河南省郑州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.不等式的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.的一个充分不必要条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等比数列中，，则 ‎ A. 16 B. ‎32 C. 64 D. 128‎ ‎5.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在正方体中，点E,F满足，则BE与DF所成角的正弦值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.等差数列的前项和为，若，则 ‎ A. 1008 B. ‎1009 C. 2016 D.2017‎ ‎8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设椭圆的左右焦点分别为，P是C上的点，，,则C的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中，若，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.正实数满足，则的最小值为 ‎ A. 16 B. ‎24 C. 32 D. 40‎ ‎12.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为 ‎ A. 一个点 B. 椭圆 C. 双曲线 D.以上选项都有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.命题“”的否定为 .‎ ‎14.若满足，则的取值范围为 .‎ ‎15.已知F为双曲线的左焦点，,P是C右支上一点，当周长最小时，点F到直线AP的距离为 .‎ ‎16.数列满足，则的前40项和为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 设 ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若不等式的解集为，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 在中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边，的面积为24.‎ ‎ （1）求角A的正弦值；‎ ‎ （2）求边b,c.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 为数列的前项和，已知 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱柱中，平面，底面为边长为1的正方形，侧棱 ‎ （1）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎ （2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由. ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 在圆上任取一动点P，过P作轴的垂线PD，D为垂足，动点M的轨迹为曲线C.‎ ‎ （1）求C的方程及其离心率；‎ ‎ （2）若直线交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ ‎2016—2017学年度郑州市上期期末考试 高二数学（理科） 参考答案 ‎ ‎ ‎1-12 BADCD ADCDA CD 13. ‎ 14. 15. 16. 820.‎ ‎17.解：（1）当时，不等式为………….2分 ‎ 因此所求解集为………….4分 （2） 不等式，即………….6分 ‎ 由题意知是方程的两根，………….8分 因此………….10分 18. ‎（1）由，可得………….2分 ‎…………..4分 ‎（2）因为,所以…………..6分 将带入可得…………..8分 与联立解得或者…………..12分 ‎19.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：‎ ‎…………..2分 结合得 …………..4分 令n=1得，即 所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分 ‎（Ⅱ）因为 (n≥2)‎ 所以 ①‎ ‎ ② …………..8分 ① ‎- ②得，‎ 所以数列的前项和 …………..12分 ‎20.解：当P真时，的定义域为R，‎ 有,解得 .………..2分 当q真时，即使在上恒成立，‎ 则有在上恒成立，‎ 而当时， .………..5分 又因为“”为真， “”为假，所以p,q一真一假， …………..6分 当p真q假时， .………..8分 当p假q真时，………..10分 所以实数a的取值范围是 .……..12分 ‎21.解：（I）以点D为坐标原点O，分别为轴， 建立空间直角坐标系错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。,…………..2分 有 设平面错误！未找到引用源。的法向量为，由取………..4分 ‎ 又设直线与平面错误！未找到引用源。所成角为 ‎ 则错误！未找到引用源。 ‎ 因为 ，所以 ‎ 即直线与平面错误！未找到引用源。所成角的大小为…………..6分 ‎（II）假设存在点P，使得使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。，‎ 设 ‎，‎ ‎ ‎ 平面错误！未找到引用源。的法向量为，由取 …….9分 由（I）知，平面的法向量 ‎ ‎ 所以棱错误！未找到引用源。上存在一点错误！未找到引用源。，且 使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。.….. 12分 ‎22.解：（Ⅰ）设，，由得 …………..2分 因为 ，所以，即 其离心率 …………..4分 ‎（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.‎ ‎ 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为 ‎ 由题意得 ，即 …………..6分 ‎ 联立 得 ‎ 设，由求根公式得： …………..8分 所以 ‎ ‎ 当时，；‎ 当时，…………..10分 当且仅当即时，取等号，此时满足. ‎ ‎ 综上所述，，此时的最大值为 ………..12分