2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（ ）
A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3]
2．在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小
值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（ ）
A．（11，8） B．（3，2） C．（﹣11，﹣6） D．（﹣3，0）
6．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知则（ ）
A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
调递增区间（ ）
A． B．
C． D．
10．设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（ ）
A．f（a）+f（b）≤0 B．f（a）+f（b）≥0 C．f（a）﹣f（b）≤0 D．f（a）﹣f（b）≥0
11．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
12．已知函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ．
14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．
15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算： = ．
三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．
18．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn．
19．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分
别获得优秀的概率．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．
（1）求证：AC⊥A1B；
（2）求三棱锥C1﹣ABA1的体积．
21．已知函数f（x）=ex﹣x+为自然对数的底数）g（x）=+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．
请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．
[选修4-5不等式选讲]（共1小题，满分0分）
23．已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．
2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（ ）
A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3]
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合={x|﹣3≤x＜3}，
B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
∴A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．
故选：B．
2．在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】求出不等式的解集，根据（2，3]和[﹣1，3]的长度之比求出满足条件的概率即可．
【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，
故满足条件的概率是p=，
故选：C．
3．已知复数，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：∵复数=+i=，则z在复平面内对应的点在第一象限．
故选：A．
4．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小
值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；
能推出q：M是函数f（x）的最小值，充分性成立；
由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，
故选：C．
5．已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（ ）
A．（11，8） B．（3，2） C．（﹣11，﹣6） D．（﹣3，0）
【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．
【分析】设C（x，y），利用平面向量坐标运算法则能求出点C的坐标．
【解答】解：设C（x，y），
∵直角坐标系中点A（0，1），向量，
∴，
解得x=﹣11，y=﹣6．
故C（﹣11，﹣6）．
故选：C．
6．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得 cosα=cos[（α+）﹣]以及sinα=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．
【解答】解：∵，∴sin（α+）==，
而 cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，
∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，
则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，
故选：A．
7．已知则（ ）
A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵，
∴0＜a=（）＜（）0=1，
b=＞=1，
c=，
∴b＞a＞c．
故选：C．
8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
【考点】线性回归方程．
【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．
【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），
则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得： =3.5，
由==3.5，解得：a=4.5，
表中a的值为4.5，
故选：D．
9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
调递增区间（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由周期公式可求函数的周期T==π，利用三角函数的图象变换规律可求函数f（x）解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间．
【解答】解：∵函数的周期T==π，
∴将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），
∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
故选：A．
10．设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（ ）
A．f（a）+f（b）≤0 B．f（a）+f（b）≥0 C．f（a）﹣f（b）≤0 D．f（a）﹣f（b）≥0
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．
【分析】求解函数f（x）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案．
【解答】解：设，其定义域为R，
==﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，
故函数f（x）在R上是单调递增，
那么：a+b≥0，即a≥﹣b，
∴f（a）≥f（﹣b），
得f（a）≥﹣f（b），
可得：f（a）+f（b）≥0．
故选：B．
11．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：
①被3除余1，
②被5除余2，
最小两位数，
故输出的n为22，
故选：C．
12．已知函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）
【考点】分段函数的应用；奇偶性与单调性的综合；函数与方程的综合运用．
【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．
【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；
当x＜0时，
g（x）=ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，
f（2﹣x2）＞f（x），
可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．
故选：D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= 1 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．
【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，
∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，
∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，
∴3a+1=4，即a=1．
故答案为：1．
14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 8 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x﹣y得y=2x﹣z，
平移直线y=2x﹣z，
由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，
此时z最大．
由，解得，即A（5，2）
