厦门市湖滨2018---2019学年第一学期期中考
初一数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）
A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元
3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列方程中，解是的是（ ）
A. B. C. D.
7．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3
8．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（ ）
A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以（）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．
数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）
11．计算：
（1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ；
（4）= ； （5）= ；
（6）﹣4÷×2= ； （7）= ．
12．﹣2的绝对值是 ．
13．比较大小：
14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．
15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1= ．
16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．
17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________________
18．已知x、y、z为有理数，且 ，则 =
三、解答题（本大题有7小题，共62分）
19.（本题满分16分）计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
（3） （1﹣+）×（﹣24） （4）
20.（本题满分8分）解下列方程：
（1） （2）
21.（本题满分8分）
（1）化简：
（2）先化简，后求值：，其中．
22．（本题满分6分）
有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1= ，S2= ；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
24.（本题满分8分）定义：若，则称与是关于1的单位数.
（1）3与 是关于1的单位数，与 是关于1的单位数.(填一个含的式子)
（2）若，，判断与是否是关于1 的单位数，并说明理由.
25．（本题满分10分）如图，在数轴上点表示－3，点表示5，点表示.
（1）若点与点同时出发沿数轴负方向运动，两点在点处相遇，点的运动速度为1单位长度/秒，点的运动速度为3单位长度/秒，求；
（2）若、两点之间的距离为2，求、两点之间的距离；
（3）若，在数轴上是否存在一点，使到、、的距离和等于12?若存在，请求点对应的数；若不存在，请说明理由．
0
－3
5
A
B
2018---2019学年第一学期期中考
初一数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.A 3. D. 4．A． 5. D. 6.C. 7．A． 8．B． 9.B． 10．A．
二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）
11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4） （5）-2 （6）﹣16 （7）6
12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17. 18. 0
三、解答题（本大题有7小题，共62分）
19.（本题满分16分）计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分
=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分
=1； ...4分
（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分
=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]
=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分
=﹣8． ...4分
20.（本题满分8分）解下列方程：
（1） （2）
...2分 ...2分
...4分 ...3分
...4分
21.（本题满分8分）
（1）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1） ...3分
=﹣5x2+x+2 ...4分
（2）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．
解：原式=3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3=5a2﹣9ab+22， ...3分
当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分
22．解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c； ...1分
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，...2分
∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分
23．解：（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b） ...2分，
（2）由（1）知：
S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），
∴S1﹣S2
=a（x+a）﹣4b（x+2b）
=ax+a2﹣4bx﹣8b2
=（a﹣4b）x+a2﹣8b2， ...5分
∵S1与S2的差总保持不变，
∴a﹣4b=0．
∴a=4b． ...6分
24.（1）3与 2 是关于1的单位数，与 x-4 是关于1的单位数. ...2分
（2）依题意得： ...4分
...6分
=1 ...7分
∴与是关于1 的单位数 ...8分
25． （1）设用了t秒
-3-t=5-3t
2t=8
t=4
∴m=-3-4=-7 ..3分
（2） ∵|AC|=2,A表示-3
∴C表示-5或-1
又∵B表示5
∴|BC|=5-（-5）=10
或|BC|=5-（-1）=6 ..6分
（3） 设P表示x
① 当P在点A左侧时
|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X
若2-3X=12，则x=
① 当P在点AC之间时
|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X
若8-X=12，则x=-4
∵x=-4
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