题型复习(四) 综合计算题
第1讲 力学计算
题型之一 压强、浮力的综合计算
(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200 cm2，高度h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积S1＝120 cm2，高度与容器高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1) 将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？
①圆柱体的重力是多少？
当圆柱体对容器底部的压力刚好为零时：
②圆柱体受到的浮力是多少？
③圆柱体浸入水中的体积为多少？
④圆柱体浸入水中的高度是多少？
⑤水对容器底部的压强是多少？
⑥注入的水的体积是多少？
⑦注入的水的重力是多少？
1．(2018·潍坊)如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12 m．已知A的体积为1.0×10－3 m3，所受重力为8 N；
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B的体积为0.5×10－3 m3.水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.
(1)A上表面所受水的压强；
(2)B所受重力大小；
(3)细线对B的拉力大小．
解：(1)A上表面所受水的压强
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1.2×103 Pa(2分)
(2)A和B受到的总浮力
F浮总＝ρg(VA＋VB)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10－3 m3＋0.5×10－3 m3)＝15 N(1分)
根据F浮总＝GA＋GB(1分)
B受到的重力大小
GB＝F浮总－GA＝15 N－8 N＝7 N(1分)
(3)B受到的浮力大小
F浮B＝ρgVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10－3 m3＝5 N(1分)
细线对B的拉力大小
F＝GB－F浮B＝7 N－5 N＝2 N(1分)
答题标准：①要有必要的文字说明，②先书写公式再代入数据(须带单位)，最后算出答案(须带单位)
2．(2018·济宁)将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中．相关信息如图所示．(g取10 N/kg) 求：
(1)液体的密度；
(2)体积为60 cm3的小球浸没在液体中受到的浮力．
3．(2018·湘西)工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示．汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示．绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g取10 N/kg.求：
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(1)该物件的质量；
(2)物件浸没在水中时，受到的浮力；
(3)物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强．
4．(2017·潍坊)边长为0.1 m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示．将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块上表面放一重为2 N的石块．静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示．g取10 N/kg，已知水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，求：
(1)图甲中木块受到的浮力大小；
(2)图乙中液体的密度；
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强．
5．(2018·襄阳)一个圆柱形杯身的杯子，装12 cm高的水密封后(杯子厚度忽略不计)放在水平桌面上，如图甲所示．再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)图甲中杯底受到水的压强；
(2)图丙中某种液体的密度；
(3)如果杯子自身质量为80 g，则杯内水的质量．
题型之二 功、简单机械的综合计算
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(2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件．已知工件重4 000 N，每个滑轮重500 N，声音在水中的传播速度是1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02 s后收到回波．(不计绳重和摩擦，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求工件在水下的深度；
(2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强；
①0.02 s内声音走过的距离是多少？
②工件在水下的深度是多少？
③水对工件产生的压强是多少？
（3） 当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500 N，求工件的体积；
①工件受到的浮力是多少？
②工件的体积是多少？
(4)不计动滑轮体积，求工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率(结果在小数点后保留一位数字).
①整个滑轮组对工件的拉力是多少？
②滑轮组对工件做的有用功是多少？
③总功是多少？
④工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率是多少？
1．(2018·聊城)考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为2 m3
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.如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F＝1.6×104 N．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，(ρ水＝1.0×103 kg/m，g取10 N/kg)求：
(1)石像受到的浮力；
(2)石像的重力；
(3)石像的密度；
(4)若将石像提升了3 m，石像受到水的压强减少了多少？
解：(1)F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 m3＝2×104 N(3分)
(2)绳子对石像的拉力：F拉＝2F＝2×1.6×104 N＝3.2×104 N(1分)
石像的重力：G＝F浮＋F拉＝2×104 N＋3.2×104 N＝5.2×104 N(2分)
(3)由G＝mg＝ρVg得，
石像的密度：ρ＝＝＝2.6×103 kg/m3(3分)
(4)由p＝ρgh可得，
石像受到水的压强减少了Δp＝ρ水gh1－ρ水gh2＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3 m＝3×104 Pa(2分)
答题标准：①要有必要的文字说明，②先书写公式再代入数据(须带单位)，最后算出答案(须带单位)
2．(2018·孝感)搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的重力为640 N，与地面接触的总面积为4×10－2 m2，提升时间为20 s，重物上升高度为2 m．求：
(1)提升时绳自由端的速度为多少；
(2)若拉力F的大小为150 N，则拉力的功率为多少；
(3)若上述过程中所提货物重为360 N，则滑轮组的机械效率为多少；
(4)若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104 Pa，则所提升货物的重力为多少．
3．(2017·咸宁)质量为60 kg的李师傅在装修施工时，利用如图所示的滑轮组来提升装修材料．他用200 N的拉力在20 s内将500 N的材料提升了10 m，不计绳重及摩擦．求：(g取10 N/kg)
(1)动滑轮的重力；
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(2)他施加拉力的功率；
(3)他利用此滑轮组工作时的最大机械效率(保留一位小数)．
4.(2017·河南)如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500 N的推力，将重800 N的货物从A点匀速推至B点；再用100 N的水平推力使其沿水平台面匀速运动5 s，到达C点．已知AB长3 m，BC长1.2 m，距地面高1.5 m.
(1)利用斜面搬运货物主要是为了________．
(2)货物在水平面上运动的速度为多少？
(3)水平推力做功的功率为多少？
(4)斜面的机械效率为多少？
5．(2017·重庆A卷)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示．轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m．在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N．求：(g取10 N/kg)
(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少牛？
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(2)正方体B的密度为多少千克每立方米？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
甲 乙
第2讲 电学计算
题型之一 欧姆定律的综合计算
类型1 动态电路计算
1．(2017·德州)如图甲所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路．已知电源电压为6 V且保持不变，R0是定值电阻，Rt是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示．电流表采用“0～0.3 A”的量程．
(1)当环境温度是40 ℃时，电流表的示数为0.2 A，求此时Rt两端的电压及R0的阻值；
(2)该电路能测量的最高温度是多少？
2．(2017·江西)如图所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6 V 0.5 A”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)，电流表的量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，滑动变阻器规格为“20 Ω 1 A”．
(1)电源电压调至6 V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6 A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？
(2)电源电压调至8 V，断开开关S1、闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围．
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类型2 分类讨论计算
3．(2018·广东)如图1所示，已知定值电阻R1的阻值为30 Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都在同一位置，示数如图2所示．(设电源电压保持不变)，求：
(1)电源电压U是多少？
(2)通过定值电阻R2的电流是多少？
(3)现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2.
