2018年山东省潍坊市青州市中考数学三模试卷（附解析）.doc

‎2018年山东省潍坊市青州市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6‎ ‎2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107‎ ‎4．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 ‎6．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　）‎ 丙 丁 平均数 ‎8‎ ‎8‎ 方差 ‎1.2‎ ‎1.8‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣‎ ‎9．要使式子有意义，a的取值范围是（　　）‎ A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点G是上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC，GD，AD．若∠BAD=25°，则∠AGD等于（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎11．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）‎ A．在同一条直线上 ‎ B．在同一条抛物线上 ‎ C．在同一反比例函数图象上 ‎ D．是同一个正方形的四个顶点 ‎12．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）‎ A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13．化简÷（1+）的结果是　 　．‎ ‎14．分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz=　 　．‎ ‎15．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 　．‎ ‎16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为　 　．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=　 　用含k的代数式表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．‎ ‎（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；‎ ‎（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？‎ ‎（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？‎ ‎20．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB．（结果保留根号）‎ ‎21．（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：‎ 甲种 乙种 丙种 进价（元/台）‎ ‎1200‎ ‎1600‎ ‎2000‎ 售价（元/台）‎ ‎1420‎ ‎1860‎ ‎2280‎ 经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．‎ ‎（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？‎ ‎（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？‎ ‎22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．‎ ‎（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（9分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．‎ ‎（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？‎ ‎（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎24．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△‎ ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．‎ ‎（1）如图1，猜想∠QEP=　 　°；‎ ‎（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；‎ ‎（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．‎ ‎25．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1．【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．‎ ‎【解答】解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；‎ B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；‎ C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎2．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．‎ ‎【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；‎ ‎②圆柱的主视图和左视图都是长方形；‎ ‎③圆锥主视图与左视图都是三角形；‎ ‎④球的主视图与左视图都是圆；‎ 故选：D．‎ ‎3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，‎ 故选：B．‎ ‎4．【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．‎ ‎【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．‎ 故选：D．‎ ‎5．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．‎ ‎【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，‎ ‎5＜a＜10，‎ 所以a﹣4＞0，‎ a﹣11＜0，‎ 则，‎ ‎=a﹣4+11﹣a，‎ ‎=7．‎ 故选：A．‎ ‎6．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DE∥a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴DE∥a∥b，‎ ‎∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，‎ ‎∴∠2=90°﹣30°=60°．‎ 故选：C．‎ ‎7．【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．‎ ‎【解答】解： =（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，‎ ‎= [（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]‎ ‎=×13‎ ‎=1.3；‎ ‎=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，‎ ‎= [（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]‎ ‎=×12‎ ‎=1.2；‎ 丙的平均数为8，方差为1.2，‎ 丁的平均数为8，方差为1.8，‎ 故4个人的平均数相同，方差丁最大．‎ 故应该淘汰丁．‎ 故选：D．‎ ‎8．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，‎ ‎∴3+2m＜0，解得m＜﹣．‎ 故选：D．‎ ‎9．【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 解得a≥﹣2且a≠0．‎ 故选：D．‎ ‎10．【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵AB是直径，∠BAD=25°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣25°=65°，‎ ‎∴∠AGD=∠ABD=65°，‎ 故选：B．‎ ‎11．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．‎ ‎【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），‎ 如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），‎ 那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），‎ D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），‎ E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），‎ F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），‎ 又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，‎ ‎∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），‎ ‎∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，‎ 令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，‎ 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，‎ ‎∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．‎ 故选：A．‎ ‎12．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．‎ ‎【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，‎ ‎∵点B为的中点，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ 如图①，‎ ‎∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，‎ ‎∴BD=×4=2，‎ ‎∴OD=OB﹣BD=2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴DE=BD=1，‎ ‎∴OE=1+2=3，‎ 连接OC，‎ ‎∵CE===，‎ 在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；‎ 如图②，‎ OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，‎ 由勾股定理得：CE===，‎ DC===2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎14．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣y2﹣z2﹣2yz，‎ ‎=x2﹣（y2+z2+2yz），‎ ‎=x2﹣（y+z）2，‎ ‎=（x+y+z）（x﹣y﹣z）．‎ ‎15．【分析】过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积．‎ ‎【解答】解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，‎ ‎∵E为BD的中点，且AD=AB，‎ ‎∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，‎ ‎∵DG⊥AC，EF⊥AC，‎ ‎∴DG∥EF， =，即=，解得FG=x，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴△ADF∽△ABC， =，即=，‎ 解得DF=4，‎ 又∵DF∥BC，‎ ‎∴∠DFG=∠C，‎ ‎∴Rt△DFG∽Rt△ACH， =，即=，‎ 解得x2=，‎ 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9，‎ 则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27，‎ 又∵△ADF∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=，‎ S△ADF=×27=12，‎ ‎∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎16．【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．‎ ‎【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+2=0，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴k=0符合题意；‎ 当k≠0时，有△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥0，‎ 解得：k≤且k≠0．‎ 综上：k的取值范围是k≤．‎ 故答案为：k≤．