www.ks5u.com
肇庆市中小学教学质量评估
2017届高中毕业班第二次统一检测题
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是
（A） （B） （C） （D）
（2）已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知满足约束条件，则的最小值为
（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3
（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，
则输出的属于
（A） （B） （C） （D）
（6）下列说法中不正确的个数是
①“”是“”的必要不充分条件；
②命题“”的否定是“”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知
甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为
甲组数据的中位数，则的值分别为
（A）4，5 （B）5，4
（C）4，4 （D）5，5
（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为
（A） （B） （C） （D）
（9）已知，，，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于
（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4
（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
2
2
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数 若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为
（A） （B）
（C） （D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）等比数列的前项和为，已知，则公比= ▲ .
（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .
（15）已知，分别是的两个实数根，则 ▲ .
（16）若定义域为的偶函数满足，且当时，，则方程在内的根的个数是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
（18）（本小题满分12分）
设数列{}的前项和为，且.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.
（19）（本小题满分12分）
下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
月份
9
10
11
12
1
历史（ 分）
79
81
83
85
87
政治（ 分）
77
79
79
82
83
（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.
参考公式：，，，表示样本均值.
（20）（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，
，.
（Ⅰ）设平面平面，证明：；
（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥 的体积.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；
（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
2017届高中毕业班第二次统一检测题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
D
B
A
C
B
A
C
C
二、填空题
13．或（答1个得3分，答2个得5分） 14． 15． 16．
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分）
即. （3分）
所以， （5分）
又，所以. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分）
又，所以， （9分）
所以，即. （11分）
所以周长为. （12分）
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知，有 ①，
当时，，即. （1分）
当时， ②，
①-②得 ，即. （3分）
所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分）
所以. （8分）
所以 （9分）
= （10分）
= （11分）
= （12分）
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） （2分）
（4分）
（6分）
（Ⅱ），， （8分）
， （10分）
， （11分）
所求的线性回归方程为. （12分）
（20）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为，
所以. （2分）
又平面平面，且，
所以. （4分）
（Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以. （5分）
因为，且是中点，所以. （6分）
又 ，所以.所以BO是三棱锥的高. （7分）
因为AO为边长为2的等边△ABD的中线，所以.
因为PO为边长为2的等边△PBD的中线，所以.
在△POA中，，，，
所以，所以. （8分）
所以， （9分）
因为是线段的中点，所以. （10分）
所以. （12分）
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）. （1分）
（i）若，则当时，；当时，；
故函数在单调递减，在单调递增． （2分）
（ii）当时，由，解得：或. （3分）
①若，即，则，，
故在单调递增． （4分）
②若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （5分）
③若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在
单调递减． （6分）
（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．
∵，
取实数满足且，则，
（7分）
所以有两个零点． （8分）
（ii）若，则，故只有一个零点． （9分）
（iii）若，由（I）知，
当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点； （10分）
当，则函数在单调递增；在单调递减．又当时，，故不存在两个零点． （11分）
综上所述，的取值范围是． （12分）
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）的普通方程是 ， （2分）
的极坐标方程 ， （4分）
的普通方程. （6分）
（Ⅱ）方法一：
是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. （7分）
圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8分）
所以的最小值为. （10分）
方法二：
设，因为是直线， （7分）
所以的最小值即点到直线的距离的最小值，， （9分）
所以最小值为. （10分）
（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当时，不等式，即.
可得，或或 （3分）
解得，所以不等式的解集为. （6分）
（Ⅱ），当且仅当时等号成立. （8分）
由，得或，即a的取值范围为 （10分）
微信/支付宝扫码支付