2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考
高二联考数学学科 试题
考生须知：
1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.
选择题部分
一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.准线方程是的抛物线标准方程是
A． B． C． D．
2.已知直线和，则与之间距离是
A． B． C． D．
3.设三棱柱体积为，分别是的中点，
则三棱锥体积是
A． B． C． D．
4.若直线与圆相切，则的值是
A．0或2 B．2 C． D．或2
5.在四面体中
命题：且则
命题：且则
A. 命题都正确 B. 命题都不正确
C. 命题正确,命题不正确 D. 命题不正确,命题正确
6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则
A． B．
C． D．
7.正方体中，二面角的大小是
A． B． C． D．
8.过点的直线交抛物线于两点，且，则
△(为坐标原点)的面积是
A． B. C. D.
9.已知在中，，，现将绕所在直线旋转到， 设二面角大小为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则
A．且 B．且
C．且 D．且
x
O
A
y
F1
F2
(第10题)
10.如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，点是，的公共点．设，的离心率分别是，，，则
A． B．
C． D．
正视图
侧视图
俯视图
第12题图
非选择题部分
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.双曲线的渐近线方程是 ，双曲线的离心率是 .
12.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积= cm3，表面积= cm2．
13..已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，若，则= ．
14.已知直线和相交于点，为坐标原点，则点横坐标是 （用表示），的最大值是 ．
15.四面体中，已知，则该四面体体积的最大值是___________，表面积的最大值是___________．
16.过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ．
17.在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点(不包括棱的端点)， 对确定的常数，若满足的点的个数为，则的最大值是 ．
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）已知抛物线,直线与抛物线交于两点.
(Ⅰ)若，求的值;
（Ⅱ）若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.
19．（本小题满分15分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
第19题图
20．（本小题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．
(Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；
(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．
第20题图
第21题图
21．（本小题满分15分）已知点在椭圆上，以
为圆心的圆过点．
（Ⅰ）若圆与轴相切，求的值；
（Ⅱ）若圆与轴交于，两点，求的取值范围．
22．（本小题满分15分）已知椭圆的方程是
，直线与椭圆有且仅有一个公共点，若，
，分别为垂足．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
第22题图
高二数学试题参考答案
一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
B
C
D
B
B
二、 填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11). , 12). ,
13 ) 14 ) ,
15) , 16).
17).
三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18． （本小题满分14分）
解：(Ⅰ)设由得-----2分
------------5分
解得----------7分
（Ⅱ）以为直径的圆与轴相切,设中点为
又----------9分
解得则---------12分
圆方程为----------14分
19．（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)连接.由是正方形可知,点为中点.
又为的中点，所以∥ ------.2分
又平面平面
所以∥平面 ------4分
（Ⅱ）证明：由底面底面
所以
由是正方形可知,
所以平面
又平面，
所以 ------9分
（Ⅲ）在线段上存在点，使平面. 理由如下：
如图，取中点，连接.
在四棱锥中，，
所以. 12分
由（Ⅱ）可知，平面，而平面
所以，平面平面，交线是
因为，所平面
由为中点，得 ------15分
20（本小题满分15分）(Ⅰ) 因为E，F分别是PC，PD的中点，
所以EF∥CD，
又因为CD∥AB，
所以EF∥AB，
又因为EFË平面PAB
所以EF∥平面PAB．------6分
(Ⅱ) 取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，
故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．
作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．
因为PA⊥平面ABCD，所以
PA⊥AB，
又因为AB⊥AD，所以
AB⊥平面PAD，
又因为EF∥AB，
所以EF⊥平面PAD．
因为MH平面PAD，
所以 EF⊥MH，
所以MH⊥平面ABEF，
所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．
在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得
sin ∠MEH＝．
所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．------15分
21（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）当圆与轴相切时，，--------------------------2分
又因为点在椭圆上，所以，-------3分
解得，，----------------------------5分
因为，所以；-------------------6分
（Ⅱ）圆的方程是，
令，，
设，则，，-----------------8分
由，及得，
又由点在椭圆上，，所以，-----------10分
，------------------12分
，---14分
所以．------------------------------------------------15分
22．（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)将直线的方程代入椭圆的方程中，
得． ----------2分
由直线与椭圆仅有一个公共点知，，
化简得：． ---------4分
设，，
--------6分
---------7分
（Ⅱ）当时，设直线的倾斜角为，
则，
，
，………11分
，当时，，，．
当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积的最大值为． ----------15分
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