九年级数学下册第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习2（新版）苏科版.doc

‎ ‎ ‎5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 知识点 1　用一般式求二次函数的表达式 ‎1．已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　　)‎ A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2‎ C．y＝－x2＋2 D．y＝－2x2＋2‎ ‎2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　　)‎ A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5‎ C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6‎ 图5－3－1‎ ‎3．如图5－3－1所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　　)‎ A．2 　 B．－2‎ C．－ 　 　D．±2‎ ‎4．已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为__________．‎ ‎5．2017·百色 经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．‎ ‎6．教材例3变式 已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．‎ ‎(1)试确定此二次函数的表达式；‎ ‎(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎7．2018·嘉定区一模 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式；‎ ‎(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．‎ 知识点 2　用顶点式求二次函数的表达式 ‎8．已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)‎ A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4‎ C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4‎ ‎9．如果一条抛物线的形状与y＝－2x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的表达式是(　　)‎ A．y＝±2(x－4)2＋2‎ B．y＝±2(x－4)2－2‎ C．y＝±2(x＋4)2＋2‎ D．y＝±2(x＋4)2－2‎ ‎10．如果二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(1，－3)，那么该二次函数的表达式为__________________．‎ ‎11．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为__________________．‎ ‎12．已知二次函数的图像经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求二次函数的表达式．‎ 7‎ ‎ ‎ 图5－3－2‎ ‎13．如图5－3－2，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)‎ A．y＝x2－x－2　　　 　　B．y＝x2－x＋2‎ C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2‎ ‎14．把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为A(1，－4)，且经过点(2，－3)，则原抛物线的函数表达式为______________．‎ ‎15．若二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，则此函数的表达式为________________________________________________________________________．‎ ‎16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表填空：‎ ‎①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；‎ ‎②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．‎ ‎(2)如果将抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．‎ ‎17．2017·乌鲁木齐 如图5－3－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于 7‎ ‎ ‎ A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．‎ 图5－3－3‎ ‎18．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)和C(0，2)．‎ ‎(1)求二次函数的表达式及其图像的对称轴；‎ ‎(2)将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像在直线y＝1上方的部分沿直线y＝1翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G，点M(m，y1)在图像G上，且y1≥0，求m的取值范围．‎ 图5－3－4‎ 7‎ ‎ ‎ ‎5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 ‎1．D　[解析] 将点A(－1，0)代入表达式y＝ax2＋2，得a＋2＝0，解得a＝－2，故函数表达式为y＝－2x2＋2.‎ ‎2．D ‎3．B　[解析] 根据图示知，二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像经过原点(0，0)，∴0＝4－a2，解得a＝±2.又∵该函数图像的开口向下，∴a＜0，∴a＝－2.故选B.‎ ‎4．y＝x2－5x＋4‎ ‎5．y＝－x2＋x＋3‎ ‎6．解：(1)设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，‎ 得解得 ‎∴此二次函数的表达式是y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，‎ ‎∴点P(－2，3)在此二次函数的图像上．‎ ‎7．解：(1)由题意，得 解这个方程组，得 所以这个二次函数的表达式是y＝x2＋3x－2.‎ ‎(2)y＝x2＋3x－2＝(x＋)2－，所以这个二次函数图像的顶点坐标为(－，－)，对称轴是直线x＝－.‎ ‎8．B　[解析] 设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，则－4＝(－2)‎2a＋4，解得a＝－2.故这个二次函数的表达式为y＝－2(x－2)2＋4.‎ ‎9．B ‎10．y＝－x2＋2x－4‎ ‎11．y＝－x2＋4x－3　[解析] 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1.将点B的坐标(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1，∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，展开，得y＝－x2＋4x－3.‎ ‎12．解：∵当x＝3时，二次函数有最大值4，‎ ‎∴二次函数图像的顶点坐标为(3，4)．‎ 设二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4.‎ ‎∵二次函数的图像经过点(4，－3)，‎ ‎∴－3＝(4－3)2a＋4，解得a＝－7，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59.‎ ‎13．A　[解析] 将A(m，4)代入反比例函数表达式，得‎4m＝－8，∴m＝－2，∴A(－2，‎ 7‎ ‎ ‎ ‎4)．将A(－2，4)，B(0，－2)分别代入二次函数表达式，得4－2b＋c＝4，c＝－2，解得b＝－1，c＝－2，故这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2.‎ ‎14．y＝(x－3)2－1　[解析] 设新抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2－4.‎ ‎∵该抛物线经过点(2，－3)，‎ ‎∴－3＝(2－1)2a－4，∴a＝1，‎ ‎∴新抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－4，‎ ‎∴原抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－1.‎ ‎15．y＝－x2－2x＋3　[解析] ∵二次函数的图像过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，‎ ‎∴顶点的横坐标为－1，即顶点坐标为(－1，4)．‎ 设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.‎ 将x＝1，y＝0代入，得a＝－1，‎ 则抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋4，‎ 即y＝－x2－2x＋3.‎ ‎16．解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y的值均为2，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴当x＝－2和x＝4时，y的值相同，‎ ‎∴抛物线会经过点(－2，10)．‎ 故答案为直线x＝1，10.‎ ‎②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＝2，3，4时，y的值逐渐增大，‎ ‎∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．‎ 故答案为上升．‎ ‎(2)将点(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c中，‎ 得解得 ‎∴抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2.‎ ‎∵点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处，‎ ‎∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－2x＋5.‎ ‎17．解：(1)由题意得，点B(4，m)在直线y＝x＋1上，∴B(4，5)．‎ ‎∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(4，5)和点C(5，0)，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.‎ ‎(2)设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x，0)．‎ 当点P在点A，B之间的抛物线上时，PE＝－x2＋4x＋5－x－1，ED＝x＋1.‎ ‎∵PE＝2ED，∴－x2＋4x＋5－x－1＝2(x＋1)，解得x1＝2，x2＝－1，‎ ‎∴点P(2，9)或P(－1，0)．‎ ‎∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，‎ 故点P的坐标为(2，9)．‎ 当点P在点A左侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝－x－1.‎ ‎∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(－x－1)，解得x1＝2，x2＝－1，均不符合题意，舍去．‎ 7‎ ‎ ‎ 当点P在点B右侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝x＋1.‎ ‎∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(x＋1)，‎ 解得x1＝6，x2＝－1，‎ ‎∴点P(6，－7)或P(－1，0)．‎ ‎∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，故点P的坐标为(6，－7)．‎ 综上所述，点P的坐标为(2，9)或(6，－7)．‎ ‎18．解：(1)把A(－1，0)和C(0，2)分别代入二次函数的表达式，得解得 则二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2.‎ ‎∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，‎ ‎∴其图像的对称轴为直线x＝.‎ ‎(2)顶点P(，)翻折后成为N(，－)，∴翻折部分的表达式为y＝(x－)2－.‎ 把y＝0代入y＝－x2＋x＋2，得－x2＋x＋2＝0，解得x＝2或x＝－1.把y＝0代入y＝(x－)2－，得(x－)2－＝0，解得x＝1或x＝0，根据图像G可知，当y1≥0时，m的取值范围为－1≤m≤0或1≤m≤2.‎ 7‎