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鹤岗一中2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（文科）试题
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1.命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则= （ ）
A.2 B. C. D.1
3.下列各数中，最大的是（ ）
A. ； B.； C. ； D..
4.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为 ( )
A．0 B．－32 C．80 D．－80
5. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）
A.100 B.150 C.200 D.250
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少一个白球”与“都是白球”
B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”
C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”
D．“至少有1个白球”与“都是红球”
11.在区间上随机取一个数，则的概率是( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线的准线与轴交于点，过点且斜率为（）的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若,则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.有一组数据：
8
12
13
18
10
8
6
7
4
已知对呈线性相关关系为：，则的值为 .
14.利用独立性检验考察两个分类变量与是否有关系时，若的观测值，则有 的把握认为“与有关系”.
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
15.已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 .
16.已知边长分别为的三角形ABC面积为,内切圆的半径为，连接OA,OB,OC,则三角形OAB,OBC,OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为则内切球的半径= .
三．解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）.
17.(10分)以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心,半径.直线的极坐标方程为.求圆和直线的直角坐标方程.
18.（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为
.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，圆C与直线交于两点，求的值.
19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应生产能耗（吨）的几组对应数据：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）试估计产量为10吨时，相应的生产能耗.
参考公式：，.
20. （12分）从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）求的值；
（2）估计这所小学学生身高的众数、中位数、平均数.
21. （12分）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若，，求上述方程有实数根的概率．
22.（12分）已知椭圆的一个焦点为左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线与椭圆交于两点.
(1)当直线的倾斜角为时，求线段的长；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值.
高二上学期期末文数参考答案
一．选择题：1-5：BCCDA 6-10：CBAAC 11-12：BD
二．填空题： 13. 4 14. 97.5%
15. 16.
三．解答题：
17.（10分）
解：圆： 直线：
18.（12分）
解：（1）： 圆：
（2）
19.（12分）
解：（1）
（2）7.35（吨）
20.（12分）
（1）=0.03
（2）众数：115； 中位数：120.3 ；平均数：124.5
21.（12分）
解： （1）
（2）．
22.（12分）
解：(1)
(2)
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