ABBA CCBD BBBB 二．填空题 ‎13．600 14． 15． 16． 17． 18． 三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎19.解：对于命题：函数的对称轴为 ‎ 由函数在上单调递增得， 解得 ‎ 对于命题：由方程表示双曲线得，解得 命题“”为假命题，“”为真命题，有两种情况：‎ ‎ （1）当真假时，，且，或， 解得 ‎（2）当假真时，，且， 解得 综上可得，实数的取值范围为或 ‎20．解：（1）由题意，得，又因为 解得，∴所求双曲线的方程为.‎ ‎（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，‎ 由得, 判别式，‎ ‎ ∴,‎ ‎∵点在圆上， ∴∴.‎ ‎(3)由 ‎===‎ 解得 所以直线的方程为或 ‎ ‎21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系B—xyz. ‎ ‎（2）连结AC交BD于G，连结EG，‎ ‎（3）设平面BED的法向量为 ‎ ‎ 又因为平面ABE的法向量 ‎ ‎22．解：（1）依题意，得，，‎ ‎；故椭圆的方程为 ． ‎ ‎（2）点与点关于轴对称，设，， 不妨设．‎ 由于点在椭圆上，所以． （*） ‎ 由已知，则，，‎ ‎ ‎ ‎．‎ 由于，故当时，取得最小值为．‎ 由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到． ‎ 故圆的方程为：． ‎ ‎(3) 设，则直线的方程为：，‎ 令，得， 同理：， ‎ 故 （**） ‎ 又点与点在椭圆上，故，，‎ 代入（**）式，得：‎ ‎ ．‎ 所以为定值． ‎ 高二级理科数学答卷 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分（答题卡）‎ 二．填空题：（本大题共6题，每小题5分，共30分）‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. 17. 18. ‎ 三．解答题：（本大题共4题，共60‎ 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎19题：‎ ‎20题：‎ ‎21题：‎ ‎22题：‎