2016—2017学年第一学期期末考试试卷
初三数学 2017.1
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.
1. 方程的解是
A. B. 或 C. D. 或
2. 二次函数的图像必定经过点
A. B. C. D.
3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S甲2=1.2, S乙2=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比
4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形最小角的正切值为
A. B. C. D.
5. 如图是⊙的直径，，则的度数为
A.30° B.45° C.60° D.75°
6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的
百分率为，下面所列的方程中正确的是
A. B.
C. D.
7. 已知直角三角形的一条直角边=12cm，另一条直角边= 5 cm，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A. 65πcm2 B. 90πcm2 C. 155πcm2 D. 209πcm2
8. 不论为何实数，抛物线
A. 在轴上方 B. 与轴只有一个交点
C. 与轴有两个交点 D. 在轴下方
9. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为2, 与轴负半轴的夹角
为15°，点在抛物线的图像上，则的
值为
A. B. C. D.
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案
直接填在答题纸相对应的位置上.
11. 二次函数图像的对称轴是 .
12. 已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 .
13. 在中，，则的值是 .
14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .
15. 将二次函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .
16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体.在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体的影长为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长为 米.(结果保留根号)
17. 如图，⊙的直径为12点在的延长线上，切⊙于点，且，则图中阴影部分面积为 .
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值是 .
三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. (本题满分5分)解方程: .
20. (本题满分5分)计算: .
21. (本题满分6分)关于的方程有一个根是，求另一个根及的值.
22. (本题满分6分)为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有: 《唐诗》、《宋词》、《论语》.将、、这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛.
(1)小红诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.
23. (本题满分8分)如图，中，，
是中点，.
求:(1) 的长;
(2) .
24. (本题满分8分)已知二次函数的图像过点，与轴交于点
、 (在的左侧)点在图像上，且.
求: (1)求;
(2)求点、点的坐标;
(3)求点的坐标.
25. (本题满分8分)某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促
销，该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果
每箱的进价是40元，设该水果每箱售价元，每星期的销售量为箱.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
(3)若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱?
26. (本题满分10分)如图，直线与⊙相切于点为⊙的直径，
是直径右侧半圆上的一个动点(不与点、重合)，
过点作，垂足为，连接、.设, .
求: (1) 与相似吗?为什么?
(2) 求与的函数关系式;
(3) 当为何值时，取得最大值，最大值为多少?
27. (本题满分10分)如图，中，, 为
上一点，以为直径的⊙交于点，连接交
于点，交⊙于点，连接,.
(1)判断与⊙的位置关系，并说明理由;
(2)若，求的长.
28. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴交于点，点是顶点.
(1)填空: = ;顶点的坐标为 ;直线的函数表达式为: .
(2)直线与轴相交于一点.
①当时得到直线 (如图1)，点是直线上方抛物线上的一点.若，求出此时点的坐标.
②当时(如图2)，直线与抛物线、、及轴分别相交于点、、、，3试证明线段、、总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值.
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