2018-2019学年第一学期期中考试试卷
班级 姓名 考场号 考试号
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八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为
A．6 B．8 C．10 D．8或10
4．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
5．如图，在数轴上表示实数＋1的点可能是
A．P B．Q C．R D．S
6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
A．80° B．60° C．40° D．20°
0
1
2
3
4
5
P
Q
R
S
（第5题）
A
B
C
A'
B'
O
（第6题）
（第7题）
7．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是
A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB
8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是
A．a=，b=，c= B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：3：2 D．（b+c）（b﹣c）=a2
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于
A．6 B．8 C．9 D．18
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．①AB∥
CD；②△ABD≌△BAC；③AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
C
D
H
（第10题）
（第9题）
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．81的算术平方根是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为 ▲ ．
13．如图，在Rt △ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝ ▲ ．
14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则线段AE＝ ▲ ．
A
B
C
D
E
（第14题）
A
B
C
D
（第13题）
（第15题）
15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠FAC的度数为 ▲ ．
17．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ▲ ．
A
B
C
F
D
E
（第16题）
（第17题）
（第18题）
18．已知：如图，ΔABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共9题，共64分）
19．（8分）（1）计算：； （2）已知：4x2=20，求x的值．
20．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．
（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．
22．（6分）已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ．
①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．
23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．
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