将A的坐标代入目标函数z=2x﹣y，
得z=2×5﹣2=8．即z=2x﹣y的最大值为8．
故答案为：8
15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 3π ．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，对角线长为，可得外接球的直径，即可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面为边长为1的正方形，高为1，一条侧棱垂直底面，
将其扩充为正方体，对角线长为，∴外接球的直径为，
∴球的表面积为=3π．
故答案为：3π．
16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算： = 76 ．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】根据函数g（x）的解析式求出g′（x）和g″（x），令g″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数g（x）的对称中心．由于函数的对称中心为（1，4），可知g（x）+f（2﹣x）=8，由此能够求出所给的式子的值．
【解答】解：由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，
得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，
令g″（x）=0，解得：x=1，
∴函数g（x）的对称中心是（1，4），
∴g（2﹣x）+g（x）=8，
故设=m，
则g（）+g（）+g（）+…+g（）=m，
两式相加得：8×19=2m，解得：m=76，
故答案为：76．
三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．
【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．
【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）∵，△ABC的面积为=absinC=×sin，解得：a=5，
∴由余弦定理可得：c===7…6分
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB===，
又∵B∈（0，π），可得：sinB==，
∴cos（B﹣C）=cosBcos+sinBsin=×+=…12分
18．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，结合{an}是公差为2的等差数列，可得{an}的通项公式，将其代入已知条件anbn+1﹣bn+1=nbn来求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项相消法求和．
【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．
当n=1时，a1b2﹣b2=b1．
∵，
∴a1=3，
又∵{an}是公差为2的等差数列，
∴an=2n+1，
则（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．
化简，得
2bn+1=bn，即=，
所以数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，
所以bn=（）n﹣1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，
所以==（﹣），
所以Sn=c1+c2+c3+…+cn
=（﹣+﹣+…+﹣）
=（﹣）
=．
19．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分
别获得优秀的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）先求出平均数，再求出方差，由＜，知乙比甲的射击成绩更稳．
（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙两人分别获得优秀的概率．
【解答】解：（Ⅰ）∵x甲=，
x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
∴S2甲= [（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=4，
= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=1.2，
∵＜，
∴乙比甲的射击成绩更稳．
（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，
则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，
∴P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=，
∴甲、乙两人分别获得优秀的概率为：．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．
（1）求证：AC⊥A1B；
（2）求三棱锥C1﹣ABA1的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）取AC中点O，连A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，从而AC⊥平面A1OB，由此能证明AC⊥A1B．
（2）由，利用等积法能求出三棱锥C1﹣ABA1的体积．
【解答】（1）证明：取AC中点O，连A1O，BO．
∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，…1分
又AB=BC，∴BO⊥AC，…2分
∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，…3分
又A1B⊂平面A1OB，…4分
∴AC⊥A1B…5分
（2）解：由条件得：…6分
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，
AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
∴，，…9分
∴=…10分
=．…12分
21．已知函数f（x）=ex﹣x+为自然对数的底数）g（x）=+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．
【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）利用导函数求单调性，可得极值．
（Ⅱ）利用导函数讨论单调性，构造b（a+1），求其最大值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ex﹣x+，
则f′（x）=ex+x﹣1，
∵f′（x）=ex+x﹣1在R上递增，且f′（0）=0，
∴当x＜0时，f′（x）＜0，
∴当x＞0时，f′（x）＞0，
故x=0为极值点：f（0）=
（Ⅱ）g（x）=+ax+b，
f（x）≥g（x），即ex﹣x+≥+ax+b，等价于h（x）=ex﹣x（a+1）﹣b≥0，
得：h′（x）=ex﹣（a+1）
①当（a+1）＜0时，h′（x）在R上单调性递增，x∈﹣∞时，h（x）→﹣∝与h（x）≥0相矛盾．
②当（a+1）＞0时，h′（x）＞0，此时x＞ln（a+1），
h′（x）＜0，此时x＜ln（a+1），
当x=ln（a+1）时，h（x）取得最小值为h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b
即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
那么：b（a+1）≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）
令F（x）=（a+1）x2﹣x2lnx，（x＞0）
则F′（x）=x（1﹣2lnx）
∴F′（x）＞0，可得，
F′（x）＜0，可得．
当x=时，F（x）取得最大值为．
即当a=，b=时，b（a+1）取得最大值为．
故得b（a+1）的最大值为．
请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．
【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）消去参数t即可得到直线l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C转化为普通方程；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．
【解答】解：（Ⅰ）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x﹣4．
由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得
x2+（y﹣2）2=4；
（Ⅱ）由x2+（y﹣2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，
则圆心到直线的距离为：d==3，
而点P在圆上，即O′P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），
所以点P到直线l的距离最小值为3﹣2．
[选修4-5不等式选讲]（共1小题，满分0分）
23．已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；
（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．
【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|
∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，
∴a=3；
（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，
∵m＞n＞0，
∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，
∴2m+﹣2n≥3，
即2m+≥2n+a．
2017年1月12日
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