(4)此时替换后电流表示数减少了0.3 A，求未知电阻Rx的阻值．
4．(2018·兰州)如图甲所示，电阻R1的阻值为20 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 2 A”的字样，当滑动变阻器的滑片P移至a端时，闭合开关S，电流表的示数为0.3 A.
(1)求电源电压U；
(2)若将一只电压表并联接入该电路(A和B)、(B和C)或(A和C)中的某一部分电路两端，调节滑动变阻器R2的滑片P，使电压表的指针指在图乙所示的位置，请指出电压表所有可能连接的位置，并求出滑动变阻器R2对应的电阻值．
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题型之二 电功和电功率的综合计算
(2018·枣庄)如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“2.5 V 0.25 A”字样，滑动变阻器R1的最大值为30 Ω，定值电阻R2＝30 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．求：
(1)小灯泡的额定功率是多少？
①小灯泡的额定电压________V.
②小灯泡的额定电流________A.
③小灯泡的额定功率是多少.
(2)只闭合S、S2和S3，将变阻器R1的滑片P调到中点时，电流表示数为0.45 A，则电源电压是多少？
①只闭合S、S2和S3，画出简化电路图.
②电路的总电阻.
③电源电压是多少？
(1) 只闭合开关S、S1，移动变阻器的滑片P，小灯泡L的I－U图象如图乙所示．在保证各元件安全的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？
①只闭合开关S、S1，画出简化电路图.
滑动变阻器R1允许的最小值
②电路的最大电流是多少？
③电路的总电阻是多少？
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④滑动变阻器R1允许的最小值是多少？
滑动变阻器R1允许的最大值
②变阻器的最大电压即为
③通过电路的电流
④滑动变阻器R1允许的最大值
滑动变阻器R1允许的取值范围是________Ω
类型1 纯电路图类
1．(2018·江西)如图所示，电源电压可调，小灯泡L1标有“6 V 6 W”的字样，小灯泡L2、L3都标有“6 V 12 W”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)
(1)闭合开关S1、S2、S3，调节电源电压为6 V时，求电流表A1的示数；
(2)闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节电源电压为12 V时，求电路消耗的总功率；
(3)闭合开关S2、S3，断开开关S1，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L2的实际发光功率．
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2.(2018·包头)如图所示为某调光灯模拟电路，电路中电源电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，且灯丝电阻随温度的变化而变化，定值电阻R1的阻值为6 Ω.将滑动变阻器R2的滑片P置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为6 V和0.2 A；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表示数分别为3 V和0.5 A．求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻是多少？
(2)当R2的滑片P在最右端时，闭合开关，灯泡L的实际功率是多少？
(3)为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，且滑片P滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施？请计算说明．
3．(2018·襄阳)如图所示电路，电源电压可调，R1＝10 Ω，小灯泡标有“6 V 6 W”字样(阻值不变)．滑动变阻器R2上标有“15 Ω 2 A”的字样，求：
(1)若只闭合S1，调节电源电压，使灯泡L正常工作10 s，灯泡消耗的电能．
(2)若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1～3 V之间变化，求电源电压的最大调节范围．
4．(2018·聊城)如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R是滑动变阻器．当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3 A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，电压表的示数为U2，且U1∶U2＝2∶3，求：
(1)电源电压；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少．
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解：(1)当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，R1连入电路
由I＝可得：U＝IR1＝0.3 A×20 Ω＝6 V(3分)
(2)当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，电路为滑动变阻器R和R1串联，电压表测R电压，此时电路电流I1＝；
保持滑动变阻器滑片P位置不变，当开关S2闭合S1断开时，
电路为滑动变阻器R和R2串联，电压表测R电压，此时电路电流I2＝.
由两电路R两端电压表示数比U1∶U2＝2∶3可得：两电路电流比I1∶I2＝2∶3
所以()∶()＝2∶3解得R＝20 Ω(4分)
(3)当电路电功率最小时：
开关S1闭合S2断开(1分)
滑动变阻器滑片P移动到最左端(移动到电阻最大处)(1分)
P＝UI＝＝＝＝0.9 W(2分)
答题标准：①要有必要的文字说明；②先书写公式，再带入数据(须带单位)，最后算出答案(须带单位)
类型2 电路图＋图象类
5．(2018·德州)实验小组的同学设计了如图a所示的电路，已知电源电压不变，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图b所示的两条U－I图线．其中利用电压表V1和电流表A的数据描绘出甲图线，利用电压表V2和电流表A的数据描绘出乙图线．求：
