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2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3.为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到的回归直线m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是
A. m和n重合 B. m和n平行 C. m和n交于点 D.无法判读m与n的关系
4.一束光线从处射到轴上一点后，被轴反射，则反射光线所在直线的方程为
A. B. C. D.
5.要完成下列抽样，较为合理的抽样方法依次是
①从30件产品中抽取3件进行检查；
②某校高中三个年级共2460人，其中高一860分，高二820人，高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
③某剧场有28排座位，每排32个，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解观众的意见，需要请28名听众进行座谈.
A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是
7.以点为圆心且与轴相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
8.直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值（精确到小数点后两位）为
（参考数据：）
A. 3.10 B. 3.11 C. 3.12 D. 3.13
10.某商场在元旦促销活动中对1月1号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为
A.8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万元
11.从0,1,2,3,4,5这六个数中取两个技术和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数为
A. 300 B.216 C.180 D. 162
12.圆和圆，M,N分别是圆上的点，P是直线上一点，则的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在的展开式中，的系数为 .
14.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回的抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为 .
15.已知点，若直线与线段没有交点，则的斜率的取值范围为 .
16.在无重复数字的五位数中，若，则称为波形数，如89674就是一个波形数，由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）设，且成等差数列.
（1）求展开式中间项；
（2）求展开式所有含奇次幂的系数和.
18.（本题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求顶点C的坐标；
（2）求直线BC的方程.
19.（本题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布如下表所示：
（1）写出表中处的数据；
（2）用分层抽样的方法从第3,4,5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分布抽取多少个个体？
（3）在（2）的条件下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体至少有一个来自第3组的概率.
20.（本题满分12分）某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名工人在培训时进行的5次技能测试中的成绩如右图的茎叶图所示.
（1）现要从中选择一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，排谁参加更加合适？
（2）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为，求的分布列和数学期望.
21.（本题满分12分）已知圆O的方程为
（1）P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC,PD，切点为C,D，求证：直线CD过定点；
（2）若EF,GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EFGH面积的最大值.
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学(理工类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCCBD DABBC CA
二．填空题：13．或1890 14． 15． 16．
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：，∴ 2分
∵a0，a1，a2成等差数列，∴ 4分
解得：n = 8或n = 1(舍去)
∴展开式的中间项是． 6分
0
1
2
3
P
(Ⅱ)解：在中，
令x = 1，则 8分
令x =－1，则 10分
两式相减得：
∴． 12分
18．(Ⅰ)解：设C(x0，y0)，则点C在直线上，∴ ① 2分
又AC⊥BH，∴，即 ② 4分
① + ②得：，代入得：
故C(4，3)． 6分
(Ⅱ)解：设B(x1，y1)，则点B在直线上，∴ ③ 8分
又AB的中点在直线上，∴，即④ 10分
2×③－④得：，代入③得：，∴
，∴直线BC的方程为，即． 12分
19．(Ⅰ)解：①26 ②20 ③ 0.30 ④0.10 4分
(Ⅱ)解：抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1. 7分
(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd
共15个，且各基本事件等可能 9分
其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个 11分
故两个个体中至少有一个来自第3组的概率． 12分
20．(Ⅰ)解： 2分
4分
∵，∴派甲去更合适． 6分
(Ⅱ)解：甲高于85分的频率为，因此每次成绩高于85分的概率
0，1，2，3
，，
， 10分
分布列为
12分
21．(Ⅰ)解：设，则
由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为
，即 2分
由得：
∴直线CD的方程为：
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