山东省东营市胜利一中2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）.doc

山东省东营市胜利一中2017届九年级（上）期末数学试卷(解析版)‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．a2•a3等于（　　）‎ A．3a2 B．a5 C．a6 D．a8‎ ‎3．下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7‎ D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 ‎4．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中，假命题是（　　）‎ A．平行四边形是中心对称图形 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D．若x2=y2，则x=y ‎6．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）‎ A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7‎ ‎7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）‎ A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2‎ ‎9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠‎ DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：‎ ‎①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．‎ 一定正确的是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分）‎ ‎11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为　　．‎ ‎12．因式分解：a2b+2ab+b=　　．‎ ‎13．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是　　．‎ ‎14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　．‎ ‎15．（4分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是　　．‎ ‎16．（4分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=　　．‎ ‎17．（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长　　．‎ ‎18．（4分）如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣（﹣2）2‎ ‎（2）先化简再计算：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0．‎ ‎20．（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图表：‎ 分数段 频数 频率 ‎50≤x≤60‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎60≤x≤70‎ ‎28‎ b ‎70≤x≤80‎ ‎54‎ ‎0.27‎ ‎80≤x≤90‎ a ‎0.20‎ ‎90≤x≤100‎ ‎24‎ ‎0.12‎ ‎100≤x≤110‎ ‎18‎ ‎0.09‎ ‎110≤x≤120‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎（1）表中a和b所表示的数分别为：a=　　，b=　　；‎ ‎（2）请在图中补全额数分布直方图；‎ ‎（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？‎ ‎21．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）求PD的长．‎ ‎22．（8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）‎ ‎23．（9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时；‎ ‎（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．‎ ‎24．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）‎ ‎（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．‎ ‎①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．‎ ‎25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省东营市胜利一中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣5的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．a2•a3等于（　　）‎ A．3a2 B．a5 C．a6 D．a8‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．‎ ‎　‎ ‎3．下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7‎ D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；‎ B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；‎ C、因为枚普通的正方体骰子只有1﹣6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；‎ D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．‎ ‎　‎ ‎4．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中，假命题是（　　）‎ A．平行四边形是中心对称图形 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D．若x2=y2，则x=y ‎【考点】命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．‎ ‎【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；‎ B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；‎ C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；‎ D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．‎ ‎　‎ ‎6．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）‎ A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．‎ ‎【解答】解：由（1）得，x＜m，‎ 由（2）得，x≥3，‎ 故原不等式组的解集为：3≤x＜m，‎ ‎∵不等式的正整数解有4个，‎ ‎∴其整数解应为：3、4、5、6，‎ ‎∴m的取值范围是6＜m≤7．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．‎ ‎　‎ ‎7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．‎ ‎【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，‎ ‎∴BC=8，‎ ‎∵△AEF是△AEB翻折而成，‎ ‎∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，‎ ‎∴CE=8﹣3=5，‎ 在Rt△CEF中，CF===4，‎ 设AB=x，‎ 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）‎ A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为： =21r，利用三角形的面积公式可表示为•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面积，可得r，求得圆的面积．‎ ‎【解答】解：如图1所示，‎ S△ABC=•r•（AB+BC+AC）==21r，‎ 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，‎ 设CD=x，‎ 由勾股定理得：在Rt△ABD中，‎ AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，‎ 在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，‎ ‎∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，‎ 解得：x=9，‎ ‎∴AD=12，‎ ‎∴S△ABC==×7×12=42，‎ ‎∴21r=42，‎ ‎∴r=2，‎ 该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2），‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．‎ ‎【解答】解：当点Q在AC上时，‎ ‎∵∠A=30°，AP=x，‎ ‎∴PQ=xtan30°=，‎ ‎∴y=×AP×PQ=×x×=x2；‎ 当点Q在BC上时，如下图所示：‎ ‎∵AP=x，AB=16，∠A=30°，‎ ‎∴BP=16﹣x，∠B=60°，‎ ‎∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．‎ ‎∴==．‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：‎ ‎①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．