(1)定值电阻R2的阻值；
(2)电源电压的大小及定值电阻R1的阻值；
(3)R2的最大功率．
6．(2018·淄博)如图甲所示电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R
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为滑动变阻器．闭合开关S.移动滑片P，滑动变阻器的电功率与电流关系的图象如图乙所示，求：
(1)滑动变阻器的最大阻值；
(2)R0的阻值和电源电压．
7．(2018·青岛)如图甲所示电路，电源电压恒为6 V，小灯泡L的I－U图象如图乙所示．电阻R1为30 Ω，滑动变阻器R2的额定电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．请画出该题的各个等效电路图．
(1)当开关S1、S2、S3都闭合时，L正常发光，此时通过R1的电流是多少？
(2)只闭合开关S3，移动滑片P，当R2接入电路中的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.2 A，滑动变阻器的最大阻值是多少？
(3)在保证各元件安全的条件下，电路消耗的最大功率和最小功率各是多少？
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第3讲 力、热、电综合计算
题型之一 力、热综合
1．(2018·恩施)如图，质量为0.1 kg的铁球从高为2.3 m的斜面顶端无摩擦下滑后，撞击到水平地面上的金属块．假设撞击时铁球的机械能有20%转化成内能，并全部被铁球自身吸收[c铁＝0.46×103 J/(kg·℃)，假设铁球在整个运动过程中与接触面无摩擦、不计空气阻力，g取10 N/kg]．
(1)求铁球下滑到斜面底端的过程中，重力做功多少？
(2)求铁球升高的温度为多少？
2．(2018·宜昌)近几年来，我国大力推广新能源汽车，2017年12月宜昌市正式发放新能源汽车牌照．某款电动汽车(如图)以60 km/h的速度匀速行驶了80 km，所受的牵引力为720 N，耗电18 kW·h，请解答下列问题：
(1)牵引力所做的功及功率各是多少？
(2)上述行驶过程中，电动车的效率是多少？
(3)有一款与它外形，重量均相同的汽油车，在相同路面上以60 km/h的速度行驶80 km，其效率为25%，需要消耗多少kg汽油？(q汽油＝4.5×107 J/kg)
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题型之二 多挡位用电器类(含电热综合)
1．(2018·随州)某种智能型电饭锅，如图甲所示，有加热、保温、断电的功能．其内部简化的电路如图乙所示，开关S可根据设定在“1”“2”“3”挡之间自动转换，某次煮饭时电功率与时间的关系如图丙所示．求：
(1)电阻R1的阻值；
(2)此次煮饭产生的总热量如果用来烧水，其中80%热量被水吸收，则能将多少千克初温是20 ℃的水烧开[在一个标准大气压下，水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，计算结果保留2位小数]．
2．(2018·眉山)小黄家中新购置了一台挂式电热水器，他查看了电热水器说明书后，将电热水器内部电路结构简化成如图所示电路图，该热水器设有高、中、低三挡，电热丝R1＝50 Ω，电热丝R2＝220 Ω，电热转化效率为84%，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，求：
(1)高温挡的加热功率；
(2)用低温挡将22 kg水从20 ℃加热到60 ℃需要的时间．
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3.(2018·滨州)图甲是一家用电暖器，有“低温”“中温”“高温”三挡，铭牌见下表(“高温”挡功率空出)，图乙为其简化的电路原理图，S是自我保护开关，电暖器跌倒时，S自动断开，切断电源，保证安全，闭合S1为“低温”挡．请完成下列问题：
××牌电暖器
额定电压
220 V
额定功率
低温挡
550 W
中温挡
1 100 W
高温挡
频率
50 Hz
(1)“低温”挡正常工作时的电阻是多少？
(2)“高温”挡正常工作时的总电流是多少？
(3)若某房间内空气质量为60 kg，空气温度为10 ℃，设空气的比热容为1.1×103 J/(kg·℃)且保持不变，用该电暖器的“高温”挡正常工作20 min，放出热量的50%被房间内的空气吸收，那么可使此房间的空气温度升高多少？
4．(2018·通辽)图甲是芳芳家某型号电热加湿器的原理图，图丙为其部分技术参数．R1、R2为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R2＝3R1，S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换(低挡为小功率加热，高挡为大功率加热)．
额定电压/V
220
高挡发热功率/W
400
最大注水量/kg
3
丙
(1)求加湿器处于低挡位置时的发热功率．
(2)某次使用加湿器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量．如图乙所示是该次使用加湿器工作30 min的图象，请计算加湿器在高挡正常工作时消耗的电能．如果电阻R1在此次高挡加热时产生的热量全部被水吸收，可以使注水仓中冷水的温度升高多少？[计算结果保留整数，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
(3)一天，芳芳断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低挡加热，发现家中如图丁所示的电能表的转盘在5 min内转了27圈，求此时电阻R2的实际加热功率是多少？
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题型之三 实际应用型电路类(含电力综合、电力热综合)
【力与运动】如图所示，在弹簧末端A点挂一漏斗．弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx(k为常数)，题中弹簧的形变都是弹性形变，k＝100 N/m，不计弹簧本身质量和漏斗质量．
(1)若物体重力增大10 N，求弹簧变化的长度；
(2)漏斗装满细沙，当漏斗中细沙流出1.5 kg时，求A点上升的距离；
(3)求漏斗中流出细沙的质量m与A点上升的距离h的关系式．(g取10 N/kg，可视为漏斗始终处于平衡状态)
【运动与电】如图，电源电压为6 V，保护电阻R0＝20 Ω，R是长为0.2 m的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20 Ω.
