2018--2019学年第一学期初三数学期中调研试卷
（时间120分钟，总分130分）
一．选择题（每题3分）
1．一元二次方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=﹣1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1
2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
3．抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是（ ）
A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2+3
C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3
4．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC长是（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC=20°，∠BDC=（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
7. 如图，点P在⊙O 外，PA是⊙O的切线，点C在⊙O 上，PC经过圆心O，与圆交于点B，若∠P=46°，则∠ACP=（ ）
A. 46° B. 22° C. 27° D. 54°
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2, 0），其对称轴是直线x= -1, 直线y=3恰好经过顶点。 有下列判断：①当x< -2 时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③
a－b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=-4；⑤当m≤3时,方程ax2+bx+c=m有实数根。其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④
第5题 第6题 第7题 第8题
9. 如图，已知抛物线y＝x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－2，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，-1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．9 B．10 C． D．
第9题 第10题
二、填空题（每题3分）
11.二次函数y=ax2的图像经过点（1,-2），则a= .
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
0
3
4
3
…
根据表格中的信息回答：若y= -5，则对应x的值是 .
13．如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点
D、E、F，则∠EDF的度数为 °．
14．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个
无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=36°
则∠ADC的度数为 ．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE= °．
第13题 第14题 第15题 第16题
17．已知实数x、y满足﹣2x2+5x+y﹣6=0，则的最小值为 ．
18. 如图，已知直线y=x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C (0，1) 为圆心，半径为1的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是 。
第18题
三、解答题19. (本题满分5分) 计算:.
20.（每题4分）解方程：x2－x＝0 (x－2)2＝3（x－2）
21.（本题6分） 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有一个根是，求m的值。
（2）求m取值范围，使得方程有两个实数根；
22.（本题7分）如图，已知四边形内接于圆，连结，，
（1）求证:;
（2）若圆的半径为，求劣弧的长.
23.（本题7分） 已知二次函数。
（1）写出抛物线顶点M的坐标 ；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；
（3）根据图像，当取值范围是 时，。
24.（本题7分） 已知抛物线：y=ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．
（1）写出抛物线的对称轴：直线 ；
（2）当a= -1时，将该抛物线图像沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析是 ；
（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值.
25. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
(结果保留)．
26.（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元．
(1)填表：
(2)要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？
27.（本题10分）
如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，则弦BD的长= ；
（2）求证：BF= BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
28.（本题10分）已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，经过平面直角坐标系中的A、B、C三点，坐标分别是A(-1,0)，B（3,0），C(0，3).
（1） 如图1，△ABC外接圆记作⊙M，则∠MAC= 度 ；
（1） 如图2，求抛物线的解析式；
（2） 如图2，作直线BC,在线段BC上有动点E,过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交x轴于点F，求△PCB面积的最大值，并求此时F点的坐标；
（3） 在（3）的情况下，过点P作BC边上的高PH，则PH的最大值是 。
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