湖北省荆门市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

荆门市2016—2017学年度上学期期末质量检测 高 一 数 学 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 的值是 A. B. C. D.‎ ‎2．函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎3．已知集合，，，则的真子集个数为 A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4. 已知，，，若∥，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为 A. B. C. D. ‎ A B C D ‎6. 函数在一个周期内的图像是 ‎7. 函数为对数函数，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎8．函数零点的个数是 A. B. C. D. ‎ ‎9．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，是的反函数，那么 ‎ A. B. C. D. ‎ 第11题图 ‎11．如图，在中，为边上的中线，，设∥，若，则的值为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．2‎ ‎12. 已知函数定义域为，当时，，当时，，其中，若函数的图像与直线有且仅有2016个交点， 则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）‎ ‎13．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎14．设向量，，则 ▲ .‎ ‎15．若，则 ▲ .‎ ‎16．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） ‎ ‎ （I）化简求值：；‎ ‎ （II）已知角的终边上一点，‎ 求值：.‎ ‎18．（本题共12分）已知集合，‎ ‎（I）若，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题共12分）已知向量与的夹角为，，，记， ‎ ‎（I） 若，求实数k的值；‎ ‎（II） 当时，求向量与的夹角.‎ ‎20.（本小题满分12分）近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支（万元）（不含进价）与年销量（万件）存在函数关系.‎ ‎（I）求关于的函数关系；‎ ‎（II）写出该公司销售这种口罩年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式 ‎ ‎ （年获利=年销售总金额-年销售口罩的总进价-年总开支金额）；当销售单价为何 ‎ 值时，年获利最大？最大获利是多少？‎ ‎（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单 第20题图 ‎ ‎ ‎ 价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多 ‎ 少元？‎ ‎21.（本小题满分12分）若,,的部分图像如图所示.‎ ‎ （I）求函数的解析式；‎ ‎（II）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像；‎ 第21题图 ‎ 若图像的一个对称中心为，求的最小值．‎ ‎22.（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.‎ ‎(I) 已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；‎ ‎(II) 设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；‎ ‎(III) 设，若不是定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.‎ 荆门市2016—2017学年度上学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ DBCCB ABCBA CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 14. 1 15. 2 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (I)原式= …………………………………………………………3分 ‎ = …………………………………………………………5分 ‎ (II)由题得 …………………………………………………………6分 ‎ ‎ 原式= ………………………………………………………8分 ‎ ………………………………………………10分 ‎18.（I）由得， ……………………………………………………1分 当时，则有，解得； ………………………………………………3分 ‎ 当时，则有，解得； ……………………………………5分 ‎ 所以实数的取值范围为 ………………………………………………6分 ‎ ‎（II）若，则有或， …………………………………9分 ‎ ‎ 解得 ……………………………………………………11分 ‎ 所以实数的取值范围为 ……………………………………………………12分 ‎19.(I)由于 又因为，可得 ………………………4分 所以 得 ……………………………………………………‎ ‎6分 ‎(II) ，，， ………………………10分 因为， ……………………………………………………12分 ‎ 另解：当时，，‎ 所以同向， ……………………………………………………12分 ‎20. (I)由题可设，由得， ……………4分 ‎ (II) ‎ ‎ ‎ ‎ 当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元…………………………………8分 ‎ ‎ (III)令，， …………………………………9分 ‎ 整理得，解得. …………………………………10分 ‎ 故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间. …11分 ‎ 又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销 ‎ 售单价应定为70元. …………………………………………………………12分 ‎ ‎21．（I）由图知周期，∴，且 ………………………………2分 ‎∴． ………………………………3分 把代入上式得，即.‎ 又，∴. ………………………………………………………4‎ 分 ‎ 即． ……………………………………………………6分 ‎（II） ………………………………………………8分 ‎ 由题有 ……………………………………………………10分 ‎ ∴ ， ……………………………………………………11分 ‎ 因为，∴的最小值为． ……………………………………………………12分 ‎22. (I)，则得到有解，‎ ‎ 所以为局部奇函数. ……………………………………………………4分 ‎ (II)由题可知有解，，…………………………………6分 ‎ 设，，所以，‎ ‎ 所以. ………………………8分 ‎ (III)若为局部奇函数，则有解，‎ ‎ 得，令，‎ ‎ 从而在有解. ………………………………………10分 ‎ ①，即；‎ ‎ ②，即，‎ ‎ 综上, …………………………………………11分 ‎ 故若不为局部奇函数时. ………………………………………12分 ‎ ‎ 命题：李政华 苏俭圣 常光明 ‎ 审校：方延伟 桂东平