‎ 一定正确的是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，‎ ‎②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△‎ ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；‎ ‎④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．‎ ‎【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，‎ 即：∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴CE=BD，但是题目中没有给出线段的长度，所以不一定CE=BD=2‎ ‎∴故①错误；‎ ‎②∵四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，‎ ‎∵△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=AD，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴△ADC是等腰直角三角形，‎ ‎∴②正确；‎ ‎③∵△ADC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ ‎∴∠BAD=90°+45°=135°，‎ ‎∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，‎ 又AB=AB，AD=AE，‎ ‎∴△BAE≌△BAD（SAS），‎ ‎∴∠ADB=∠AEB；‎ 故③正确；‎ ‎④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，‎ ‎∴△CAE≌△BAE，‎ ‎∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，‎ ‎∵∠AEF+∠AFE=90°，‎ ‎∴∠AFE+∠BEA=90°，‎ ‎∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，‎ ‎∴∠ADB+∠GFD=90°，‎ ‎∴∠CGD=90°，‎ ‎∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，‎ ‎∴△CGD∽△EAF，‎ ‎∴‎ ‎∴CD•AE=EF•CG．‎ 故④正确，‎ 故正确的有3个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分）‎ ‎11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为　9.63×10﹣5　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63×10﹣5；‎ 故答案为：9.63×10﹣5．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎12．因式分解：a2b+2ab+b=　b（a+1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．‎ ‎【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．‎ 故答案为：b（a+1）2．‎ ‎【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．‎ ‎　‎ ‎13．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．‎ ‎【解答】解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，‎ ‎∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了树状图法求概率，根据题意画出树状图是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　18°　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=nπr÷180得到．‎ ‎【解答】解：20π=，解得：n=90°，‎ ‎∵扇形彩纸片的圆心角是108°‎ ‎∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．‎ 剪去的扇形纸片的圆心角为18°．‎ 故答案为：18°．‎ ‎【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：‎ ‎（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；‎ ‎（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是　10　．‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】要求DN+‎ MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．‎ ‎【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，‎ ‎∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，‎ ‎∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，‎ ‎∵点 N为AC上的动点，‎ 由三角形两边和大于第三边，‎ 知当点N运动到点P时，‎ BN+MN=BP+PM=BM，‎ BN+MN的最小值为BM的长度，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，‎ ‎∴BM==10，‎ ‎∴DN+MN的最小值是10．‎ 故答案为10．‎ ‎【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．‎ ‎　‎ ‎16．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=　4　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．‎ ‎【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，‎ 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，‎ ‎∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，‎ ‎∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长　3　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=DP，AP=DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC=10，‎ ‎∴AB+AC=26﹣10=16，‎ ‎∵∠ABC的平分线垂直于AE，‎ ‎∴在△ABQ和△EBQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABQ≌△EBQ，‎ ‎∴AQ=EQ，AB=BE，‎ 同理，AP=DP，AC=CD，‎ ‎∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6，‎ ‎∵AQ=DP，AP=DP，‎ ‎∴PQ是△ADE的中位线，‎ ‎∴PQ=DE=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=　　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，即可得出=OB×MB=，再利用C1到BM的距离为A1‎ 到BM的距离的一半，得出S1===，同理即可得出S2===，S3=，S4=…进而求出S1+S2+S3+…+S8的值即可．‎ ‎【解答】解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，‎ ‎∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，‎ ‎∴OB×BM=1，‎ ‎∴=OB×MB=，‎ ‎∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，‎ ‎∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，‎ ‎∴S1===，‎ ‎∴=BM•A2到BM距离=×BM×BO=，‎ ‎∵A2C2=A2M，‎ ‎∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，‎ ‎∴S2===，‎ 同理可得：S3=，S4=…‎ ‎∴++…++，‎ ‎=++…++，‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（1）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣（﹣2）2‎ ‎（2）先化简再计算：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）根据负整数幂和根式进行计算即可；‎ ‎（2）根据分式的化简求值解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣（﹣2）2‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）解x2﹣x﹣1=0可得：，‎ 化简（﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 把代入=1．‎ ‎【点评】此题考查分式的化简问题，关键是根据分式的化简求值解答．‎ ‎　‎ ‎20．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图表：‎ 分数段 频数 频率 ‎50≤x≤60‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎60≤x≤70‎ ‎28‎ b ‎70≤x≤80‎ ‎54‎ ‎0.27‎ ‎80≤x≤90‎ a ‎0.20‎ ‎90≤x≤100‎ ‎24‎ ‎0.12‎ ‎100≤x≤110‎ ‎18‎ ‎0.09‎ ‎110≤x≤120‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎（1）表中a和b所表示的数分别为：a=　40　，b=　0.14　；‎ ‎（2）请在图中补全额数分布直方图；‎ ‎（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）先求出总数，在根据频率=频数÷总数可得答案；‎ ‎（2）根据分布表可补全条形图；‎ ‎（3）用总数乘以成绩在70分以上（含70分）的频率和可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵总数为20÷0.1=200，‎ ‎∴b=28÷200=0.14，a=200×0.2=40，‎ 故答案为：40，0.14；‎ ‎（2）如图：‎ ‎；‎ ‎（3）（0.27+0.20+0.12+0.09+0.08）×20000‎ ‎=0.76×24000‎ ‎=15200（人）‎ 答：该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有15200名．