湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）答案.pdf

1 2018—2019 学年上学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：1—5 BCBDD 6 — 10 AACBC 11-12 DA 二、填空题：13.16 14.0 或 1 15. 0222  yxyx 16. 3 +3   ， 三、解答题： 17、解：（1）当直线l 过原点时，方程为 xy 2 3 ，即 023  yx ，………2 分 当直线l 不过原点时，设直线方程为 1 a y a x ，………3 分 把点（2，3）代入得 5a ，故 05:  yxl ， 综上： 的一般方程为 或 05  yx ………5 分 （2）由已知得：线段 AB 的中点  1,0D ， 1ABk ………6 分 AB 的中垂线CD 的方程为 1 xy ………7 分 联立 0143  yx 得：  4,5 C ………8 分     581425 222 r ………9 分 圆     5845: 22  yxC ………10 分 18.解：（1） 5.34 5432 x 44 6532 y …………1 分   4 1i ii yx =22+3 3+4 5+5 6=63 …………2 分    4 1 22222 545432 i ix ………3 分  bˆ 25.3454 45.3463   =1.4,………4 分 aˆ =4-1.4×3.5=-0.9.………5 分 ∴线性回归方程为 yˆ =1.4x-0.9.………6 分 (2)由（1）可知，资金投入每增加 1 万元，获得利润预计增加 1.4 千元 ………9 分 曾都一中枣阳一中 襄州一中宜城一中 2 当 x=10 时, yˆ =1.4×10-0.9=13.1(千元),………11 分 ∴当投入资金 10 万元,获得利润的估计值为 13.1 千元………12 分 19.解：（1）由已知得 }3,2,1{P }3,2,1{Q ，所有的有序数对有  1,1  2,1  3,1  1,2  2,2  3,2  1,3  2,3  3,3 9 个 .........2 分 要使 0)( xf 有实根，则需满足 2 40ba， 可得满足条件的有序数对有 3 个………4 分 由古典概型概率公式可得所求概率为 31=93P  ． 故方程 0)( xf 有实根的概率为 1 3 ． ..........6 分 （2）要使  y f x 单调递减，则需满足 0a 且 12 a b ，………7 分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 }31,40|),{(  baba ，其面积 为 S = 24 =8 ………8 分. 设“函数  y f x 在区间 )1,( 上是减函数”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件构成的平面区域为 }2,0|),{( baabaA  ，其面积 为 AS = 1 1 3( ) 22 2 2   =2 ………10 分 由几何概型概率公式可得 1 4 ASP S ． 故函数 在区间 上是减函数的概率为 4 1 ． ........12 分 20.解：（1）设这 50 名男生身高的中位数为 0x ， 因为第 1 组[160，164）的频率为 0.20，第 2 组[164，168）的频率为 0.28， 所以 0x  [168，172），且 0 168 0.08 0.50 0.20 0.28x      ，………2 分 解得 0 168.25x  所以，这 50 名男生身高的中位数为 168.25. .........3 分 平均数为 4 (0.05 162 0.07 166 0.08 170 0.02 174        0.02 178 0.01 182) 168.72     .........6 分 3 （2）这 50 名男生当中身高不低于 176cm 的有  4 0.02 0.01 50 6    人，………7 分 其中，低于 180cm 的有 4 人，记为 a，b，c，d，另两个人记为 E，F. 从这 6 个人中任意抽取 2 人的所有情况列举如下： （a,b），（a,c），（a,d），（a,E），（a,F） （b,c），（b,d），（b，E），（b，F） （c,d），（c，E），（c，F） （d，E），（ d，F） （E，F）共有 15 种情况，………9 分 这 2 人身高差不大于 4cm 即 2 人来自于同一组，记为事件 A，共包含 7 个基本事件， ………11 分 则 15 7)( AP ………12 分 21.（1）由题意知 BC 的斜率为 4 1 ，又点  4,4B ， 直线 BC 的方程为 )4(4 14  xy ，即 0204  yx 。 ...........1 分 解方程组      0 014 x yx 得      1 0 y x 点 A 的坐标为 )1,0( 。 ...........2 分 又 A 的内角平分线所在直线的方程为 0x ， 点  4,4B 关于直线 0x 的对称点 )4,4(' B 在直线 AC 上， 直线 AC 的方程为 14 3  xy ，即 0443  yx .........4 分 解方程组      0443 0204 yx yx 得      7 8 y x 点C 的坐标为 )7,8( . .........5 分 （2） 内切圆圆心为三角形内角平分线的交点 设内切圆圆心为 ),0( a …………6 分  5 44 17 204  aa …………7 分 4  )1(17)5(5  aa 解得： 2 17527 a …………9 分 又直线 BC 与 y 轴的交点为 )5,0( ， 52 17525  ， 52 17525  结合图形可知： 2 17525 a 舍去 …………11 分 ABC 的内切圆圆心为 )2 17527,0(  …………12 分 22. 解：（1）圆 C： 4)1( 22  yx ，设直线 m ： kxy  ，联立 ， 则有： 032)1( 22  xxk ，故 221 1 2 kxx  ， 221 1 3 kxx  .....3 分 则 3 211 21 21 21  xx xx xx ，故直线 m : 23 2  xy ，.........4 分 令 0y ，得 3x 为直线 m 在 x 轴上的截距..........5 分 (2) 设直线 的方程： 2y x b，则圆心 C 到直线 n 的距离为 2 5 bd  弦长 224DE d， 则 CDE 面积为 2144 =222CDES DE d d d     ..........8 分 当且仅当 24 dd，即 2d  时 CDES 的最大值为 2，..........9 分 此时 2 2 5 bd 解得 2 10 2- 10b  或 ..........11 分 直线 n 的方程为 2 2+ 10yx 或 2 +2- 10yx .............12 分