北师大九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试题【有解析】.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第2章《二次函数》单元测试题 一．选择题（每小题3分，共12小题）‎ ‎1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）‎ A．y=x﹣1 B．y= ‎ C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=﹣2x2+1‎ ‎2．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　）‎ A．当m=0时，y随x的增大而增大 ‎ B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣） ‎ C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小 ‎ D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点 ‎3．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：‎ ‎①抛物线的开口向下；‎ ‎②对称轴为直线x=1：[来源:学科网]‎ ‎③顶点坐标为（﹣1，3）；‎ ‎④x＞1时，y随x的增大而减小．‎ 其中正确结论的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　） ]‎ A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴 ‎ C．开口方向都向上 D．开口大小相同 ‎5．将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+3‎ ‎6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b ‎7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）‎ A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3‎ ‎8．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1‎ ‎9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎10．如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（﹣1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a≤﹣ C．﹣1≤a≤﹣ D．﹣1≤a≤﹣‎ ‎11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共6小题）‎ ‎13．二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是　 　． ‎ ‎14．函数y=﹣3（x+2）2的开口　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　．‎ ‎15．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是　 　．‎ ‎16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m．‎ ‎17．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为　 　‎ ‎18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：‎ ‎（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；‎ ‎（2）当x＞2时，求y的取值范围．‎ ‎20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．‎ ‎21．安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P=，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求日销售y与时间t的函数关系式？‎ ‎（2）设日销售利润为W（元），求W与t之间的函数表达式；‎ ‎（3）日销售利润W哪一天最大？最大利润是多少？‎ ‎22．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．‎ ‎（1）直接写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎23．已知抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．‎ ‎（1）无论m取何值，该抛物线都经过定点 D．直接写出点D的坐标．‎ ‎（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．‎ ‎（3）若在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y＞0，求m的取值范围．‎ ‎24．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；‎ ‎（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．‎ ‎（1）求A、B两点坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；‎ B、该函数是反比例函数，故本选项错误；‎ C、由已知函数关系式得到：y=﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；‎ D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，‎ 当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，‎ 当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，‎ ‎∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，‎ ‎∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴抛物线的开口向下，正确；‎ ‎②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；‎ ‎③顶点坐标为（﹣1，3），正确；‎ ‎④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；‎ 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；‎ y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴是y轴，开口向上；‎ y=0.5（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），对称轴是x=1，开口向上；‎ 综合判断开口方向都向上，‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，‎ ‎∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．‎ ‎∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，‎ 而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：‎ ‎（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），‎ ‎∴a＞c＞b，‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），‎ 当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，‎ 则x=3或x=﹣2，‎ 所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），‎ ‎∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，‎ ‎∴（x﹣3）（x+2）=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，‎ 其函数图象如下：‎ 由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，‎ 而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，‎ ‎∴y2＜y3＜y1．‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：∵由抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴c=1，a﹣b+c=0，‎ ‎∴b=a+c=a+1，‎ 而a＜0，‎ ‎∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；‎ ‎∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，‎ 而a＜0，‎ ‎∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，‎ ‎∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，‎ ‎∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；‎ ‎∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，‎ ‎∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：‎ 解：∵顶点是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，‎ ‎∴当顶点与A点重合，顶点坐标为（0，1），则抛物线解析式y=ax2+1，‎ ‎∵抛物线过M（﹣1，0），‎ ‎∴0=a+1，解得a=﹣1，‎ 当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+2，‎ ‎∵抛物线过M（﹣1，0），‎ ‎∴0=4a+2，解得a=﹣‎ ‎∵顶点可以在矩形内部，‎ ‎∴﹣1≤a≤﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；‎ B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；‎ C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；‎ D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，‎ ‎∴x=﹣＞1，‎ ‎∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：当y=0时，有x（x﹣6）=0，‎ 解得：x1=0，x2=6，‎ ‎∴二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是0或6．