‎ ‎【点评】本题考查频数分布直方图，从图上获得信息的能力．熟悉掌握频率=频数÷总数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）求PD的长．‎ ‎【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠‎ AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OA．‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=120°，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴∠ACP=∠CAO=30°，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ ‎∵AP=AC，‎ ‎∴∠P=∠ACP=30°，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴AP是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：连接AD．‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∴AD=AC•tan30°=3×=，‎ ‎∵∠ADC=∠B=60°，‎ ‎∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠P=∠PAD，‎ ‎∴PD=AD=．‎ ‎【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎22．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．‎ ‎【解答】解：作PD⊥AB于点D，‎ 由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，‎ 在Rt△PAD中，‎ 由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，‎ 在Rt△PBD中，‎ 由sin37°=，得PB=≈≈288米．‎ 答：小亮与妈妈的距离约为288米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．‎ ‎　‎ ‎23．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙车的速度是　60　千米/时，t=　3　小时；‎ ‎（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷‎ 速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．‎ ‎（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．‎ ‎（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时，‎ 甲车的速度是：‎ ‎（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）‎ ‎=720÷6‎ ‎=120（千米/小时）‎ ‎∴t=360÷120=3（小时）．‎ ‎（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，‎ 把（3，360）代入，可得 ‎3k1=360，‎ 解得k1=120，‎ ‎∴y=120x（0≤x≤3）．‎ ‎②当3＜x≤4时，y=360．‎ ‎③4＜x≤7时，设y=k2x+b，‎ 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 ‎∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．‎ ‎（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1‎ ‎=300÷180+1‎ ‎=‎ ‎=（小时）‎ ‎②当甲车停留在C地时，‎ ‎（480﹣360+120）÷60‎ ‎=240÷6‎ ‎=4（小时）‎ ‎③两车都朝A地行驶时，‎ 设乙车出发x小时后两车相距120千米，‎ 则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，‎ 所以480﹣60x=120，‎ 所以60x=360，‎ 解得x=6．‎ 综上，可得 乙车出发后两车相距120千米．‎ 故答案为：60、3．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．‎ ‎（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•南平）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）‎ ‎（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．‎ ‎①求证：PG=PF； ②‎ 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；‎ ‎②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；‎ ‎（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠GPH=∠FPD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠PDF=∠ADP=45°，‎ ‎∴△HPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DHP=∠PDF=45°，‎ 在△HPG和△DPF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△HPG≌△DPF（ASA），‎ ‎∴PG=PF；‎ ‎②结论：DG+DF=DP，‎ 由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，‎ ‎∴HD=DP，HG=DF，‎ ‎∴HD=HG+DG=DF+DG，‎ ‎∴DG+DF=DP；‎ ‎（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，‎ 如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，‎ ‎∵PF⊥PG，‎ ‎∴∠GPF=∠HPD=90°，‎ ‎∴∠GPH=∠FPD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，‎ ‎∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，‎ 在△HPG和△DPF中，‎ ‎∵‎ ‎∴△HPG≌△DPF，‎ ‎∴HG=DF，‎ ‎∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，‎ ‎∴DG﹣DF=DP．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）已知抛物线经过C（0，﹣2），则可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2，再把A（4，0），B（1，0）代入即可；‎ ‎（2）△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；‎ ‎（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），‎ 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．‎ 将A（4，0），B（1，0）代入，‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．‎ ‎（2）存在．‎ 如图，设P点的横坐标为m，‎ 则点P的纵坐标为，‎ 当1＜m＜4时，‎ AM=4﹣m，PM=，‎ 又∵∠COA=∠PMA=90°，‎ ‎∴①当==2时，△APM∽△ACO，‎ ‎∴=2，即|4﹣m|=2（），‎ ‎∴4﹣m=m2+5m﹣4，‎ ‎∴m2﹣6m+8=0，‎ ‎∴（m﹣2）（m﹣4）=0，‎ 解得：m1=2，m2=4（舍去）‎ ‎∴P（2，1）‎ ‎②当，△APM∽△CAO，‎ 那么有：2|4﹣m|=，‎ ‎∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，‎ ‎∴m2﹣9m+20=0，‎ ‎∴（m﹣4）（m﹣5）=0，‎ 解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），‎ ‎∴当1＜m＜4时，P（2，1），‎ 类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2），‎ 当m＜1时，P（﹣3，﹣14），‎ 当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，﹣2）．‎ 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）或（0，﹣2）；‎ ‎（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．‎ 过D作y轴的平行线交AC于E．‎ 由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．‎ ‎∴E点的坐标为（t， t﹣2）．‎ ‎∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．‎ ‎∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．‎ ‎∴当t=2时，△DAC面积最大．‎ ‎∴D（2，1）．‎ ‎【点评】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．‎ ‎　‎