2018－2019学年度第一学期期中学情分析试卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比－1小2的数是（ ▲ ）．
A．3
B．1
C．－2
D．－3
2．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（ ▲ ）．
A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)
B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)
C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)
D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)
3．下列各组数中，数值相等的是（ ▲ ）．
A．(－2)3和(－3)2
B．－32和(－3)2
C． －33和(－3)3
D．－3×23和(－3×2)3
4．下列去括号正确的是（ ▲ ）．
A．－2(a＋b)＝－2a＋b
B．－2(a＋b)＝－2a－b
C．－2(a＋b)＝－2a－2b
D．－2(a＋b)＝－2a＋2b
5．下列等式变形正确的是（ ▲ ）．
A．如果mx＝my，那么x＝y
B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C．如果－x＝8，那么x＝－4
D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
6．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（ ▲ ）．
A．p－967
B．p－85
C．p－1
D． p
7．如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（ ▲ ）．
A
B
C
D
8．下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（ ▲ ）．－2
－2
2
2
a
a
a
a
A
A
A
A
①
②
③
④
（第8题）
A．①③
B．②③
C．①④
D． ②④
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．－的相反数是 ▲ ，－的倒数是 ▲ ．
10．比较大小：－2.3 ▲ －2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．单项式－4πab2的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．
12．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ▲ ．
13．数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ▲ ．
14．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为 ▲ ．
15．若5x6y2m与－3xn+9y6和是单项式，那么n－m的值为 ▲ ．
16．若a－2b＝3，则2a－4b－5的值为 ▲ ．
17．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第 ▲ 次截去后剩下的小棒长米．
18．若a＜0，b＞0，在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（共16分）计算：
（1）(－8)＋10－2＋(－1)； （2）12－7×(－4)＋8÷(－2)；
（3）(＋－)÷(－)； （4）－14－(1＋0.5)×÷(－4)2．
20．（每题3分，共6分）化简：
（1）3x2－2xy＋y2－3x2+3xy； （2） (7x2－3xy)－6(x2－xy)．
21．（5分）先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2+3a2b)，
其中a＝－，b＝2．
22．（每题4分，共8分）解方程：
（1）2x+1＝8－5x； （2）－＝1．
23．（6分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．
（1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费 ▲ 元(用含有 的代数式表示)；
（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) ．
第1批
第2批
第3批
第4批
5
2
－4
－12
①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的 ▲ 边(填“东或西”)，距离公司 ▲ km的位置；
②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?
24．（6分）如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 ▲ cm（用含a的代数式表示）．
a
x
A
B
（第24题）
（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含x的代数式表示）．
25．（8分）定义☆运算
观察下列运算：
(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21，
(－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23，
0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ▲ ，异号 ▲ ．
特别地，和任何数进行☆运算，或任何数和进行☆运算， ▲ ．
（2）计算：(＋11) ☆[0 ☆(－12)] ＝ ▲ ．
（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．
26．（9分）
【归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|
归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．
【延伸】
（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
2018-2019学年度第一学期七年级期中数学测试卷评分细则
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
D
A
D
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. ，－3 10. ＞ 11. －4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或－4
14. a－b＝a＋(－b) 15. －6 16. 1 17. 6 18. －a＋b
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19. （16分）
（1）解：原式＝2－2＋(－1)………………………………2分
＝0＋(－1)…………………………3分
＝－1…………………………4分
（2）解：原式＝12－(－28)＋(－4)………………………………2分
＝12＋28－4…………………………3分
＝36…………………………4分
（3）解：原式＝(＋－)×(－18)………………………………1分
＝(－9)＋(－6) －(－3)…………………………3分
＝－12…………………………4分
（4）解：原式＝－1－×÷16…………………………2分
＝－1－×…………………………3分
＝－…………………………4分
20. （6分）（1）解：原式＝ 3x2－3x2－2xy＋3xy+ y2 …………………………1分
＝xy＋y2 …………………………3分
（2）解：原式＝7x2－3xy－6x2＋2xy…………………………1分
＝x2－xy…………………………3分
21. （5分）解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b…………………………1分
＝12 a2b－6ab2 …………………………3分
当a＝－，b＝2时
原式＝12×（－）2×2－6×（－）×22＝6＋12＝18.…………………………5分
22. （8分）
（1）解： 2x＋5x＝8－1…………………………2分
7x＝7…………………………3分
x＝1…………………………4分
（2）解： 3(x＋2)－2(2x－3)＝12 …………………………1分
3x＋6－4x＋6＝12…………………………2分
－x＝0 ………………………………3分
x＝0………………………………4分
23. （6分）
（1）1.8(x－3)＋10＝1.8x＋4.6 …………………………2分
（2）①西；9…………………………4分
②13.6＋10＋11.8＋26.2＝61.6…………………………6分
答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元
24. （6分）
（1）（50－3a） …………………………2分
（2）2[50－3a＋(x－3a)] ＋2[3a＋x－(50－3a)] ………………………………4分
＝2(50＋x－6a) ＋2(6a＋x－50)
＝4x…………………………6分
25.（8分）
（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分
异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分
等于这个数的绝对值……3分
（2）23 ……………………………… 5分
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；…………6分
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，a＝3；……………………7分
③当a﹤0时，2×(－2＋a)－1＝3a，a＝－5…………………………8分
综上所述，a为3或－5
注：自圆其说，前后一致 就算对。
如：学生填同号“绝对值相加”，异号“负数减去正数”。也可，但但第（3）问法则运用前后一致，要按此分类。
第2个空填“异号时取绝对值较小的数的符号，再把绝对值相加”也对，但第（3）问要按此分类。
26. （9分）
（1）≥………………………………2分
（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号.
当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6
………………………………4分
当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6
………………………………6分
综上所述，m为±6或±7
（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：a、b、c三个数都不等于0
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
第三类：a、b、c三个数中有2个0
①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第四类：a、b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
综上所述：
1个负数2个正数…………………………7分
1个正数2个负数………………………………8分
1个0，1个正数和1个负数………………………………9分
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