(1)滑片由b点开始向上滑动，若滑片移动的距离为0.15 m时，求电流表的示数；
(2)求电流表示数I与滑片P离b点的距离Lb的关系式．
在例1和例2的基础上，将弹簧的A点与滑片P相连接，如图所示．上述给予的条件均不改变．(提示：A点移动的距离与滑片移动的距离存在什么关系)求：电流表的示数I与流出细沙质量m的关系式．
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1．(2018·呼和浩特)体感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接测出力的大小．测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线(电阻大小不计)，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12 V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系．闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1 N时，电流表示数为1 A，电压表示数为3 V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5 V．求：
(1)定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k；
(2)当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小；
(3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式．
2．(2018·恩施)如图，图a为测量体重的电子秤原理图，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器，电流表A(量程为0～0.1 A，转换刻度后可以显示体重大小)．其中AO∶BO＝5∶1，已知压力传感器的电阻R与所受压力F变化的关系如图b所示．设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，电源电压恒为3 V，g取10 N/kg.计算：
(1)如果某人站在该秤踏板上时，电流表的示数为12 mA，这个人的体重是多少？
(2)该秤能显示的最大体重值是多少？
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3.(2018·黄冈)洗碗机是自动清洗碗、筷、盘、碟等餐具的机器．某型号家用洗碗机工作程序为：首先给水箱注水，当水注满时停止注水并自动加热，水温上升到50 ℃即停止加热，洗涤程序启动，水从喷管喷出，对餐具清洗、喷淋，直到洗涤过程结束，排水系统启动，将水箱中的废水排出，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，设水箱中水的初温为20 ℃，加热时产生的热量全部被水吸收．
(1)图甲为等效的加热电路图，R为发热电阻，其中位于水箱上部的两个导电块A、B组成一个开关．此开关除了具有注满水自动加热功能(一般的水是导体)外，还具有当加热过程中意外排水或排水阀没有关好时，________的功能．
(2)图乙为该洗碗机某次正常工作时的P－t图象．求发热电阻的阻值多大？(不计水的电阻)
(3)某家庭每天洗碗2次，若人工洗碗一次用水20 kg，则改用该洗碗机洗碗，该家庭一年(按300天计算)可节水多少千克？
4．(2018·武汉)图甲是某种电动出水的电热水瓶的结构剖面图，图乙是它的电路示意图，其中电源板的作用是将220 V的交流电变成低压直流电，供出水电动机和出水定位灯使用．
(1)出水定位灯的作用是方便夜间判断出水的位置，避免烫伤．出水定位灯是由小凸透镜、刻有图案“”的透明胶片和小灯泡组成．出水定位灯发光时，会在放置电热水瓶的桌面上留下一个清晰明亮的像，相对于定位灯里透明胶片上的图案“”，桌面上所成的像是________(填“”“”“”或“”)，而且这个像是________(填“放大”“等大”或“缩小”)的．
(2)该电热水瓶的说明书上标注着“12分钟快速沸腾的条件：水温——25 ℃，水量——4 kg，沸腾温度——100 ℃，电压——220 V”．若加热管的电阻为24.2 Ω，则在此快速沸腾的条件下，该电热水瓶的加热效率为多少？
(3)已知圆柱形内胆的底面积为250 cm2，出水口比最高水位高3 cm.当内胆中装有2 L水时，按住出水开关20 s，出水电动机恰好能抽出1 L的水．若不计出水管的体积和水的流速，则出水电动机的输出功率约为多少？
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5.(2018·长沙)如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的底面积为2 cm2的压敏电阻R1，R1的电阻随水对它的压力F的变化关系如图丙所示，控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90 Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变，通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度，不计导线的电阻，电压表的量程为0～3 V．科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作，(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)R1未放入水中时的电阻为多少？
(2)R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端．此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0，测量头放到水下深度h1＝10 m时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0′，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1.已知P0∶P0′＝9∶4，P总∶P1＝6∶1，此时R0两端的电压为多少？
(3)测量头放到水下深度h2＝3 m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为多少？
答案
第1讲 力学计算
题型之一 压强、浮力的综合计算
例 (1)p＝＝＝＝＝ρhg＝0.8×103 kg/m3×0.2 m×10 N/kg＝1.6×103 Pa (2)①G＝mg＝ρS1hg＝0.8×103 kg/m3×120 cm3×0.2 m×10 N/kg＝19.2 N ②F浮＝G＝19.2 N ③由F浮＝ρ液gV排得物体排开水的体积：V排＝＝＝1.92×10－3 m3 ④h浸＝＝＝0.16 m ⑤p′＝ρ水gh浸＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×16×10－2 m＝1.6×103 Pa ⑥V注水＝V－V排＝Sh浸－V排＝200×10－4 m2×0.16 m－1.92×10－3 m3＝1.28×10－3 m3 ⑦G水＝m水g＝ρ水gV注水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.28×10－3 m3＝12.8 N
针对训练
2．(1)金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等，即：p金属盒＝p压强计，由p＝ρgh可得：ρ液gh液＝ρ水gh水，所以液体密度：ρ液＝·ρ水＝×1×103 kg/m3＝0.8×103 kg/m3 (2)由F浮＝ρ液gV排可得：F浮＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×60×10－6 m3＝0.48 N 3.(1)由图乙可知，该物件离开水面后的拉力F2＝2 500 N，由于图甲中，滑轮为定滑轮，则物体的重力为G＝F2＝2 500 N，则物体质量：m＝＝＝250 kg (2)由图乙知，物体在水中时所受的拉力F1＝1 250 N 根据称重法可知物件浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G－F1＝2 500 N－1 250 N＝1 250 N (3)由图乙知，物件上表面恰好到达水面时，下表面所处的深度为h＝5.5 m－5 m＝0.5 m，则下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa 4.(1)木块排开水的体积为：V排＝V浸＝V木＝×(0.1 m)3＝6×10－4 m3 图甲中木块所受的浮力为：F浮1＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10
