门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 如果(a≠0、b≠0），那么下列比例式变形错误的是
A． B． C． D．
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点
均在格点上，则sin∠ABC的值为
A． 3 B．
C． D．
3. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如下表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为
甲
乙
丙
8
9
1
1.2
A.， B. ，
C.， D. ，
5. 将抛物线y = x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
若AD=2，DB=1，，则
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是
中心对称的图形有
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是
A. 2 B. 3
C. 4 D.
9. 如图：反比例函数的图像如下，在图像上任取一点P，过P点作x轴的垂线交x轴于M，则三角形OMP的面积为
A. 2 B. 3
C. 6 D. 不确定
10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的
A. 小亮 B. 小丽 C.小红 D. 小强
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若，则 ．
12．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，
学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，
利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：
把一面很小的镜子放在离树底米的点处，
然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得
米，观察者目高米，则树的高度约为 米．
图1
图2
13.请写出一个过（2，1），且与x轴无交点的函数表达式_____________________.
14. 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有
的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的
同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图，
此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm，
小扇形的半径为5cm，则这个扇面的面积是 .
15.记者随机在北京某街头调查了100名
路人使用手机的情况，使用的品牌及
人数统计如右图，则本组数据的
众数为________.
16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：
先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图1，
接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？
在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：.
18. 如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③；④；⑤中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 .
（1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号）
（2）写出你的证明过程.
19．已知二次函数 y = x2－2x－8.
（1）将y = x2－2x－8用配方法化成y = a (x－h)2 + k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.
20. 如图，在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形.
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象过（2,3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）有一次函数的图像与反比例函数在第一象限交于点A,第三象限交于点B,过点A作，过点B作，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m的取值.
21题备用图
22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离；
请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．已知二次函数y = x2＋m x＋m－2．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标之和等于3，求m的值．
B
C
D
G
E
A
24．已知：如图，中，分别是边的中点，相交于，
请写出的比值，并加以证明.
25．已知二次函数.
（1）如果该二次函数的图象与x轴无交点，
求m的取值范围；
（2）在（1）的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式.
26．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像所在的位置如图所示:
（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；
（2）将该图像（x＞0）的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；
（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数 的图像与图像G有4个交点，
请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.
28.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.
（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，
请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；
（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.
图2
图1
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：
如果也是整数点，则称点为点P的“整根点”．
例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.
（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标 ；
（2） 如果点M对应的整根点的坐标为（2，3），则点M的坐标 ；
（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数，如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个
请求出实数a的取值范围.
备用图
门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研评分标准
九年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
B
B
B
B
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
8
答案不唯一
（一次函数要加定义域）
125
华为
半径相等（构成的三角形是等腰三角形）；
等腰三角形三线合一
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．（本小题满分5分）
解：原式 ……………………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
（1）证明：条件正确； ………………………………………1分
结论；（条件支持的结论）………………………………2分
（2）条件正确 ……………………………………………3分
得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………4分
得出结论：……………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：（1）y=x2－2x－8
=x2－2x+1－9 …………………………………………………………2分
=(x－1)2－9． ……………………………………………………………………3分
（2）∵y=(x－1)2－9，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，－9）． ………………………………………4分
（3）在对称轴左侧，y随x的增大而减小． ……………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：（1）坐标系正确，如图所示 ， …………………1分
点B的坐标为（1，1）； …………………2分
（2）画位似图形正确 ………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：（1）∵反比例函数（）的图象过（2,3），
∴, ……………………………………………1分
解得 …………………………………………2分
∴反比例函数表达式为
（2）草图：正确 ……………………………………………3分
………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．…………………………………………………1分
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．…………………………………………………………2分
∴ …………………………………………………………3分
解得MF=20m． ……………………………………………………4分
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．………………………………………5分
答：住宅楼的高度为20.8m．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（本小题满分5分）
（1）证明：∵
∴△=m2－4m＋8 ………………………………………………………1分
=（m－2）2＋4…………………………………………………………2分
∵(m－2)2≥0，
∴（m－2）2＋4＞0
∴此二次函数的图象与x轴总有两个交点．…………………………………3分
（2）解：令y=0，得x2＋m x＋m－2=0，
解得 x1= ，x2=………………………4分
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标之和等于3
∴－m=3，
解得，m=－3 …………………………………………………………………5分
B
C
D
G
E
A
24．（本小题满分5分）
（1）结论： ……………………………………1分
（2）证明：连结， …………………………………2分
分别是边的中点，
， ……………………………………3分
， ……………………………………4分
，
． ……………………………………5分
25．（本小题满分5分）
解：（1）∵二次函数的图象与x轴无交点，
∴△＜0， ………………………………………………1分
∴， …………………………………………………………2分
解得． ……………………………………………………3分
（2）根据题意得 解得m=2．
∴二次函数的表达式是．……………………………………………………5分
26．（本小题满分5分）
（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO， …………………………………………1分
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；…………………………………………2分
（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC， …………………………………………3分
∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2
∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6 ……4分
在在Rt△ADB中 可得BD=3
∴根据勾股定理可得 …………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．（本小题满分7分）
解：（1）∵根据图像特征设出解析式代入正确 ………………………1分
∴得出表达式：． …………………………………………
2分
（2）表达式为 ()…………………………………………………3分
（3）示意图正确 ………………………………………………………4分
另
整理得：
△=
解得： ………………5分
当过（0,3）时， ………………6分
所以综上所述符合题意的b的取值范围是 ……………………………………………7分
28．（本小题满分7分）
（1）补充图形正确 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
（2）作出示意图 ……………………………………………3分
思路：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC＝90º可以得到，∠PFC＝90º进而得到
∠A＝∠FPC；由∠PFC＝∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC，进而推出AE=PF；
由点P处的两个直角可以得到∠EPM＝∠FPN，
进而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到＝
等量代换可以得到；在Rt△AEP中
,可以得到………………7分
29．（本小题满分8分）
解：（1）B’（0，4），C’（5，3）； …………………………………………………………2分
（2）M（4，9）或M（4，﹣9）；…………………………………………………3分
（3）由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论
当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部
因此：代入表达式得：
解得a=………………………………………………5分
当图像过(4，9)时， 代入表达式得：
解得a=
根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部，
因此此时有3个整根点在图像内部，………………………7分
综合上述分析当………………………………8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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