2016—2017 学年度第一学期期末综合素质检测
九年级数学试卷
题
号
一
二
三
总
分
得
分
得分
评卷人
一 、选择题（共 16 题，每题 3 分，共 45 分）
1．在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（3,4） B.（-3,-4） C.（-3,4） D.（-4,3）
2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳东升西落 ②投一枚骰子得到的点数是奇数
③买一张彩票中一等奖 ④从日历本上任选一天为星期天
A. ①②③ B．②③④ C. ①③④ D．①②④ 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝2，DB＝4，则 DE 的值为（ ）
BC
A． 2 B． 1
3 4
C． 1 D． 1
3 2
九年级数学试卷第 1 页（共 6 页）
（4 题图）
5.关于一元二次方程 x2 - 2x + 3 = 0 的根的情况正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定 6．抛物线 y = (x -1)2 - 2 的顶点是（ ）
A.（1，-2） B．（－1，2）
C.（1，2） D．（－1，－2）
7．用配方法解一元二次方程 x2+6x+6=0，则方程可变形为（ ）
A.（x-3)2=3 B.(x+3)2=3 C.(x-6)2=30 D.(x+6)2=30
8．某条抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得到的方程是 y = x2 ，
那么原抛物线方程为（ ）
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
A. y = (x +1)2 + 2
B. y = (x +1)2 - 2
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
C. y = (x -1)2 + 2
D. y = (x -1)2 - 2
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
9．一套运动服原价 a 元，连续两次降价 x%后售价为 b 元，下面所列方程中正确的是（ ）
A． b(1＋x%)2＝a B．a(1－x%)2＝b
C． a(1＋x%)2＝b D．a(1－2x%)＝b
10．从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（ ）
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
A. 1 B.
2 C. 2
D. 3
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
2 3 5 5
y = k
11．在同一坐标系中，函数 x 和 y = kx +1的图像大致是（ ）
A B C D
12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
13．两圆的半径和两圆的圆心距都是 2，那么这两圆交点个数为（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．无数
14．非等边三角形的三条边都是方程 x2－6x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8 或 10
15 ．如图所示的二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象中，观察得出了下面五条信息：
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
① c < 0 ；② abc > 0 ；③ a + b + c > 0 ；④ 2a - 3b = 0 ；
⑤ c - 4b > 0 .其中正确信息是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④
y x = 1
3
-1 2 x
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
（15 题图）
得分
评卷人
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
16.函数 y = 2 的图像位于 象限.
x
17.一条弦把圆分为长度比为 3∶2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为 .
18.一元二次方程 x2 + mx + 5 = 0 有两个相同的实根，则常数 m 的值是 .
(19 题图)
19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4.分别以 A、B、 C 为圆心，以 1 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的
2
阴影部分的面积是 .
（20 题图）
20.如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的 斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE …依此类推直 到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为 .
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
得分
评卷人
三、 解答题（共 6 题，21、22 题 8 分，23、24 题 10 分，25、
26 题 12 分，共 60 分）
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
21．解方程
（1） x2 + 4x - 21 = 0
（2） x2 - x -1 = 0
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
y
A
x
O
B
C
22．如图，点 A 的坐标为（3，3），点 B 的坐标 为（4，0），点 C 的坐标为（0，-1）.
（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点 C 逆
时针旋转 90° 后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出：点 A′的坐标（ ， ），
点 B¢ 的坐标（ ， ）.
（22 题图）
23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球(除标号 外其余特征相同)，甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再 摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜. 请你利用树状图或列表的方法分 析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
24.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足 为 N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长．
（24 题图）
25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚 40 元，则每天
可售出 20 件，同时若该电子产品每降价 1 元，则每天可多卖出 2 件。
（1）若该商家计划每天赚 1200 元，这种电子产品应降价多少元？
（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
26．如图，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 A（1，0），B（-3，0）两点.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周 长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．
备用图
（26 题图）
2016-2017学年第一学期九年级期末检测参考答案
1-15 CBBCC ABDBC DCCCC
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
16. 一、三 17. 72º或108º 18.
19. 20.
21.(1) (2)
22. (1) 略 (2) （-4,2）（-1,3）
23. 略
24.(1) 证明：连接OA，则OA⊥AP
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN -----------------------------------------------------------------5分
(2)连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9-x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2
∴x=5，即OM=5．---------------------------------------------------------10分
25.
（1）解：设这种电子产品应降价x元，据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x=10或x=20．
答：这种电子产品应降价10元或20元．--------------------------------6分
（2）解：设该商家每天赚y元，则
y =（40-x）（20+2x）
=-2(x-15)2+1250
当x=15时，y最大为1250
答：这种电子产品降价15元，能使该商家每天赚的最多，最多赚1250元． ---12分
26.(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中
得∴
∴抛物线解析式为：-------------------------------------4分
(2)存在。 理由如下：
由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小
∵
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
∴C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为：
Q点坐标即为的解
∴∴Q(－1，2) --------------------------------------------------8分
（3）答：存在。理由如下：
设P点
∵
若有最大值，则就最大，
∴
＝
＝
当时，最大值＝
∴最大＝
当时，
∴点P坐标为-----------------------------12分
九年级数学试卷第 8 页（共 6 页）
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