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N/kg×6×10－4 m3＝6 N (2)由(1)知木块重力G木＝F浮1＝6 N ∵在图乙中，物体漂浮在液面上，∴物体所受的浮力等于物体的总重力，即F浮2＝G总＝2 N＋6 N＝8 N根据公式F浮＝ρ液gV排可得液体的密度：ρ液＝＝＝＝0.8×103 kg/m3 (3)图乙中，木块下表面受到液体的压强为：p＝ρ液gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝800 Pa 5.(1)p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa (2)设杯子底面积为S，杯子在水中和液体中受到浮力相等，有ρ水g(Sh1＋Sh2)＝ρ液g(Sh1＋Sh3)把h1＝0.12 m，h2＝0.04 m，h3＝0.08 m代入上式解得ρ液＝0.8×103 kg/m3 (3)由G＝mg知G杯＝80 g×10 N/kg＝0.8 N图乙中，杯子和杯内水的总重等于杯子在水中受到的浮力，有G杯＋ρ水gSh1＝ρ水gSh1＋ρ水gSh2 把h1＝0.12 m，h2＝0.04 m，G杯＝0.8 N代入上式解得S＝2×10－3 m2 则m水＝ρ水Sh1＝1.0×103 kg/m3×2×10－3m2×0.12 m＝0.24 kg
题型之二 功、简单机械的综合计算
例 (2)①s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m ②h＝s＝×30 m＝15 m ③p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa (3)①F＝(G物＋G轮－F浮)F浮＝G物＋G轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N ②V工件＝V排＝＝＝0.3 m3 (4)①F拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N ②W有用＝F拉h＝1 000 N×h
③W总＝F·3h＝500 N×3h ④η＝＝≈66.7%
针对训练
2．(1)重物上升的速度为：v物＝＝＝0.1 m/s，由图知n＝3，所以绳自由端的速度为v绳＝nv物＝3×0.1 m/s＝0.3 m/s (2)当拉力为150 N时，拉力的功率为：P＝＝＝F·v绳即：P＝150 N×0.3 m/s＝45 W (3)当G物＝360 N，F＝150 N时，滑轮组的机械效率为η＝即η＝＝＝＝80% (4)当G物＝360 N时，F＝150 N，由F＝(G物＋G动)得：G动＝3F－G物＝3×150 N－360 N＝90 N 当工人对高台的压强为2.0×104 Pa时，工人对高台的压力：F压＝p·S＝2.0×104 Pa×4×10－2 m2＝800 N 其中F压＝F支，人对绳末端的拉力：F拉＝F支－G人＝800 N－640 N＝160 N 由F拉＝(G物′＋G动)得，另一重物的重力为G物′＝3F拉－G动，即G物′＝3×160 N－90 N＝390 N
3．(1)由图可知，连接动滑轮绳子的股数n＝3，不计绳重及摩擦，由F＝得，动滑轮的重力：G动＝nF－G＝3×200 N－500 N＝100 N (2)绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×10 m＝30 m则绳子移动的速度：v绳＝＝＝1.5 m/s 则他施加拉力的功率：P＝＝＝F·v绳＝200 N×1.5 m/s＝300 W (3)李师傅的重力：G人＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N 人能提供的最大拉力等于自身重力，即F′＝G人＝600 N 当人施加最大拉力时，提升的物重最大，滑轮组的机械效率最高，此时的最大物重：G′＝nF′－G动＝3×600 N－100 N＝1 700 N 则滑轮组的最大机械效率：η＝＝＝＝≈94.4%
4．(1)省力 (2)货物在水平面上运动的距离为s＝1.2 m，所用时间为t＝5 s 在水平面上运动的速度：v＝＝＝0.24 m/s (3)水平推力做功的功率：P＝Fv＝100 N×0.24 m/s＝24 W (4)在斜面上推力做的功：W总＝F′s＝500 N×3 m＝1 500 J 做的有用功：W有＝Gh＝800 N×1.5 m＝1 200 J 则斜面的机械效率：η＝＝
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＝80% 5.(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为物体A的重力
F左＝GA＝mAg＝2 kg×10 N/kg＝20 N (2)设正方体B对杠杆的拉力为F右，则F左×l1＝F右×l2，即20 N×0.5 m＝F右×0.2 m，解得F右＝50 N 正方体B的重力为GB＝F右＋F支＝50 N＋20 N＝70 N 由G＝mg，m＝ρV得ρ＝，即正方体B的密度ρB＝＝7×103 kg/m3
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，则泥地能承受的最大压力：F最大＝pS＝4×103 Pa×0.1 m×0.1 m＝40 N 杠杆右侧的拉力F′右＝GB－F最大＝70 N－40 N＝30 N 为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力即杠杆左端所受的最小拉力应满足F最小×l1＝F′右×l2，即F最小×0.5 m＝30 N×0.2 m，F最小＝12 N，则物体A的重力至少为12 N.
第2讲 电学计算
题型之一 欧姆定律的综合计算
1．(1)由图甲知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，当环境温度是40 ℃时，由图乙知，热敏电阻的阻值为Rt＝25 Ω，此时电流表的示数为I＝0.2 A，由I＝可得，Rt两端的电压：Ut＝IRt＝0.2 A×25 Ω＝5 V 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压：U0＝U－Ut＝6 V－5 V＝1 V则R0的电阻值：R0＝＝＝5 Ω (2)电流表采用“0～0.3 A”的量程，故最大电流不能超过0.3 A，此时电路中的最小总电阻：R小＝＝＝20 Ω 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，热敏电阻的最小阻值：Rt小＝R小－R0＝20 Ω－5 Ω＝15 Ω 由图乙知，对应的最高温度为90 ℃.
2．(1)闭合开关S1和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压，由并联电路的电压规律，灯泡正常发光时，电压表的示数：UR＝U－UL＝6 V－6 V＝0 V 此时通过灯泡的电流IL＝0.5 A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R0的电流：I0＝I－IL＝0.6 A－0.5 A＝0.1 A 由I＝可得，R0的阻值：R0＝＝＝60 Ω (2)灯泡的电阻：RL＝＝＝12 Ω 断开开关S1，闭合开关S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因电源电压U′＞UL，所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大＝0.5 A，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝16 Ω 滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R小＝R总－RL＝16 Ω－12 Ω＝4 Ω 当电压表的示数UR大＝3 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，L两端的电压：UL′＝U′－UR大＝8 V－3 V＝5 V 电路中的电流：I′＝＝，即＝，解得R大＝7.2 Ω 所以，滑动变阻器的阻值变化范围为4～7.2 Ω.
