2016-2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考
数学（理科）试题
学校：重庆市进盛实验中学校等八校
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集，集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等差数列中，，， 则=( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量，，若, 则实数( )
A、 B、 C、 D、
4、已知，且，则的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A、1 B、 C、 D、
6、已知则 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列说法中，正确的是（ ）
A、已知，命题“若，则”为假命题；
B、“”是“ ”的必要不充分条件；
C、命题“或”为真命题，为真，则命题为假命题；
D、命题“”的否定是：“”．
8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，3，则输出v的值为
（ ）
A、61 B、62 C、183 D、184
9、将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知数列的前项和为，若，且，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
注意事项：
1、第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
2、本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13、已知复数满足，则
14、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为__________
15、在边长为的等边三角形中，则
16、函数 且对于方程有7个实数根，则实数的取值范围是________________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域.
18、（本题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，为数列的前项和，，成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求数列的前项和。
19、（本题满分12分）如图，在中，，且点在线段上。
（1）若，求的长；
（2）若，求的面积。
20、（本题满分12分）已知.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数取得最小值为1。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
21、（本题满分12分）已知函数，且在处的切线与垂直。
（1） 若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（1） 若有两个极值点，且，求的取值范围；
（2） 在第二问的前提下，证明：
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22、（本题满分10分）选修：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）若和交于两点，且，求．
23、（本题满分10分）选修：不等式选讲
设不等式的解集为。
（1）证明：
（2）比较与的大小，并说明理由。
2016-2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考
数学（理科）试题
一、选择题：1-4:ADAB 5-8：BADC 9-12：CCBD
二.填空题： 13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、解：
= …………………………………3分
（1）T=…………………………………4分
的单调递减区间为 …………………7分
（2）………………..9分
当即时， .
当即时，
f(x)值域为……………………………..12分
18、解：（1）由题可知，，得 ……………………2分
因为，所以，所以 ……………………4分
所以 ……………………6分
（2）由（1）可知，
所以： 由累加法可得：，所以
……………………9分
所以
……………………12分
19、解：（1）由，可得，
所以或（舍去） ……………………2分
所以 ……………………3分
因为，所以 ……………………4分
由正弦定理可得：，所以……………………6分
（2）由得，所以 ……………………7分
因为，所以 ……………………9分
由余弦定理可得
或（舍去） ……………………11分
所以：，所以……………………12分
20、解：（1）由题可知，所以………………2分
令，得或 ………………3分
所以，的关系如下：
所以在，单调递增，在上单调递减 ………………5分
所以的极小值是 ………………6分
（2）由题知，，所以 ………………7分
①当时，在上单调递减，，
解得： （舍去） ………………8分
②当时，在上单调递减，，
解得： （舍去） ………………9分
③当时，在上单调递减，在上单调递增，，
解得： （舍去） ………………10分
④当时，在上单调递增，，
解得： ………………11分
综合所述：当时，在上有最小值。………………12分
21、解：因为，所以所以 ………………1分
（1）由前可知，
根据题意：在上有解，即在上有解 ………………2分
即在上有解，令故只需
所以，所以，当时，，所以在上单调递减，
所以，所以 ………………4分
（2）令，则，所以
由题可知，有两个根，即有两个根，又显然不是该方程的根，所以方程有两个根， ………………6分
设，则，当时，单调递减；
当时，单调递减；当时，单调递增。
故要使方程有两个根，只需，即，
所以的取值范围是。 ………………8分
（3）由（2）可知， ………………9分
且由，得，所以 ………………10分
所以
令，则，在上单调递减，
所以，即 ………………12分
22、解：（1）的普通方程是 ………………2分
由，得 ………………3分
所以：，即的倾斜角为： ………………5分
（2）方法一：
由（1）可知，点在直线上，因此可设直线的参数方程为（为参数）
………………6分
将其代入，并化简得 ………………7分
由于
设两点对应的参数分别为则 ………………8分
所以，所以 ………………10分
（2）方法二：
联立直线与椭圆的方程，解得 ………………7分
所以 ………………9分
所以 ………………10分
23、解：（1）令，
由，解得，则 ………………3分
所以 ………………5分
（2）由（1）得， ………………6分
因为，…8分
所以故 ………………10分
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