北京市大兴区2017届九年级上学期期末考试数学试题人教版.doc

‎2016—2017学年大兴区上学期初三数学期末试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 已知,则下列比例式成立的是 A． B. C. D. ‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA的值是 A． B． C． D．‎ ‎3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 A． B． C． D．‎ ‎4. 如图，在△ABC中， DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于 A．9 B．15 C．18 D．27‎ ‎5. 当m< -1时,二次函数的图象一定经过的象限是 A．一、二 B．三、四 C．一、二、三 D．一、二、三、四 ‎6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 ‎7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸 片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.‎ 现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为 A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm ‎8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,AB=4cm,若以点C 为圆心,以2cm为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 ‎9. 如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O C.. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一元二次 方程ax2+bx+c=m(a≠0, m为常数且m ≤4)的两根之和为 A. 1 B. 2‎ C. -1 D. -2‎ 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________.‎ ‎12.二次函数的最小值是_________.‎ ‎13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________.‎ ‎14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数 是_________.‎ ‎15.已知抛物线，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，‎ ‎2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.‎ ‎16.在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点 D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.‎ 小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.‎ 老师说：“小文的作法正确.”‎ 请回答：小文的作图依据是_________.‎ 三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）‎ ‎17. 计算：‎ ‎18.已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，‎ 且BF⊥AE于点M.‎ 求证：AB﹒DE=AE﹒AM ‎19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .‎ ‎20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方 法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学 楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达 点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直 线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.‎ ‎21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）根据图2填表：‎ x(min)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y（m）‎ ‎54‎ ‎…‎ ‎（2）变量y是x的函数吗？为什么？‎ ‎（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.‎ ‎22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2,求⊙O的半径.‎ ‎23. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于 点A（-4，-1）和点B（1，n）. ‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．‎ ‎24.已知：在四边形ABCD中,‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求AD的长.‎ ‎25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎　‎ ‎26.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.‎ ‎（1）求证：DE⊥BC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长.‎ ‎27．阅读下面材料：‎ 小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求tan2α的值．‎ 小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含 锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α.她通 过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：‎ 方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.‎ 方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．‎ 方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．‎ ‎……‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）‎ ‎28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0）‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中– 4