（丽水）2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议.docx

‎2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议 一、单选题（共 10 题，共 30 分）‎ ‎1．A ‎2．D ‎3．B ‎4．B ‎5．B 6. ‎【答案】C 解：画树状图如下：‎ 一共有 6 种情况，“一红一黄”的情况有 2 种，‎ ‎∴ P = 2 = 1 ．‎ (一红一黄) 6 3‎ 故选 C．‎ 7. B 解：由表格可知，‎ 二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值，当 x = 0 + 3 = 3 时，取得最大值，‎ ‎2 2‎ ‎∴抛物线的开口向下，故①正确，‎ 其图象的对称轴是直线 x = 3 ，故②错误，‎ ‎2‎ 当 x < 3 时，y 随 x 的增大而增大，故③正确，‎ ‎2‎ 方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于－1，小于 0，则方程的另一个根大于 2 ´ 3 = 3 ，小于 ‎2‎ ‎3+1=4，‎ 故④错误， 故选 B．‎ 6. ‎【答案】D 解：过 O 作 OD⊥AB 于 D 交⊙O 于 E， 则 = ，‎ ‎∴AE=BE，∠AOE=∠BOE= AOB，‎ ‎∵∠AOB=2∠BOC，‎ ‎∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，‎ ‎∴ = = ，‎ ‎∴AE=BE=BC，‎ ‎∴2BC>AB，故 C 错误；‎ ‎∵OA=OB=OC，‎ ‎∴∠OBA= （180°-∠AOB）=90°-∠BOC，‎ ‎∠OCA= （180°-∠AOC）=90°- ∠BOC，‎ ‎∴∠OBA≠∠OCA，故 A 错误；‎ ‎∵点 A，B，C 在⊙O 上，而点 O 在圆心，‎ ‎∴四边形 OABC 不内接于⊙O，故 B 错误；‎ ‎∵∠BOE=∠BOC= AOB，‎ ‎∵∠BOE+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠BOC=90°，故 D 正确；‎ 7. ‎【答案】A 解：二次函数对称轴为直线 x = - ‎‎ -6 2 ´1‎ ‎‎ = 3 ，‎ 开口朝上的二次函数，对于在该图像上的点来说，距离对称轴越远，函数值越大 ‎3－(－1)=4，‎ ‎3-1=2，‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3 + - 3 = ，‎ ‎3‎ ‎∵ 4 > 2 > ，‎ ‎∴y1＞y2＞y3． 故选 A．‎ 8. ‎【答案】A 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，‎ 设点 G 为 AB 与⊙O 的切点，连接 OG，则 OG⊥AB，‎ ‎∴ OG = OA × sin 60° = 2 ´ ‎3 = ，‎ ‎3‎ ‎2‎ p ‎1‎ ‎ 60p ´( 3)2 ‎ ‎∴ S阴影 = S△OAB - S扇形OMN = 2 ´ 2 ´ 3 - 故选 A．‎ ‎360‎ ‎= 3 - ．‎ ‎2‎ 二、填空题（共 6 题 共 24 分）‎ ‎11．(0，－1)‎ 12. 必然 13. ‎【分析】连接 OC，利用垂径定理解答即可．‎ ‎【解答】解：连接 OC，‎ ‎∵直尺一边与量角器相切于点 C，‎ ‎∴OC⊥AD，‎ ‎∵AD=10，∠DOB=60°，‎ ‎∴∠DAO=30°，‎ ‎∴ OE = 5 3 ， OA = 10 3 ，‎ ‎3 3‎ ‎5 3‎ ‎3‎ ‎∴ CE = OC - OE = OA - OE = ，‎ 故答案为： 5 3‎ ‎3‎ ‎【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．‎ 14. ‎【答案】4‎ 解：∵对称轴方程为 x=－2，‎ ‎∴ - b ‎2a ‎= -2 ，整理可得 b=4a，‎ ‎∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(－5，4)，‎ ‎∴4=25a-5b+c，‎ 把 b=4a 代入可得，4=25a-20a+c，解得 c=4-5a，‎ ‎∴抛物线解析式为 y=ax2+4ax+4-5a， 当 x=1 时，则有 a+b+c=a+4a+4-5a=4， 故答案为：4．‎ ‎6‎ 12. ‎【答案】2‎ 解：如图，‎ 建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，‎ 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为(0，2)，‎ 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标(－2，0)， 到抛物线解析式得出：a=－0.5，所以抛物线解析式为 y=－0.5x2+2，‎ 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：‎ 当 y=－1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=－1 与抛物线相交的两点之间的距离，‎ 可以通过把 y=－1 代入抛物线解析式得出：‎ ‎－1=－0.5x2+2，‎ 解得： x =± 6 ，‎ 所以水面宽度增加到2 6 米，‎ 故答案为： 2 6 米．‎ 13. ‎【答案】8 解：连接 AD，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴AB 是⊙O 的直径．‎ ‎∵ACB 的角平分线交⊙O 于 D，‎ ‎∴∠ACD=∠BCD=45°，‎ ‎∴ AD = BD = 5 2 ．‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径，‎ (5 2 )2 + (5‎ ‎2 )2‎ ‎∴△ABD 是等腰直角三角形，‎ AD2 + BD2‎ ‎∴ AB = = ‎∵AC=6，‎ ‎= 10 ．‎ AB2 - AC2‎ ‎102 + 62‎ ‎∴ BC = = 故答案为：8．