3.(1)由图1知，R1与R2并联，电流表A1测R1的电流I1，电流表A测干路电流I总 根据图2得I1＝0.3 A，I总＝1.5 A，R1两端的电压U1＝I1R1＝0.3 A×30 Ω＝9 V 由于并联电路支路电压等于电源电压，所以电源电压U＝U1＝9 V (2)根据并联电路的电流规律有I总＝I1＋I2，所以通过R2的电流I2＝I总－I1＝1.5 A－0.3 A＝1.2 A (3)如果A1的示数发生变化，则A的示数也一定变化，这显然不符合题意，可见，示数发生变化的一定是电流表A，而电流表A1的示数不变，由此推断未知电阻Rx替换的是R2 (4)当Rx替换R2后，设此时总电流为I′总，据题意得I′总＝I总－0.3 A＝1.5 A－0.3 A＝1.2 A 则通过Rx的电流：Ix＝I′总－I1＝1.2 A－0.3 A＝0.9 A 根据欧姆定律可求出Rx＝＝＝10 Ω
4．(1)当变阻器的滑片P移至a端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路中只有R1，闭合开关S后，电流表A的示数为0.3 A，即通过R1的电流I1＝0.3 A，由欧姆定律得，R1两端的电压(即电源电压)：U＝U1＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V (2)电源电压为6 V，电压表只能选用小量程，其示数应为2 V；则电压表不能接在电源两端，即不能接在AC间；当电压表并联在AB两端时，此时电压表测R1两端的电压，即U1′＝2 V，则滑动变阻器两端的电压：U滑＝U－U1′＝6 V－2 V＝4 V 根据串联分压规律可得：＝，即＝ 解得：R滑＝40 Ω 当电压表并联在BC两端时，此时电压表测R2两端的电压，即U滑′＝2 V，此时R1两端的电压：U1″＝U－U滑′＝6 V－2 V＝4
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V 根据串联分压规律可得：＝，即：＝，解得：R滑′＝10 Ω 综上可知，电压表可接在AB间，对应的变阻器连入电路中的电阻为40 Ω；电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为10 Ω.
题型之二 电功和电功率的综合计算
例 (1)①2.5 ②0.25 ③PL＝ULIL＝2.5 V×0.25 A＝0.625 W (2)① ②变阻器连入电路的阻值R1＝Rmax＝×30 Ω＝15 Ω 电路总电阻R总＝＝＝10 Ω ③电源电压U＝IR总＝0.45 A×10 Ω＝4.5 V (3)① ②灯泡的额定电流IL＝0.25 A 电流表允许通过的最大电流IA＝0.6 A
则电路的最大电流Imax＝0.25 A ③电路总电阻：R总′＝＝＝18 Ω ④灯泡的电阻：RL＝＝＝10 Ω R1min＝R总′－RL＝18 Ω－10 Ω＝8 Ω ②电压表能测的最大电压UV＝3 V ③小灯泡两端的电压UL′＝U－UV＝4.5 V－3 V＝1.5 V由图乙可知此时通过小灯泡的电流IL′＝0.2 A
④R1max＝＝＝15 Ω 8～15
针对训练
1．(1)闭合S1，S2，S3等效电路如图1所示L1和L2并联且正常发光，则电流表A1的示数为I＝I1＋I2＝＋＝＋＝3 A
图1
(2)闭合S2，断开S1、S3，等效电路如图2，L3和L2规格相同，分压都为6 V，则两灯均正常发光．则P＝P2＋P3＝12 W＋12 W＝24 W
图2
(3)闭合S2，S3，断开S1，等效电路图如图3，电路中只接入L2，L2两端实际电压为10 V，远远超过额定电压6 V，此时灯泡烧杯，实际功率为0 W.
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图3
2.(1)R灯＝＝＝12 Ω
(2)∵I灯＝＝＝0.5 A 当U2′＝3 V时，I2′＝0.5 A ∴灯泡正常发光则R1两端电压U1′＝I2′R1＝0.5 A×6 Ω＝3 V ∴电源电压：U＝U额＋U1′＋U2′＝6 V＋3 V＋3 V＝12 V 当P在右端时，U2＝6 V，I2＝0.2 A 则R1两端电压：U1＝I2R1＝0.2 A×6 Ω＝1.2 V U灯＝U－U1－U2＝12 V－1.2 V－6 V＝4.8 V P灯＝U灯I2＝4.8 V×0.2 A＝0.96 W
(3)为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，且滑片P滑到某一端时灯泡能正确发光，则P在左端时，灯泡正常发光，此时电路中的电流I＝I灯＝0.5 A R总＝＝＝24 Ω R′＝R总－R灯＝24 Ω－12 Ω＝12 Ω ∴可将R1替换为R′或再串联一个6 Ω的电阻 3.(1)只闭合S1时，灯泡L正常工作10 s消耗的电能：W＝Pt＝6 W×10 s＝60 J (2)只闭合S2时，R1、R2串联，设电源电压为U，电压表示数为UR，有U＝(R1＋R2)，当UR＝1 V，R1＝10 Ω，R2＝0时，电源电压最小值为U最小＝1 V 当UR＝3 V，R1＝10 Ω，R2＝15 Ω时，电源电压最大值为U最大＝7.5 V 所以电源电压最大调节范围是：1 V≤U≤7.5 V 5.(1)由欧姆定律I＝得，R2＝＝＝2 Ω (2)由串联电路中电压关系得，电源电压：U＝U1＋IR1 将图中两组已知数据代入公式，得：U＝1.3 V＋0.2 A×R1…① U＝1.0 V＋0.5 A×R1…② 联立①②得：U＝1.5 V，R1＝1 Ω (3)当滑动变阻器接入电路中电阻值最小时，R2的功率最大，此时，电压表V1和V2均测R2两端电压，即图线甲和乙的交点．R2两端的电压：U2＝1.0 V 通过R2的电流：I2＝0.5 A 由电功率公式P＝UI得R2的最大功率：Pmax＝U2I2＝1.0 V×0.5 A＝0.5 W 6.(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R的最大阻值和R0串联，电流表测电路中的电流，由图乙可知，电路中的最小电流I最小＝0.2 A，滑动变阻器的功率P1＝1.2 W．由P＝I2R可得，滑动变阻器的最大阻值：R最大＝＝＝30 Ω (2)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源电压：U＝I最小(R最大＋R0)＝0.2 A×(30 Ω＋R0)① 由图乙可知，当电路中的电流I′＝0.4 A时，滑动变阻器的功率P1′＝1.6 W 则滑动变阻器接入电路中的电阻：R′＝＝＝10 Ω 电源电压：U＝I′(R′＋R0)＝0.4 A×(10 Ω＋R0)② 联立①②解得：R0＝10 Ω 电源电压U＝8 V
