中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分：120分）
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
2．从数据，—6，1.2，π，—中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )
A． B． C． D．
3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
4．若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )
A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）
5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
6．如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )
A．40° B．45° C．60° D．80°
7．抛物线与y轴交点的横坐标为( )
A．—3 B．—4 C．—5 D．—1
8．直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
第10题图
第9题图
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．如图，在△ABC中， ∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．
第16题图
第15题图
第14题图
第11题图
12．已知方程一个根是1，则它的另一个根是 ．
13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是
白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是 ．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为 ．
16．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）解方程：．
第19题图
18．（6分）已知：二次函数．
（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
C
D
第20题图
20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；
（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．
22．（7分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，
交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函
数的图象上，求t的值．
M
A
第22题图
C
D
A
B
O
第23题图
M
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．
24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？
（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？
25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
第25题图
（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分建议
一、1．C； 2.B； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C.
二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y＜2； 15.2. ； 16．
三、17．解 ： …………………………………………1分…………………………………………………………2分 ………………………………………………………3分 ………………………………………………………… 4分 ………………………………………… 6分
18．解：（1）若图象的对称轴是y轴，
∴，………………………………………………………………………………………… 2分
∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分
（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分
即， …………………………………………………… 5分
∴=﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分
19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分
（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：，…………………………………… 4分
∵B1（﹣2，3），A（2，0），
∴， ………………………………………………………………………………………… 5分
， ……………………………………………………………………………………… 6分
∴线段B1A所在直线l的解析式为：， ……………………………………………………7分
20．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD， …………………………………………………………… 2分
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=AB=×16=8cm，
CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分
在Rt△AOE中，OE===6cm，………………………………………… 4分
在Rt△OCF中，OF===8cm， ……… …… …………………… 5分
∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．
∴AB和CD的距离为2cm． …………………………………………………………… …… 6分
21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，
∴抽到数字恰好为1的概率；……………………………………………………………3分
（2）画树状图：
………………………………………6分
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．
∴组成两位数恰好是35的概率P=． …………………………………………… 7分
22. 解：（1）∵△AOM的面积为3，
∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为； ………………………… 2分
（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6， ； ……………………………………………………… 4分
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，
，
∴， ……………………………………………………………………………………… 5分
，，
∴， ………………………………………………………………………………………………… 6分
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．
………………………7分
23．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠BAC=∠ACB=45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，AB∥CD
∴AB∥OM∥DC，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，
且OC为公共边，
易知△OMC≌△ONC（SAS） ………………………………………………………………………… 3分
∴ON=OM，且ON⊥CD
∴CD与⊙O相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分
（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，
∴，
∴，
∴, ……………………………………………………………………………………………… 5分
∴，………………………………………………………………… 6分
在Rt△ABC中，，，
∴， ……………………………………………………………………………………… 7分
∴．
故正方形ABCD的边长为．………………………………………………………………………………… 9分
24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，
………………………………… 1分
依题意列方程得， …………………………………………………………………………… 3分
整理得：，
解方程得， ……………………………………………………………………………… 4分
因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； ……………………………………… 5分
（2）设两个正方形的面积和为y，则
， …………………………………… 7分
……………9分
25．解：，，
∴抛物线解析式为． ……………………………………… 2分
，
，，
；……………………………………………… 3分
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分
,
………………………………… 6分
…………………………………………… 7分
……… 9分
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