福建省宁德市2016-2017学年度上期九年级期末数学试题人教版.doc

宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测 数 学 试 题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．‎ ‎2．参考公式：抛物线（）的顶点是（，）．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．若∠A为锐角，cosA =，则∠A的度数为（ ）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2．如图所示几何体的左视图是（ ）‎ 第2题图 ‎ A B C D ‎ ‎3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）‎ C B A D A．太阳 B．路灯 C．手电筒 D．台灯 ‎4．已知Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD的度数是（ ）‎ 第4题图 A．18 º B．36 º ‎ C．54 º D．72 º ‎ ‎5．二次函数图象的对称轴是（ ）‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 ‎6．下列方程中，没有实数根的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ A F E D O C B ‎7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（ ）‎ 第7题图 A．2S B．3S C．4S D．9S ‎8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ C A B ‎9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（ ） ‎ 第9题图 A． B．‎ A x y O P B C． D．‎ ‎10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）‎ 第10题图 A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ x y O ‎11．已知C是线段AB上一点，若，则 ．‎ 第12题图 ‎12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）‎ A B C D E F G H I ‎13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于BC的线段是 ．‎ 第13题图 ‎14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为，‎ C=，AC=6米，则楼梯高度BC为 米．‎ B C A α ‎15．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎…‎ 第14题图 已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x值是 ．‎ 第16题图 A B A1‎ An-1‎ B1‎ B2‎ B n-2‎ Bn-1‎ Bn P An-2‎ ‎16．如图，，，…，，是n个全等的等腰三角形，其中，，底边，，…，，在同一条直线上，连接交于点P，则的值为 ．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 已知点P（-2，3）在反比例函数（为常数，且）的图象上．‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（-1，-3），并说明理由．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 小明同学解一元二次方程的过程如图所示，‎ 解： ……①‎ ‎ ……②‎ ‎ ……③‎ ‎ ……④ ‎ ‎ ……⑤‎ ‎（1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；‎ ‎（2）解这个方程． ‎ B C A D E F ‎19．（本题满分8分）‎ 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD于点F．‎ 求证：△ABF≌△EDF．‎ A B D C E F ‎20．（本题满分8分）‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片． ‎ C 正面 圆锥 A 正面 球 B 正面 长方体 D 正面 圆柱 ‎（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号）‎ ‎（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．‎ ‎（1）小明根据题中的数量关系列出代数式和，‎ 其中代数式表示 ，‎ 代数式表示 ；‎ ‎（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图，已知∠A=36º，线段AB=6．‎ ‎（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；‎ ‎（2）求（1）中菱形对角线AC的长．‎ ‎（精确到0.1，参考数据：，，)‎ A B P ‎24．（本题满分13分）‎ 如图1，在矩形ABCD中，BC=4 cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1 cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．‎ ‎（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；‎ ‎（2）当AB=6 cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？‎ 图2‎ F G(1，5)‎ E(2，4)‎ t=1‎ t S O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ 图1‎ A C B D Q P ‎25．（本题满分13分）‎ 如图，已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2．P是边CD上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，分别连接AQ，QE．