7．(1)当开关S1、S2、S3都闭合时，变阻器短路，等效图如图1所示．
L正常发光，灯的实际电压为6 V，根据并联电路电压的规律，电源电压即R1的电压为6 V，由欧姆定律，此时通过R1的电流是：I1＝＝＝0.2 A (2)只闭合开关S3，灯与变阻器串联，如图2所示，移动滑片P，当R2接入电路中的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.2 A，由图乙可知，灯L两端电压为4 V，则R2两端电压：UR＝U－UL′＝6 V－4 V＝2 V R2接入电路的阻值R＝＝＝10 Ω 即滑动变阻器的最大阻值R2＝4R＝40 Ω (3)①根据P＝
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，当电路的总电阻最小时，总功率最大，根据串联电阻大于其中任一电阻，并联电阻小于其中任一电阻，故只有当开关S1、S2、S3都闭合时，如图1所示，灯与R1并联时，总电阻最小．由图乙知，灯的电压为6 V时，灯的额定电流为0.25 A，由欧姆定律可知，灯正常发光的电阻：RL＝＝＝24 Ω R并＝＝＝ Ω 电路的最大功率：P大＝＝＝2.7 W ②根据P＝UI，当电路中电流最小，即电阻最大时，总功率最小，当开关S1闭合，如图3所示，R1与R2串联，总电阻最大．当电压表示数达到最大值3 V时，R2阻值达到最大，此时电路中电流最小，I最小＝＝0.1 A 所以P最小＝UI最小＝6 V×0.1 A＝0.6 W
第3讲 力、热、电综合计算
题型之一 力、热综合
1．(1)铁球的重力：G＝mg＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N 铁球下滑到斜面底端的过程中，重力做功：W＝Gh＝1 N×2.3 m＝2.3 J (2)由于铁球从斜面顶端无摩擦下滑，所以该过程中铁球的机械能没有损失，则撞击时铁球的机械能等于最初的重力势能，即W机＝W＝2.3 J 根据题意和Q＝cmΔt可得，铁球升高的温度：Δt＝＝＝＝0.01 ℃ 2.(1)牵引力做的功(有用功)：W有用＝Fs＝720 N×80×103 m＝5.76×107 J 牵引力做功的功率：P＝＝＝Fv＝720 N×60× m/s＝1.2×104 W (2)消耗的电能：W总＝18 kW·h＝18×3.6×106 J＝6.48×107 J 电动车的效率：η＝＝×100%≈88.9% (3)由η＝得，Q放＝＝＝2.304×108 J 由Q放＝mq得需要汽油的质量：m＝＝＝5.12 kg
题型之二 多挡位用电器类(含电热综合)
1．(1)由图乙和图丙可知，当开关接“1”时是加热，接“2”时是保温，接“3”时是断电，P加热＝0.8 kW＝800 W，P保温＝0.1 kW＝100 W 由P＝UI＝得，R1＝＝＝60.5 Ω (2)加热时的热量：Q1＝P加热t1＝800 W×10×60 s＝4.8×105 J 保温时的热量：Q2＝P保温t2＝100 W×10×60 s＝6×104 J 由η＝得：Q吸＝ηQ总＝η(Q1＋Q2)＝80%×(4.8×105 J＋6×104 J)＝4.32×105 J 由Q吸＝cmΔt得，m＝＝≈1.29 kg
2．(1)由电路图可知，当三个开关都闭合时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，电源电压一定，由P＝可知，此时电路的总功率最大，热水器处于高温挡，所以高温挡的加热功率：P高温＝P1＋P2＝＋＝＋＝968 W＋220 W＝1 188 W (2)将22 kg水从20 ℃加热到60 ℃，水吸收的热量：Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×22 kg×(60 ℃－20 ℃)＝3.696×106 J 由电路图可知，闭合S、S2时，只有R2连入电路中，电路中电阻最大，功率最小，热水器处于低温挡，P低温＝P2＝＝＝220 W 由题意知，电热转化效率为84%，所以：Q＝84% W＝84%P低温t 所以加热时间：t＝＝＝2×104 s 3.(1)闭合S1为“低温”挡，R1单独接入电路，由P＝可得“低温”挡正常工作时的电阻：R1＝＝＝88 Ω (2)只闭合S1为“低温”挡，R1单独接入电路，只闭合S2为“中温”挡，R2单独接入电路，S1、S2同时闭合为高温挡，R1、R2并联，则高温挡功率：P高＝P低＋P中＝550 W＋1 100 W＝1 650 W 根据P＝UI可得高温挡正常工作时的电流：I＝＝＝
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7.5 A
(3)电暖器的“高温”挡正常工作20 min，放出的热量：W＝P高t＝1 650 W×20×60 s＝1.98×106 J 空气吸收的热量：Q吸＝ηW＝50%×1.98×106 J＝9.9×105 J 由Q吸＝cmΔt可得，房间的空气温度升高：Δt＝＝＝15 ℃ 4.(1)开关S接“2、3触点”时两电阻串联，电源电压一定，由P＝可知，此时电阻最大，总功率最小，为低挡；接“3、4触点”时只有R1接入电路，电阻最小，总功率最大，为高挡；由表格数据知，高挡功率：P高＝400 W，由P＝可得R1的阻值：R1＝＝＝121 Ω 由题知，R2＝3R1，则低挡的发热功率：P低＝＝＝＝100 W (2)由图乙知，工作30 min时，其中高挡工作时间为10 min则在高挡正常工作时消耗的电能：W高＝P高t高＝400 W×10×60 s＝2.4×105 J 产生的热量全部被水吸收，即Q＝W＝2.4×105 J Δt＝＝≈19 ℃ (3)电能表的转盘转过27 r时，加湿器在5分钟消耗的电能：W′＝＝0.006 75 kW·h 加湿器在低挡加热的实际功率：P′＝＝＝0.081 kW＝81 W 由P＝I2R可得，R1的实际功率P1和R2实际功率P2之比：＝＝＝，则R2的实际功率P2＝P′＝×81 W＝60.75 W
题型之三 实际应用型电路类(含电力综合、电力热综合)
例1 (1)Δx＝＝＝＝0.1 m (2)A点上升的距离，即弹簧缩短的长度Δx＝＝＝＝＝0.15 m (3)h＝＝＝＝＝ 例2 (1)R连入电路的阻值R′＝·R＝×20 Ω＝5 Ω 此时电路中的电流I＝＝＝0.24 A (2)I＝＝＝＝A
