合肥市瑶海区2018-2019学年九年级期中考试数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致如图：（ ）
A B C D
4. 已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 下图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（ ）
A B C D
7. 下列选项中正确的是：
A.函数的图像开口向上，函数的图像开口向下
B.二次函数，当时，随的增大而增大
C.与图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线与的图像关于轴对称
8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：
① ② ③ ④ ⑤其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有 ( )
A．最大值 B.最小值 C. 最大值 D.最小值
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）+
11. 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 .
12. 把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线，那么原抛物线的解析式为________．
13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，点的坐标为，如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 .
14. 已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为______
三、解答题（本题90分）
15. （本题8分）已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.
16. (本题8分)已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
17. （本题8分）抛物线.
(1)请把二次函数写成的形式；
(2)取何值时，随的增大而减小？
18.（本题8分）已知，矩形中，，，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数的图象与交于点，求点的坐标．
19. （本题8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并证明你的结论．
20. （本题10分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
21. （本题12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使成立的的取值范围；
（3）求的面积．
22. （本题12分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.
23. （本题14分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．
（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？
合肥市瑶海区2018-2019学年九年级期中考试
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
C
B
B
D
C
D
A
1.【解析】A选项符合二次函数定义
2.【解析】交点分别为，所以为两个
3.【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上，，时，对应一次函数过一二三象限，只有C选项符合题意
4.【解析】由已知可得： ， .
5.【解析】画出反比例函数的系数小于0时的图像可得，
6.【解析】二次函数的最大值为，B选项阴影图形的面积也为，所以选B
7.【解析】抛物线与的图象关于轴对称，所以D选项正确
8.【解析】序号①，，②，③当时，，④⑤，故③④⑤是对的，选C
9.【解析】，相加可得：，当，当，所以选择D选项
10.【解析】由题意可知：，开口向下函数有最大值，又，所以函数有最大值.故选项A正确
二、填空题
11.米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为，所以为米
12.【解析】由题意可知：即将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位
13.【解析】，当点在双曲线上时，解得，当点在双曲线上时，解得，
14. 【解析】由题意可知①当时,，，解得：
②当时, ，解得：，
综上得：或
三、解答题
15.【解析】把和代入抛物线得,解得,.
故解析式为.
16.【解析】设添加的数为，当时，；当时，；
当时，，所以可以添加的数有：，，．
17.【解析】（1）由题意可得：
（2），图像开口向下，对称轴，所以当时，随的增大而减小.
18.【解析】（1）矩形中，，， 点坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的表达式为；
（2）当时，， 反比例函数的图象与的交点的坐标是．
19.【解析】（1）点坐标为，代入抛物线得， ，解得，∴原抛物线的解析式为：；
（2）当时，， ，当时，，解得或，
是直角三角形．
20.【解析】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得，，
则函数解析式为，将代入解析式得，，解得，故，
设正比例函数解析式为，将代入上式即可求出的值， ，
则正比例函数解析式为．综上：
（2）将代入得，将代入得到，
， 这次消毒很彻底．
21.【解析】（1）∵点，两点在反比例函数的图象上，
， ， ．
又点两点在一次函数的图象上， ．
解得，则该一次函数的解析式为：；
（2）根据图象可知使成立的的取值范围是或；
（3）如图，分别过点、作轴，轴，垂足分别是、点．直线交轴于点．
令，得，即． ， ，
．
22.【解析】(1) 抛物线经过点, , 解得, , , , 当时, 取得最小值,此时, 即绳子最低点离地面的距离米;
(2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为, 设抛物线的函数解析式为,
点在抛物线上, ,得,
抛物线的函数解析式为, 当时, ,
即的长是米.
23.【解析】（1）设，根据函数图象可得：，解得: ，
；
（2）设每天获利元，则，
当时，最大，最大利润为元；
（3）设“十一”假期每天利润为元，则， ，开口向下当时，最大.
此时售价为，
答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元．
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