‎ 故答案为：0或6．‎ ‎14．【解答】解：函数y=﹣3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标是（﹣2，0），‎ 故答案为：向下，直线x=﹣2，（﹣2，0）．‎ ‎15．【解答】解：由二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，‎ 当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m=﹣2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；‎ 当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2=﹣2，即m=或m=﹣（舍去）；‎ 当m＜﹣1时，由题意得：当x=﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m=﹣2，即m=﹣1.5，‎ 综上，m的值是﹣1.5或，‎ 故答案为：﹣1.5或 ‎16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，‎ 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），‎ 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），‎ 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0. 5x2+2，‎ 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，‎ 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：‎ ‎﹣2=﹣0.5x2+2，‎ 解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，‎ 故答案为：4﹣4．‎ ‎17．【解答】解：设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为：‎ y=a（1﹣20%）（1+x）2．‎ 故答案为：y=a（1﹣20%）（1+x）2．‎ ‎18．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，‎ ‎∴y=a+b+c＜0，故①正确；‎ ‎②由图象可知：△＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故②正确；‎ ‎③由图象可知：＜0，‎ ‎∴ab＞0，‎ 又∵c=1，‎ ‎∴abc＞0，故③正确；‎ ‎④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）‎ ‎∴令x=﹣2，y＞0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；‎ ‎⑤由图象可知：a＜0，c=1，‎ ‎∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；‎ 故答案为：①②③⑤‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，30）；‎ ‎（2））∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，‎ ‎∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＞2时，y的取值范围是y＜﹣（2+3）2+30=5，‎ 即当x＞2时，y的取值范围是y＜5．‎ ‎20．【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，‎ ‎∴点M（2，4），‎ 由题意，得：，‎ ‎∴；‎ ‎（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，‎ ‎∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PH=﹣m2+4m，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴S=OB•PH ‎=×2×（﹣m2+4m）‎ ‎=﹣m2+4m，‎ ‎∴K==﹣m+4，‎ 由题意得A（4，0），‎ ‎∵M（2，4），‎ ‎∴2＜m＜4，‎ ‎∵K随着m的增大而减小，‎ ‎∴0＜K＜2．‎ ‎21．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，‎ 将（1，198）、（80，40）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；‎ ‎（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，‎ ‎①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．‎ ‎②当41≤t≤80时，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200‎ ‎（3）①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．‎ ‎∴当t=30时，w最大=2450；‎ ‎②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200‎ ‎∴当t=41时，w最大=3068，‎ ‎∵3068＞2450，‎ ‎∴第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．‎ ‎22．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；‎ ‎（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），‎ ‎=﹣2x2+80x+2400，‎ ‎=﹣2（x﹣20）2+3200，‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴函数有最大值，‎ ‎∴当x=20时，w有最大值为3200元，‎ ‎∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．‎ ‎23．【解答】解：（1）∵抛物线抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2=m（x﹣1）2+2（x﹣1）‎ ‎∴当x﹣1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点 D，‎ ‎∴x=1，y=0，‎ ‎∴定点D（1，0）；‎ ‎（2）∵﹣=﹣=1﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎==﹣，‎ ‎∴顶点为（1﹣，﹣），‎ ‎∴顶点在函数y=x﹣1上；‎ ‎（3）由（1）、（2）可得，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1﹣．‎ ‎①‎ 当m＞0时，抛物线开口方向向上，且1﹣＜1，‎ 由图象可知，要满足条件，只要x=0式，y=m﹣2＞0，‎ ‎∴m＞2；‎ ‎②‎ 当m＜0时，抛物线开口方向向下，且1﹣＞1，‎ 由图象可知，不符合题意；‎ 综上所述，m的取值范围是：m＞2．‎ ‎24．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+3，得：y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 把y=0代入y=﹣x+3得：x=3，‎ ‎∴B（3，0），A（﹣1，0）‎ 将C（0，3）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=3．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．‎ ‎∵O′与O关于BC对称，‎ ‎∴PO=PO′．‎ ‎∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．‎ ‎∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．‎ 设AP的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=．‎ ‎∴AP的解析式为y=x+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将y=x+与y=﹣x+3联立，解得：y=，x=，‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴D（1，4）．‎ 又∵C（0，3，B（3，0），‎ ‎∴CD=，BC=3，DB=2．‎ ‎∴CD2+CB2=BD2，‎ ‎∴∠DCB=90°．‎ ‎∵A（﹣1，0），C（0，3），‎ ‎∴OA=1，CO=3．‎ ‎∴==．‎ 又∵∠AOC=DCB=90°，‎ ‎∴△AOC∽△DCB．‎ ‎∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．‎ 如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．‎ ‎∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，‎ ‎∴△ACQ∽△AOC．‎ 又∵△AOC∽△DCB，‎ ‎∴△ACQ∽△DCB．‎ ‎∴=，即=，解得：AQ=10．‎ ‎∴Q（9，0）．‎ 综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．‎ ‎25．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，‎ ‎∴x1=﹣2，x2=6．‎ 即：A（﹣2，0），B（6，0）．‎ ‎（2）∵抛物线过点A、B、C，‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，得：‎ ‎﹣4=a（0+2）（0﹣6），‎ 解得a=．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．‎ ‎（3）存在．‎ 设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H ‎∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），‎ ‎∴AB=8，AM=m+2．‎ ‎∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，∴=，‎ ‎∴NH=‎ ‎∴S△CMN ‎=S△ACM﹣S△AMN ‎=•AM•CO﹣•AM•NH ‎=（m+2）（4﹣）‎ ‎=﹣m2+m+3‎ ‎=﹣（m﹣2）2+4．‎ ‎∴当m=2时，S△CMN有最大值4．‎ 此时，点M的坐标为（2，0）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费