因为h＝Lb，所以I＝ A＝ A＝ A
针对训练
1．(1)由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，当F1＝1 N时，电流表示数为1 A，电压表示数为3 V，由串联电路特点可知，此时U1＝U－U2＝12 V－3 V＝9 V，并且：I1＝I2＝1 A，由欧姆定律可得，R1的阻值：R1＝＝＝9 Ω 此时R2连入电路的阻值：R2＝＝＝3 Ω 所以压力F1与R2阻值之比：k＝＝＝ N/Ω (2)当滑片P滑至最下端时，变阻器连入阻值最大，电压表示数为7.5 V，此时电路中电流：I′＝I2′＝I1′＝＝＝＝0.5 A 所以R2的最大阻值：R2最大＝＝＝15 Ω 则压力F2＝ N/Ω×R2最大＝ N/Ω×15 Ω＝5 N (3)由F＝kR2有：R2＝＝ 根据串联电路特点和欧姆定律表示电压表示数：UV＝IR2＝
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·R2＝＝化简可得：F＝ N
2．(1)由图a知，压力传感器R与电流表串联在电源上，电流表示数为12 mA时，R连入电路的阻值：R＝＝＝250 Ω 由图象可知，此时压力传感器所受压力F＝100 N 人对踏板压力F压＝G人＝m人g，由杠杆平衡条件有：F×AO＝m人g×BO，所以：m人＝＝＝50 kg (2)由图象知，电阻R与所受压力F成线性关系，设R＝aF＋b当F＝100 N时，R＝250 Ω，即：250 Ω＝100 N×a＋b…① 当F＝200 N时，R＝200 Ω，即：200 Ω＝200 N×a＋b…② 解①②可得：a＝－0.5 Ω/N b＝300 Ω 所以R＝－0.5 Ω/N·F＋300 Ω 因为R阻值随F增大而减小，所以当电流表示数达到最大0.1 A时，R阻值最小，压力传感器受到压力最大，人对踏板压力最大，此时传感器的电阻：R′＝＝＝30 Ω 则：30 Ω＝－0.5 Ω/N·F′＋300 Ω 所以压力传感器受到的压力：F′＝540 N 由杠杆平衡条件有：F′×AO＝m人′g×BO 该秤能显示的最大体重值：m人′＝＝＝270 kg
3．(1)自动停止加热 (2)由图乙可知，该洗碗机正常加热时的功率P＝800 W，不计水的电阻，由P＝可得，发热电阻的阻值：R＝＝＝60.5 Ω (3)由图乙可知，加热时间：t＝22 min－1 min＝21 min 由P＝可得，加热时产生的热量：Q＝W＝Pt＝800 W×21×60 s＝1.008×106 J 已知加热时产生的热量全部被水吸收，即Q吸＝Q＝1.008×106 J，由Q＝cmΔt可得，洗碗机洗碗一次用水的质量：m＝＝＝8 kg 人工洗碗一次用水20 kg，改用该洗碗机洗碗一次用水8 kg，则该家庭一年(300天)可节约水的质量：m总＝(20 kg－8 kg)×2×300＝7 200 kg 4.(1) 放大 (2)将25 ℃的水加热至沸腾时水吸收的热量为Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×4 kg×(100 ℃－25 ℃)＝1.26×106 J 加热过程中消耗的电能W＝Pt＝t＝×12×60 s＝1.44×106 J 电热水瓶的加热效率η＝×100%＝×100%＝87.5% (3)最高水位离内胆底部的高度h1＝＝＝0.16 m 则2 L水的高度h2＝0.08 m 1 L水被提升的高度h＝0.16 m－×0.08＋0.03 m＝0.13 m 抽水的过程中出水电动机所做的功W＝Gh2＝mgh2＝ρVgh2＝1×103 kg/m3×1×10－3 m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3 J 抽水过程中出水电动机输出功率P＝＝＝0.065 W
5．(1)R1未放入水中时，受到的水的压力为0，由图象可知，此时R1＝30 Ω (2)R1未放入水中时，由图乙知，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时R0、R1串联，电压表示数达到最大值3 V，由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流：I＝＝……① 测量头放到水下深度h1＝10 m时，R1受到压力：F＝pS＝ρghS＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m×2×10－4 m2＝20 N 由图象丙知，此时压敏电阻R1的阻值为R1′＝10
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Ω 此时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0、R2、R1串联，由P＝I2R有：＝＝，可得：R总＝60 Ω电路中电流：I′＝＝……② ＝＝，所以＝ 由①②可得：＝＝，解得：R0＝10 Ω当闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，电压表示数达到最大值3 V，此时电路中电流：I＝I0＝＝＝0.3 A 所以，I′＝I＝×0.3 A＝0.2 A 所以测量头在水深10 m时，R0两端的电压为：U0′＝I′R0＝0.2 A×10 Ω＝2 V (3)由串联电路特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝I(R0＋R1)＝0.3 A×(10 Ω＋30 Ω)＝12 V 当两开关都闭合时，R0、R2串联，当电压表示数最大时电流最大，电路中最大电流：I最大＝＝＝0.3 A 所以控制盒的功率最大值：Pm＝UI最大＝12 V×0.3 A＝3.6 W
测量头放到水下深度h2＝3 m时，R1受到压力：F′＝p′S＝ρgh′S＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3 m×2×10－4 m2＝6 N
由图象丙知，此时压敏电阻R1的阻值为R1″＝20 Ω，当变阻器R2连入阻值最大时，控制电路的总电阻最大为R控＝R0＋R2大＝10 Ω＋90 Ω＝100 Ω，电流最小，P控有最小值，则：P控最小＝×R控＝×100 Ω＝1 W 所以控制盒的最小功率与Pm的比值为：1 W∶3.6 W＝5∶18
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