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商南县高级中学2018-2019学年度第一学期
高三年级第二次模拟考试数学(文科)试题
命题人:雷 星 审题人:陈金霞
本试卷共4页,共22题,全卷满分150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分)
1、已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
2、已知为虚数单位,复数满足,则的值为( )
A.2 B. C. D.
3、已知点落在角的终边上,且,则的值为( )
A. B. C. D.
4、在四边形ABCD中,,且,则四边形ABCD是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
5、在中,角所对的边分别是,
则的形状为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
6、已知命题,命题,且的一个充分不必要条件是,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、函数在是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、为了得到的图像,只需要将的图像( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
9、已知函数,
( )
A. B.
C. D.
10、函数( )
A.
B.
C.
D.
11、若函数有极值点,则实数的取值范围为( )
A.B.C. D.
12、 已知函数是定义域为的偶函数.当时,,若关于的方程有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.或
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分)
13、设,已知向量,,,且,则
14、函数在内的单调递减区间为
15、已知是夹角为的两个单位向量,,。若与垂直,则实数的值为
16、已知,则不等式的解集为
三、 解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)已知函数在点处的切线与直线垂直。
(1) 求的值;
(2) 若,在区间上的值不小于,求实数的取值范围.
18、(本小题满分12分)(1)已知在△ABC中,,求的值.
(2)已知,,求的值.
19、(本小题满分12分)已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,令,求的单调区间;
(3)若在上单调递减,求的取值范围.
20、(本小题满分12分)已知,向量,向量,函数,直线是图像的一条对称轴。(1)试求的值。
(2)已知函数的图像是由图像上各点的横坐标伸长到原来的倍,然后再向左平移个单位长度得到的,若,,求的值。
21、(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a, b, c ,且.
(1)求b的值。
(2)若
22、(本小题满分12分)设函数 (
(1)当
(2)讨论函数
(3)若对任意
17、 (本小题满分12分)可不选取已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a, b, c ,向量,,且
(1) 求角的大小;
(2) 若,试判断取得最大值时形状。
18、 (本小题满分12分)已知,其中,,
(1) 当时,求的值域;
(2) 在中,角A、B、C的对边分别为a, b, c ,,,且向量与共线,求的周长。
16、 已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则________________.
商南县高级中学2018-2019学年度第一学期
高三年级第二次模拟考试数学(文科)试题
参考答案
一、选择题(12×5=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C
A
B
A
B
C
A
D
C
二、填空题。
13、 14、 15、 16、
三、解答题。
17、解:⑴
又在点处的切线与直线垂直
(4分)
⑵由题意
令
(10分)
18、解: (1) (1),
∴两边平方得,
又,可知,
,
由可得,.-----6分
(2),.
--------------12分
19、 解:
(1)
切线方程为即 (4分)
(2)
在上单调递增,在上单调递减(8分)
(3) 在上单调递减
在上恒成立
记则
令,得;令得
在上单调递增,在上单调递减
(12分)
20、解:
(2分)
⑴由于直线
又 又 (6分)
⑵由⑴知:,
即 (8分)
又 (10分)
(12分)
21、解:⑴由
(3分)
解得 (6分)
(2)由
又 (8分)
又∵ (10分)
〕 (12分)
22、解:⑴
(4分)
⑵函数 (
令 (
设,
上单调递减。
令
1°当
2°当
3°当
4°当
综上所述:
(8分)
⑶对任意
设
由题知上恒成立,
当 (12分)