‎ ‎= 8 ．‎ 三、解答题（共 8 题 共 66 分）‎ ‎17．（6 分）‎ 解：把点(—1，0)，(3，0)的坐标分别代入 y=ax2+bx－3，‎ ì0 = a - b - 3‎ î 得， í0 = 9a + 3b - 3‎ í ìa = 1‎ 解得 îb = -2‎ 即 a 的值为 1，b 的值为－2．‎ ‎18．（6 分）‎ (1) 设白球有 x 个，则可得： x = 2‎ ‎ ‎ x + 1 3‎ 解得：x=2，即白球有 2 个．‎ (2) 列树状图得：‎ 由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率 1‎ ‎3‎ ‎19．（6 分）‎ 证明：∵点 C 是弧 AB 的中点 ‎∴ 弧 AC 和弧 BC 相等，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ 又∵OA=OB，M、N 分别是 OA、OB 的中点，‎ ‎∴OM=ON，‎ ìOM = ON í 在△ MOC 和△ NOC 中， ï∠AOC =∠BOC ，‎ î ïOC = OC ‎∴△MOC≌△NOC（SAS），‎ ‎∴MC=NC．‎ ‎20．（8 分）‎ (1) 对称轴为直线 x=1，顶点 P(1，4)‎ (2) 图象略 ‎(3)平移后抛物线为 y1=－(x+2)2+2‎ ‎∴P′(－2，2)‎ ‎∴直线 PP′的函数表达式为 y = 2 x + 10‎ ‎3 3‎ 即与 y 轴的交点为(0， 10 )‎ ‎3‎ ‎21．（8 分）‎ 解：(1)∵每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，‎ ‎∴每件衬衫降价 x 元，商场平均每天可多售出 2x 件，‎ ‎∵原来每件的利润为 40 元，现在降价 x 元，‎ ‎∴现在每件的利润为（40-x）元，‎ ‎∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；‎ ‎(2)设每件衬衫应降价 x 元，‎ 根据题意，得（ 40-x）（20+2x）=1200， 整理，得 x2-30x+200=0，‎ 解得 x1=10，x2=20．‎ ‎∵降价不能超过 18 元，‎ ‎∴x2=20 应略去，‎ ‎∴x=10．‎ 答：每件衬衫应降价 10 元．‎ ‎(3)∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，‎ ‎∴降价 15 元时有最大利润 1250 元．‎ ‎22．（10 分）‎ (1) 解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°，‎ 又∵∠ADC=86°，‎ ‎∴∠ABC=94°，‎ ‎∴∠CBE=180°-94°=86° ；‎ (2) 证明：∵AC=EC，‎ ‎∴∠E=∠CAE，‎ ‎∵AC 平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ ‎∴∠DAC=∠E，‎ ‎∵四边形 ABCD 内接于⊙O，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°， 又∵∠CBE+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠ADC=∠CBE，‎ 在△ ADC 和△ EBC 中，‎ ì∠ADC =∠EBC í ï∠DAC =∠E ，‎ î ï AC = EC ‎∴△ADC≌△EBC，‎ ‎∴AD=BE．‎ ‎23．（10 分）‎ 解：(1)∵C 等级频数为 15，占 60%，‎ ‎∴m=15÷60%=25 ；‎ ‎(2)∵B 等级频数为：25－2－15－6=2，‎ ‎∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 2 ´ 360° = 28.8° = 28°48¢ ；‎ ‎25‎ (3) 评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，画树状图得：‎ ‎∵共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，‎ ‎∴其中至少有一家是 A 等级的概率为： 10 = 5 ．‎ ‎12 6‎ ‎24．（12 分）‎ 解：(1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，‎ ìa - b + c = 0‎ ‎‎ ìa = 1‎ 把 A、B、C 三点坐标代入可得ï + 4b + c = 0 ，解得ïb = -3 ，‎ ‎∴抛物线解析式为 y=x2-3x-4；‎ ‎í16a î ïc = -4‎ ‎í î ïc = -4‎ (2) 作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，如图 1，‎ ‎∴PO=PC，此时 P 点即为满足条件的点，‎ ‎∵C(0，－4)，‎ ‎∴D(0，－2)，‎ ‎3 - 17‎ ‎2‎ ‎∴P 点纵坐标为－2，‎ 代入抛物线解析式可得 x2 － 3x － 4=－ 2 ， 解得 x = （小于 0 ， 舍去）或 ‎3 + 17‎ ‎2‎ x = ，‎ ‎∴存在满足条件的 P 点，其坐标为( 3 + 2 17 ，－2)；‎ (3) ‎∵点 P 在抛物线上，‎ ‎∴可设 P(t，t2－3t－4)，由题意可知0 < t < 4‎ 过 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 2，‎ ‎∵B(4，0)，C(0，－4)，‎ ‎∴直线 BC 解析式为 y=x-4，‎ ‎∴F(t，t－4)，‎ ‎∴PF=(t－4)－(t2－3t－4)=－t2+4t，‎ S△PBC ‎∴‎ ‎= S△PFC ‎+ S△PFB ‎= 1 PF × OE + 1 PF × BE = 1 PF × (OE + BE ) = 1 PF × OB ‎2 2 2 2‎ ‎2‎ = 1 (-t2 + 4t )´ 4 = -2(t - 2)2 + 8‎ ‎∴当 t=2 时，S△ PBC 最大值为 8，此时 t2－3t－4=－6，‎ ‎∴当 P 点坐标为(2，－6)时，△ PBC 的最大面积为 8．‎