佛山一中2018-2019年上学期期中高二数学（文科）试题.docx

佛山一中2018-2019学年高二上学期期中考试试题 数学（文科）‎ 命题人：杨清梅 审题人：叶棣萍 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．在空间直角坐标系O-xyz中，若点A‎1,2,1‎，B‎-3,-1,4‎，点C是点A关于xOy平面的对称点，则BC‎=‎（ ）‎ A． ‎22‎ B． ‎26‎ C． ‎42‎ D． ‎‎5‎‎2‎ ‎2.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.下列命题正确的个数为（ ）‎ ①梯形可以确定一个平面；‎ ②若两条直线和第三条直线所成的角都相等，则这两条直线平行；‎ ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合。‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 ‎1 cm 的正方形，则原图形的周长是（ ） ‎ A. ‎8 cm B. ‎6 cm C. ‎2‎1+‎‎3‎cm D. ‎‎2‎1+‎‎2‎cm ‎5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ 第4题 ‎ ‎ A. ‎20π B. ‎24π ‎ ‎ C. ‎28π D. ‎‎32π ‎6.若直线‎(1-a)x+ay-3=0‎与‎(2a+3)x+(a-1)y-2=0‎互相垂直，则a等于（ ）‎ A． -3 B． 1 C． 0或‎-‎‎3‎‎2‎ D． 1或－3‎ 佛山一中2018学年度上学期期中考试高二级数学科(文科)试题 第 5 页 共 5 页 ‎7.已知平面平面，，点A,,直线AB//s，直线ACs，直线m//，m//，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）‎ A、ACm B、AB//m C、AB// D、AC ‎8. 已知两点 A‎0,-3‎，B‎4,0‎，若点 P 是圆 x‎2‎‎+y‎2‎-2y=0‎ 上的动点，则 ‎△ABP 面积的最小值是‎（ ）‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）‎ ‎10.已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1‎，BC=‎‎2‎，若球 O 的表面积为 ‎4π，则 SA=‎（ ）‎ ‎11.已知圆 C:x‎2‎+y‎2‎=3‎，从点 A‎-2,0‎ 观察点 B‎2,a，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围是 （ ）‎ A. ‎-∞,-‎‎4‎‎3‎‎3‎‎∪‎‎4‎‎3‎‎3‎‎,+∞‎ B. ‎‎-∞,-2‎‎∪‎‎2,+∞‎ C. ‎-∞,-2‎‎3‎‎∪‎‎2‎3‎,+∞‎ D. ‎‎-∞,-4‎‎3‎‎∪‎‎4‎3‎,+∞‎ ‎12. 已知棱长为 ‎1‎ 的正方体 ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎ 中，下列命题不正确的是（ ）‎ A. 平面 ACB‎1‎∥平面A‎1‎C‎1‎D，且两平面的距离为 。‎ B. 点 P 在线段 AB 上运动，则四面体 PA‎1‎B‎1‎C‎1‎ 的体积不变。‎ C. 与所有 ‎12‎ 条棱都相切的球的体积为。‎ D. M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是 ‎△AB‎1‎C 外接圆的圆周上任意一点，则 MN 的最小值是。‎ 佛山一中2018学年度上学期期中考试高二级数学科(文科)试题 第 5 页 共 5 页 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.设圆C‎1‎的方程为‎(x-5)‎‎2‎‎+‎(y-3)‎‎2‎=9‎，圆C‎2‎的方程为x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y-9=0‎，则两圆的关系为 .‎ ‎14. 经过点M(1,1)‎且在两轴上截距相等的直线方程是 .‎ ‎15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是  ．‎ ‎16. 已知圆 C:x‎2‎+y‎2‎=2‎，直线 l:x+2y-4=0‎，点 Px‎0‎‎,‎y‎0‎ 在直线 l 上，若存在圆 C 上的点 Q，使得 ‎∠OPQ=‎‎45‎‎∘‎（O 为坐标原点），则 x‎0‎ 的取值范围是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1‎，BC=3‎，CD=4‎，PD=2‎．‎ ‎（1）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；‎ ‎（2）求证：PD⊥平面PBC；‎ O x A B C y 第18题图 ‎18.(本小题满分12分)如图,已知四边形是矩形,是坐标原点,、、、按逆时针排列,的坐标是,.‎ ‎(Ⅰ) 求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求所在直线的方程；‎ ‎19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．‎ 佛山一中2018学年度上学期期中考试高二级数学科(文科)试题 第 5 页 共 5 页 O P A D C B ‎（Ⅰ）求证：面PBO⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点 ‎(1)证明:平面EFG∥平面PCD;‎ ‎(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21.(本小题满分12分)已知圆C的方程为‎(x-2‎)‎‎2‎+y‎2‎=25‎ ‎（1）设点P(-1,‎3‎‎2‎)‎，过点P作直线l与圆C交于A,B两点，若AB=8‎，求直线l的方程；‎ ‎（2）设P是直线x+y+6=0‎上的点，过P点作圆C的切线PA,PB，切点为A,B．求证：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．‎ ‎22.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x‎2‎‎+y‎2‎-12x-14y+60=0‎及其上一点A(2,4)‎．‎ 佛山一中2018学年度上学期期中考试高二级数学科(文科)试题 第 5 页 共 5 页 ‎(1)‎‎ 设平行于OA的直线l与圆M相切，求直线l的方程；‎ ‎ (2)‎‎ 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6‎上，求圆N的标准方程；‎ ‎(3)‎设点T(t,0)‎满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA‎+TP=‎TQ，求实数t的取值范围．‎ 佛山一中2018学年度上学期期中考试高二级数学科(文科)试题 第 5 页 共 5 页