广东省惠州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

惠州市2016—2017学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果函数的图象经过点，那么可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设向量,，若，则的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．等边的边长为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数与的定义域均为，则（ ）‎ A．与与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 C．与与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数 ‎10．下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（ ）‎ A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 ‎11. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B．且 C． D．且 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．‎ ‎14．计算： ．‎ ‎15．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 ‎16．若函数，则满足方程的实数的值为　　 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域． ‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 设，是两个相互垂直的单位向量，且，．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求满足的实数的集合．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，且．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：‎ ‎①为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；‎ ‎②影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。‎ 用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)． ‎ ‎（Ⅰ）把表示成的函数, 并求其定义域；‎ ‎（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．‎ ‎（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．‎ 惠州市2016—2017学年第一学期期末考试 高一数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D D C C B D B A D ‎1．【解析】∵集合,，∴‎ 全集,∴,故选A．‎ ‎2．【解析】过定点，过定点，故选D.‎ ‎3．【解析】由题知，且，故选B.‎ ‎4．【解析】函数的最小正周期是,故选D.‎ ‎5．【解析】函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.‎ ‎6．【解析】,故选C.‎ ‎7．【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.‎ ‎8．【解析】 是等边三角形，, ，‎ 又, ，‎ ‎，故选B.‎ ‎9．【解析】由于,故是偶函数,‎ 由于,故是奇函数, 故选D.‎ ‎10．【解析】若，对任意的,‎ ‎，故选B.‎ ‎11．【解析】根据题意知为偶函数，所以,‎ 又因为时，在上减函数，且, ‎ 可得所以， ∴，解得．故选A．‎ ‎12．【解析】由函数的图像知，‎ 当时，存在实数，使与有两个交点；‎ 当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；‎ 当时，存在实数，使与有两个交点；‎ 所以且，故选D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 或 ‎13．【解析】.‎ ‎14．【解析】.‎ ‎15．【解析】由题可得： ‎ ‎.‎ ‎16．【解析】∵函数，‎ 当或，时;‎ 当即时, 由得，‎ 解得；‎ 当即时,由得,‎ 解得 （舍去）；综上：或.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），‎ 由， ---------3分 得，‎ 所以的单调递增区间是，. ---------5分 ‎（Ⅱ） ---------7分 ‎ 由三角函数图象可得 ----------9分 当，的值域为. ---------------10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）则存在唯一的使，． -----2分 ‎ ， -----------5分 当时， -----------------------------6分 ‎（Ⅱ）则， ---------8分 化简得，‎ ‎ ，是两个相互垂直的单位向量 解得 ---------------------11分 所以当或时，. ------------------------12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题知,,则， ---------2分 ‎ ---------3分 又在函数上，，‎ ‎ --------4分 ‎, 即 ---------5分 又,，. ---------6分 ‎（Ⅱ）由,得 所以或， -------------9分 即或， ----------------11分 实数的集合为或， ---------12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）为定义在上的奇函数，,即，‎ ‎， -------------2分 又，，解得 ‎. -------------4分 ‎（Ⅱ）由（1）可知，‎ 设任意的，且，‎ ‎ ------------6分 ‎ ---------8分 ‎，‎ ‎， ， --------10分 ‎,‎ 在上是增函数． -------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意知当时, ，‎ 当时, ‎ 由 ---------------3分 解之得：‎ 又 ---------------5分 ‎∴所求表达式为 定义域为.　 ---------------6分 ‎（Ⅱ）当，时，‎ 故时 ---------------------------8分 当时 ‎ -------------10分 故时 -------------11分 所以每张票价定为元时净收入最多. -------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）的定义域为，假设，‎ 由，整理得，此方程无实数解 --------3分 所以不存在，使得成立，-----4分 所以 -----------------------5分 ‎（Ⅱ）的定义域为，，所以 ---------6分 若，则存在使得，‎ 整理得存在使得 ---------8分 ‎①当，即时，方程化为，‎ 解得，满足条件; ---------9分 ‎②当时，即 时，令，‎ 解得 -------------------------11分 综上：. ----------------------12分