‎ ‎（1）如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：①AQ=CP，②∠BEQ=90°，正确的有 ；（填序号）‎ ‎（2）如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；‎ ‎（3）直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值．‎ Q 图2‎ A B C D P E ‎ ‎ 图1‎ A B C D P E Q ‎ ‎ ‎ ‎ 宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ‎⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．‎ ‎⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．‎ ‎⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．‎ ‎⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．‎ 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．； 12．增大； 13．DE； 14．； 15．2； 16．．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 解：（1）将P（-2,3）代入反比例函数，得 解得： ‎ ‎∴反比例函数表达式为 4分 ‎（2）反比例函数图象不经过点A． 5分 理由是：将代入，得，‎ ‎∴反比例函数图象不经过点A． 8分 ‎（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分）‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 解：（1）配方法，②，等式的基本性质； 3分 ‎（或等式两边同时加上4，等式仍成立）‎ ‎（2）解法一： ， 4分 ‎，‎ ‎， 6分 ‎ ，‎ ‎∴，． 8分 解法二：‎ ‎∵，，， 4分 ‎∴>0， 5分 ‎∴， 7分 即 ，． 8分 B C A D E F ‎19．（本题满分8分）‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，∠A=∠C=90°． 2分 由折叠可知：DE=CD，∠E=∠C=90°， 4分 ‎∴AB=DE，∠A=∠E． 6分 又∵∠AFB=∠EFD，‎ ‎∴△ABF≌△EDF． 8分 ‎20．（本题满分8分）‎ 解:△ABF ∽△DEF 3分 ‎（选△EDF ∽△ECB或△ABF ∽△CEB也可）‎ ‎①选择：△ABF∽△DEF A B D C E F 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD ． ‎ ‎∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE ． 6分 ‎∴△ABF∽△DEF． 8分 ‎②选择：△EDF ∽△ECB 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC ．‎ ‎∴∠C=∠FDE ． 6分 又∵∠E=∠E，‎ ‎∴△EDF ∽△ECB． 8分 ‎③选择：△ABF∽△CEB 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∠A=∠C．‎ ‎∴∠ABF=∠E ． 6分 ‎∴△ABF ∽△CEB． 8分 ‎21．（本题满分8分）‎ ‎ 解：（1）B，D； 3分 ‎（答对一个得1分，两个得3分）‎ ‎ （2）解：列表可得 ‎ 第二张 第一张 A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ ‎ 6分 由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B）,（B，D）,（D，B）,（D，D）,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即． 8分 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量 4分 ‎ （2）依题意，可得： 7分 解这个方程，得 9分 ‎∵，不合题意舍去 ‎∴‎ 答：应涨价10元． 10分 C A B P O D ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形． 4分 ‎（2）连接BD交AC于点O．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD⊥AC，AC=2AO． 5分 在Rt△ABO中，∠A=36º，AB=6．‎ ‎∵，‎ ‎∴． 8分 ‎∴AC=2AO≈9.7． 10分 ‎24．（本题满分13分）‎ 解：（1）法一：∵抛物线的顶点坐标为（1，5），‎ 图2‎ F G(1，5)‎ E(2，4)‎ t=1‎ t S O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∴可设S与t的函数关系式为，‎ 代入点E（2，4）得．‎ 解得 ． ‎ ‎∴． 4分 ‎（即）‎ t的取值范围为0≤t≤2． 6分 由关系式得F(0，4) ．‎ ‎∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．‎ ‎∴．‎ A C B D Q P 图1‎ ‎∴m=2． 8分 法二：如图2，抛物线的对称轴为直线，‎ ‎∵点E的坐标为(2，4)，∴点F为(0，4)．‎ ‎∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴m=2 ． 2分 ‎∴由图1可知：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（即 ） 6分 t的取值范围为0≤t≤2． 8分 ‎（2）当AB=6时，‎ 由图1可知：‎ ‎ ‎ ‎ ． 11分 ‎（即 ）‎ t的取值范围为0≤t ≤2． ‎ ‎∴S与t的函数图象可以由(1) 中函数图象向上平移8个单位得到． 13分 ‎25．（本题满分13分）‎ 解：（1）①，②； 3分 ‎（答对一个得1分，两个得3分）‎ ‎（2）①AQ=CP不成立，‎ ‎ ②∠BEQ=90°成立． 5分 理由如下：‎ ‎∵△BEC为等边三角形，‎ Q A B C D P E ‎∴BE=BC，∠EBC=60°． 6分 ‎ ∵线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，‎ ‎∴BQ=BP， ∠QBP=60°=∠EBC． ‎ ‎∴∠QBE= ∠PBC． 8分 ‎∴△QBE≌△PBC． 9分 ‎ ∴∠BEQ=∠BCP．‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BEQ=∠BCP=90°． 10分 ‎（3）AQ最小值为． 13分