2018年5月山西省中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎2018年山西省中考数学模拟试卷（5月份）　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎2．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（　　）‎ A．先向下平移1格，再向左平移1格 ‎ B．先向下平移1格，再向左平移2格 ‎ C．先向下平移2格，再向左平移1格 ‎ D．先向下平移2格，再向左平移2格 ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 ‎ C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab ‎4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°‎ ‎5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）‎ A．x（x+1）=132 B．x（x﹣1）=132 ‎ C． D．x（x﹣1）=132×2‎ ‎6．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108‎ ‎7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π ‎9．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（　　）‎ A．2人 B．16人 C．20人 D．40人 ‎10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）‎ A． cm B． cm C． cm D． cm ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎12．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为　 　．‎ ‎13．下面是用棋子摆成的“上”字：‎ 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　 　枚棋子．‎ ‎14．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　 　．‎ ‎15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是　 　．（请将正确答案的序号填在横线上）‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°‎ ‎（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎17．（6分）如图，∠A=∠B=30°‎ ‎（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；‎ ‎（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．‎ ‎18．（7分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．‎ ‎（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？‎ ‎19．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．‎ ‎（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？‎ ‎（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？‎ ‎20．（9分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．‎ 组别 正确数字x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．‎ ‎（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．‎ ‎21．（9分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）‎ ‎22．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；‎ ‎（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．‎ ‎23．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ‎﹣3＜﹣1＜0＜1，‎ 最小的数是﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；‎ B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；‎ C、（﹣a）2•a3=a5，故本选项错误；‎ D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5=180°，‎ 又∵∠5=∠4，‎ ‎∴∠3+∠4=180°，‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，‎ 那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，‎ 所以，x（x﹣1）=132．‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵CD=BC=1，‎ ‎∴GD=3﹣1=2，‎ ‎∵△ADK∽△FGK，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴DK=DG，‎ ‎∴DK=2×=，GK=2×=，‎ ‎∴KF=，‎ ‎∵△CHK∽△FGK，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CH=．‎ 方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解：连接OA，OD ‎∵OF⊥AD，‎ ‎∴AC=CD=，‎ 在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，‎ 则∠DOA=120°，OA=2，‎ ‎∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2‎ ‎∴AE=2，S阴影=S△OAE﹣S扇形OAF=×2×2﹣×π×22=2﹣π，‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：400×=20（人）．‎ 答：估计800米跑不合格的约有20人．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，‎ ‎∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，‎ 根据勾股定理，AB===5cm，‎ 设菱形的高为h，‎ 则菱形的面积=AB•h=AC•BD，‎ 即5h=×8×6，‎ 解得h=，‎ 即菱形的高为cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎12．【解答】解：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，‎ ‎∴B与﹣2所在的面为对面．‎ ‎∴B内的数为2．]‎ 故答案为：2．‎ ‎13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，‎ 所以第n个字需要4n+2枚棋子．‎ 故答案为：4n+2．‎ ‎14．【解答】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，‎ 代入y=得：x﹣b=，‎ 即x2﹣bx=5，‎ y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），‎ 设A的坐标是（x，y），‎ ‎∴OA2﹣OB2‎ ‎=x2+y2﹣b2‎ ‎=x2+（x﹣b）2﹣b2‎ ‎=2x2﹣2xb ‎=2（x2﹣xb）‎ ‎=2×5=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎15．【解答】解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．‎ 由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O ‎∴OF=OA=OB ‎∴∠AOF=∠BOF=60°‎ ‎∴∠AOB=120°‎ ‎∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）‎ ‎∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠ACB=60°‎ ‎∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）‎ 故，①②正确 ‎ 下面研究问题EO的最小值是否是1‎ ‎ ‎ 如图2，连接AE和EF ‎∵△ACD是等边三角形，E是CD中点 ‎∴AE⊥BD（三线合一）‎ 又∵OF⊥AB ‎∴F是AB中点 即，EF是△ABE斜边中线 ‎∴AF=EF=BF 即，E点在以AB为直径的圆上运动．‎ 所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小 此时，AE=EF，AE⊥EF ‎∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1‎ ‎∴AF=（勾股定理）‎ ‎∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF=﹣1‎ 所以，③不正确 综上所述：①②正确，③不正确．‎ 故答案为①②．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°‎ ‎=﹣2+2﹣1﹣4×‎ ‎=﹣3；‎ ‎（2）‎ 解不等式①得：x≤4‎ 解不等式②得：x≤2；‎ ‎∴不等式组的解集为：2≤x≤4‎ 不等式组的解集在数轴上表示：‎ ‎17．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；‎ ‎（2）∵CD⊥AC，‎ ‎∴∠ACD=90°‎ ‎∵∠A=∠B=30°，‎ ‎∴∠ACB=120°‎ ‎∴∠DCB=∠A=30°，‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△CDB∽△ACB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC2=BD•AB．‎ ‎18．【解答】解（1）如图（1）‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°‎ ‎∵BD=4﹣x，‎ ‎∴GD=，BG==‎ y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；‎ ‎（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．‎ ‎∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点 ‎∴CD=AB，BF=DE，‎ ‎∴CD=BD=BF=BE，‎ ‎∵CF=BD，‎ ‎∴CD=BD=BF=CF，‎ ‎∴四边形CDBF是菱形；‎ ‎∵AC=BC，D是AB的中点．‎ ‎∴CD⊥AB即∠CDB=90°‎ ‎∵四边形CDBF为菱形，‎ ‎∴四边形CDBF是正方形．‎ ‎19．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，‎ 根据题意得：﹣=3，‎ 解得：x=40，‎ 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x=×40=60．‎ 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．‎ ‎（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，‎ 根据题意得：7m+5×≤145，‎ 解得：m≥10．‎ 答：至少安排甲队工作10天．‎ ‎20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），‎ ‎∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，‎ 故答案为：90°；‎ ‎（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，‎ ‎∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．‎ ‎21．【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，‎ ‎∵tan58°=，‎ ‎∴DE=，‎ 在Rt△CFD中，∠CFD=22°，‎ ‎∵tan22°=，‎ ‎∴DF=，‎ ‎∴EF=DF﹣DE=，‎ 同理：EF=BE﹣BF=，‎ ‎∴，‎ 解得：AB≈5.9（米），‎ 答：建筑物AB的高度约为5.9米．‎ ‎22．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DF，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC=DF，‎ ‎∵DE=EC，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∵∠DEC=∠AEF=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．‎ ‎∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∴∠DKE=∠ABC=45°，‎ ‎∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠EKF=∠ADE，‎ ‎∵∠DKC=∠C，‎ ‎∴DK=DC，‎ ‎∵DF=AB=AC，‎ ‎∴KF=AD，‎ 在△EKF和△EDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EKF≌△EDA（SAS），‎ ‎∴EF=EA，∠KEF=∠AED，‎ ‎∴∠FEA=∠BED=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=AE．‎ ‎（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，‎ 设AE交CD于H，‎ 依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，‎ ‎∴EH=DH=CH=，‎ Rt△ACH中，AH==3，‎ ‎∴AE=AH+EH=4．‎ ‎23．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，[]‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