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泸州市高2014级第二次教学质量诊断性考试
数学理科
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，集合，全集为R，则等于
A． B． C． D．
2、已知是的共轭复数，若（其中为虚数单位），则的值为
A． B． C． D．
3、函数在与啊你单附近的图象大致是
4、将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为
A． B． C． D．
5、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为
，则输出的的值为
A．2 B．4 C．8 D．16
6、设是两条直线是两个平面，则的一个充分条件是
A． B．
C． D．
7、已知，则的值是
A． B． C． D．
8、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
A． B． C． D．
9、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
10、已知函数，则满足不等式的m的取值范围是
A． B． C． D．
11、三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，，当三棱锥的体积最大时，球心到平面ABC的距离是
A． B． C． D．
12、函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、在的展开式中常数项的系数是60，则的值为
14、已知点，若，则实数m的值为
15、在棱长为2的正方形中，是底面ABCD的中心，E、F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于
16、已知约束条件，表示的可行域为D，其中，点，点若与的最小值相等，则实数a等于
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列满足且
（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）令，求数列的前2n项的和。
18、（本小题满分12分）
如图，在中，，点D在线段BC上
（1）当时，求的值；
（2）若AD是的平分线，，求的面积。
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，为的中点，
M是棱PC的中点，
（1）求证：直线平面；
（2）若二面角P-AD-C为，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷
作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率
分布直方图。
（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
①利用该正态分布，求;
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间的人数，利用①的结果，求（用样本的分布区估计总体的分布）。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调区间；并证明为自然对数的底数）恒成立；
（2）若函数的一个零点为的一个零点为，是否存在实数，使，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由。
请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 参数方程与极坐标
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若点，设圆C与直线交于点A、B，求的最小值。
23、（本小题满分10分）选修4-4 不等式选讲
设不等式的解集为，且
（1）证明：；
（2）比较与的大小，并说明理由。
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