2016--2017学年第一学期八年级期末考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一．选择题（本大题共16个小题．1－6小题，每小题2分；7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．用科学计数法表示0.00056，正确的是
A．5.6×10-3 B．5.6×10- 4
C．5.6×10-5 D．0.56×10-3
3．以下各组线段为边，能组成三角形的是
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，3cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm D．2cm，4cm，6cm
4．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
图1
5．如图1，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠A′CA的度数为
A．20° B．30°
C．35° D．40°
6．下列计算正确的是
A．a8÷ a2= a6 B．(a+1)2=a2+1
C．a2+a3= a5 D．3a2－2a2= 1
7．若分式有意义，则x的取值范围是
A．x = 0 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0且x≠1
8．如果(x＋y)2= (x－y)2＋A，则A为
A．2xy B．-2xy C．-4xy D．4xy
图2
9．如图2，已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
10．下列因式分解正确的是
A．4x2–4x+1=(1–2x)2 B．x2+2x–1=(x–1)2
图3
C．–x2+(–2)2= (x–2)(x+2) D．x2–4x=2(x+2)(x–2)
11．如图3，∠AOP=∠BOP，CP∥OB，CP=3，则OC=
A．2 B．3 C．4 D．5
12．甲、乙两人分别从相距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为3x km/h．依题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
13．若，，则的值为
图4
A． B． C． D．
14．如图4，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列
结论不一定成立的是
A．AC平分∠BCD B．AB=BD
C．△BEC≌△DEC D．BC=DC
15．计算的结果是
A． B． C． D．
图5
16．如图5，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =
A．7 B．8
C．9 D．10
总 分
核分人
2016—2017学年第一学期八年级期末考试
数 学 试 卷
卷II（非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色或黑色签字笔直接写在试卷上．
题号
二
三]
21
22
23
24
25
26
得分
得 分
评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案
写在题中横线上）
图6
17．计算：= ．
18．如图6，△ABC中，∠B＝30°，三角形的外角∠DAC和
∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为 ．
19．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边为 ．
图7
A
B
C
D
E
20．如图7是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB
的中点，立柱BC，DE都垂直于横梁AC，其中
AB＝8.4m，∠A＝30°，则立柱BC与DE的和
为_________ m．
三．解答题(本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分
评卷人
21．（本小题满分12分）
（1）计算： （2）因式分解：
得 分
评卷人
22．（本小题满分12分）
（1）先化简，再求值：，其中
（2）解分式方程：
得 分
评卷人
23．(本小题满分8分)利用方程解决下面的问题：
甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
得 分
评卷人
24．(本小题满分10分)
图8
A
B
C
D
E
F
如图8，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF = CE，AC=DF，AC∥DF． 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．
得 分
评卷人
25．（本小题满分11分）
如图9-1，B，C，E三点在一条直线上，△CAB和△CDE均为等边三角形，连接AE，BD，则有结论：AE＝BD．
请你完成下面的探究：如果把图9-1中的△CDE绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），如图9-2所示，结论AE＝BD还成立吗？请证明你的猜想，并求出AE与BD所夹锐角的度数．
图9-2
B
E
D
C
A
F
G
图9-1
B
E
D
C
A
得 分
评卷人
26．（本小题满分13分）
（1）已知：如图10-1，△ABE中，AD平分∠BAE，且AD⊥BE，垂足为D．
A
B
D
E
图10-1
求证：BD= ED．
A
B
D
C
图10-2
H
（2）已知：如图10-2，△ABC中，∠ACB=90°，AC = BC，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，垂足为D，AD与BC相交于点H．
求证：AH = 2 BD．
2016-2017学年第一学期八年级期末考试数学试卷
参考答案及评分标准
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
B
A
C
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
A
B
D
A
B
D
C
二、填空题
17． 18．75° 19．2a+1 20．6.3
三、解答题
21．（1）解： ……………………………………2分
………………………………………………6分
（2）原式=
= ………………………………………………6分
22．（1）解： ………………………………2分
……………………………………4分
当时，原式 ……………………………………6分
（2）解：方程两边乘3（x-1），得
解得： ………………………………………………4分
检验：当时，3（x-1）≠0，
所以，原分式方程的解为。 ……………………………………………6分
23．解：设乙队单独施工需x天完成，
根据题意，得 ……………………………………………3分
整理，得
方程两边乘2x，得 ………………………………………………5分
检验：当时，2x≠0，
所以，原分式方程的解为。 ………………………………………………7分
答：乙队单独施工需30天完成。 ………………………………………………8分
24．证明：
（1） ∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵BF = CE，
∴BF +FC= CE+FC，
即BC = EF．
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）． ………………………………………7分
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E．
∴AB∥DE． ………………………………………10分
25.答：结论还成立。 ………………………………………………1分
证明：∵△CAB和△CDE均为等边三角形，
∴CB=CA,CD=CE，∠BCA =∠DCE=60°
∴∠BCD =∠ACE ………………………………………………3分
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE， ………………………………………………7分
∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC =∠AEC ………………………………………………8分
∵∠DGF =∠EGC
∴∠DFE =∠DEC=60°
所以，AE与BD所夹锐角的度数为60°．…………………………………………11分
26．（1）∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90° ……………………………………1分
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD ……………………………………2分
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED． ………………………………………………5分
（2）证明：延长AC，BD交于点E，
∵AD⊥BD，∠ACB=90°
∴∠ADB=∠ACB=90° …………………………………………6分
∵∠AHC =∠BHD
∴∠CAH =∠CBE …………………………………………7分
在△CAH和△CBE中
∴△ACH≌△BCE（ASA）
∴AH=BE， ……………………………………………10分
由（1）同理可得BD=ED
∴BE=2BD
∴AH = 2BD． ……………………………………………13分
（注：用其他方法，答题正确的也相应给分）
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