‎ ‎17．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．‎ ‎【解答】解：∵A（，0），B（0，2），‎ ‎∴Rt△AOB中，AB=，‎ ‎∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，‎ ‎∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），‎ ‎∴B4的横坐标为：2×6=12，‎ ‎∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，‎ 即B2018的坐标是（6054，2）．‎ 故答案为：（6054，2）．‎ ‎18．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△‎ EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．‎ ‎【解答】解：∵点E是边CD的中点，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，‎ ‎∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴CE=EF，‎ 连接EG，‎ 在Rt△ECG和Rt△EFG中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），‎ ‎∴CG=FG，‎ 设CG=a，‎ ‎∵=，‎ ‎∴GB=ka，‎ ‎∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），‎ 在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），‎ ‎∴AF=a（k+1），‎ AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），‎ 在Rt△ABG中，AB===2a，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；‎ ‎（2）求出3分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；‎ ‎（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由统计图可得：‎ ‎（1分）‎ ‎（2分）‎ ‎[‎ ‎（4分）‎ ‎（5分）‎ 甲（人）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎4‎ 乙（人）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎4‎ 全体（%）‎ ‎5‎ ‎12.5‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎17.5‎ 乙组得分的人数统计有误，‎ 理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，‎ ‎2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，‎ ‎（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，‎ 故乙组得5分的人数统计有误，‎ 正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．‎ ‎（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；‎ ‎（3）如图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，‎ ‎∴所选两人正好分在一组的概率是： =．‎ ‎20．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．‎ ‎【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，‎ 在Rt△ACF中，tan∠ACF=，‎ 则CF====x，‎ 在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），‎ 在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．‎ ‎∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．‎ 解得：x=，‎ 则AB=+4=（米）．‎ 答：树高AB是米．‎ ‎21．【分析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；‎ ‎（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．‎ 根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，‎ 解得：x≥14，‎ ‎∴商场至少购进乙种电冰箱14台；‎ ‎（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，‎ ‎∴14≤x≤16，‎ ‎∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，‎ ‎∴W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，‎ 此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．‎ ‎22．【分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；‎ ‎（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）CD与圆O相切．理由如下：‎ ‎∵AC为∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ 则CD与圆O相切；‎ ‎（2）连接EB，交OC于F，‎ ‎∵E为的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠ECA，‎ 又∵∠EAC=∠OAC，‎ ‎∴∠ECA=∠OAC，‎ ‎∴CE∥OA，‎ 又∵OC∥AD，‎ ‎∴四边形AOCE是平行四边形，‎ ‎∴CE=OA，AE=OC，‎ 又∵OA=OC=1，‎ ‎∴四边形AOCE是菱形，‎ ‎∵AB为直径，得到∠AEB=90°，[‎ ‎∴EB∥CD，‎ ‎∵CD与⊙O相切，C为切点，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵点O为AB的中点，‎ ‎∴OF为△ABE的中位线，‎ ‎∴OF=AE=，即CF=DE=，‎ 在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，‎ 则S阴影=S△DEC=××=．‎ ‎23．【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；‎ ‎（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 解得：x1=25，x2=35，‎ 答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；‎ ‎（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，‎ ‎∵a=﹣2，‎ ‎∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，‎ 又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元 ‎∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．‎ ‎24．【分析】（1）猜想∠QEP=60°；‎ ‎（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CP=CQ，∠PCQ=6O°，则∠ACP=∠BCQ，‎ 根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC=∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP=∠PCQ=60°； ‎ ‎（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP=BQ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，易得∠APC=30°，∠PCB=45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PH﹣AH=2﹣2，所以BQ=2﹣2．‎ ‎【解答】解：（1）∠QEP=60°；‎ 证明：如图1，‎ ‎∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，‎ 则△CQB和△CPA中，‎ ‎，‎ ‎∴△CQB≌△CPA（SAS），‎ ‎∴∠CQB=∠CPA，‎ 又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，‎ ‎∴∠QEP=∠QCP=60°．‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．‎ 证明：如图2，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，∠ACB=60°，‎ ‎∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，‎ ‎∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，‎ ‎∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，‎ 即∠ACP=∠BCQ，‎ 在△ACP和△BCQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACP≌△BCQ（SAS），‎ ‎∴∠APC=∠Q，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠QEP=∠PCQ=60°； ‎ ‎（3）作CH⊥AD于H，如图3，‎ 与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，‎ ‎∴AP=BQ，‎ ‎∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，‎ ‎∴∠APC=30°，∠PCB=45°，‎ ‎∴△ACH为等腰直角三角形，‎ ‎∴AH=CH=AC=×4=2，‎ 在Rt△PHC中，PH=CH=2，‎ ‎∴PA=PH﹣AH=2﹣2，‎ ‎∴BQ=2﹣2．‎ ‎25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得QF，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；‎ ‎（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得 ‎，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，‎ B（4，0）；‎ 设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），‎ ‎∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎，‎ 解得 BC的解析式为y=﹣x+4，‎ 过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，‎ 设点Q的坐标是（m，﹣m+4），则点F的坐标是（m，﹣m2+m+4）．‎ FQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，‎ S四边形ABCF=S△ABC+S△BCF=BC•OC+FQ•xB ‎=×[4﹣（﹣2）]×4+×4（﹣m2+2m）‎ ‎=﹣m2+4m+12‎ ‎=﹣（m﹣2）2+16，‎ 当m=2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，‎ m=2时，﹣m2+m+4=4，即F点坐标是（2，4）；‎ ‎（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），‎ ‎∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴，[‎ 解得 BC的解析式为y=﹣x+4，‎ 由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，‎ ‎∴顶点D（1，），‎ 又点E在直线BC上，则点E（1，3），‎ 于是DE=﹣3=．‎ 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，‎ 设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．‎ ‎①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，‎ 由﹣m2+2m=，‎ 解得：m=1或3．‎ 当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，‎ ‎∴m=3，P1（3，1）．‎ ‎②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，‎ 由m2﹣2m=，‎ 解得m=2±，经检验适合题意，‎ 此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．‎ 综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．‎