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大庆铁人中学2016-2017高二年级上学期期末考试试卷
科目：数学（文科） 满分：150分 考试时间：120分钟
命题人：胡国君 李晓瑜 审题人：车卫东
一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：对任意的，有，则是（ ）
A．存在，有 B．对任意的，有
C．存在，有 D．对任意的，有
2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（ ）
A.甲的极差是29 B.甲的中位数是25
C.乙的众数是21 D.甲的平均数比乙的大
3.设双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）
1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643
8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767
A．435 B．482 C．173 D．237
6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
8.在平面区域 内随机取一点，则所取的点的坐标恰好满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（ ）
A. 12 B.14 C.3 D.21
10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若,则弦AB的长为（ ）
A．10 B． C． D．
11.点满足，则点A落在区域
内的概率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与P点无关的定值.现将椭圆改为双曲线，且、，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.将改写成十进制数为 ．
14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ．
15.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ．
16.下列4个命题中，正确的是 （写出所有正确的题号）．
（1） 命题“若，则”的否命题是“若，则”；
（2）“为真”是“为真”的充分条件；
（3）“若则为真”是“若则为真”的充要条件；
（4），，是的必要不充分条件.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题： 表示双曲线，为真，求的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，求的值.
19.（本小题满分12分）在我校进行的选修课结业考试中，所有选修 “数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率.
20.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系，
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时, 维修费用是多少?
(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
21.（本小题满分12分）我校高二同学利用暑假进行了社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组 数
分 组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组
[25,30)
120
0.6
第二组
[30,35)
195
p
第三组
[35,40)
100
0.5
第四组
[40,45)
0.4
第五组
[45,50)
30
0.3
第六组
[50,55]
15
0.3
（1）请你补全频率分布直方图，并求出的值；
（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数.
22. （本小题满分12分） 过点做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且，
（1）求椭圆离心率；
（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为，求椭圆的标准方程.
大庆铁人中学高二年级上学期期末考试参考答案
科目：数学（文科） 满分：150分 考试时间：120分钟
一、 选择题
CBDC CDBC ABDA
二、 填空题
13. 29
14. 0.32
15.
16. （1）（2）（3）（4）
三、 解答题
17. 解：当正确时，即 ………3分
当正确时，即 ………6分
由为真可知，则或者至少一个正确， ………8分
的取值范围是 ………10分
18.解：由题意可知圆的标准方程为，………4分
所以当时圆的面积最小， ………6分
此时圆的圆心为，半径为1， ………9分
又因为直线与圆相切，所以 ………12分
19.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，
所以该考场有人 ………2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为
人 ………4分
（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，所以该考场有人，则成绩为A的考生有人 …………6分
成绩为D的考生有人 …………8分
设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g.
随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a,b）(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)（b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)（c,d)(c,e)(c,f)(c,g)（d,e)(d,f)(d,g)（e,f)(e,g)(f,g)
设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生 …………10分
则事件N包含（a,b）(a,c)（b,c)
则 …………12分
20.解：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5 …………2分
==4.5 …………3分
==3. 5 …………4分
=+++=86 …………5分
…………7分
…………9分
故线性回归方程为y=0.7x+0.35 …………10分
(2) 当=10(年)时, 维修费用是 0.710+0.35=7.35 (万元)
所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时,
维修费用是7.35 (万元) …………12分
21.解：(1)第一组的人数为=200,
频率为0.04×5=0.2,
所以n==1000. …………2分
由题可知,第二组的频率为0.3,
所以第二组的人数为1000×0.3=300,
所以p==0.65. …………4分
第四组的频率为0.03×5=0.15,
所以第四组的人数为1000×0.15=150,
所以a=150×0.4=60. …………6分
…………8分
（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05 …………10分
由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分。
…………12分
22.解: （1）因为所以，
由椭圆的对称性可知，, …………2分
设直线的方程
…………4分
…………6分
（2） …………7分
由（1）可知
则，有
则 …………9分
由（1）可知，则
,有 …………10分
所以， …………12分
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