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2016-2017学年湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．在复平面内，复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
3．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（ ）
A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．
4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
5．如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A．3π B．4π C．5π D．12π
6．二项式的展开式中（ ）
A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项
7．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当
|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（ ）
A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2
8．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）
A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N
9．在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．P是双曲线C： =1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
12．对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B．（1，2] C．[1，+∞） D．（2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（1+cosx）dx= ．
14．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为 ．（该年为365天）
15．化简： = ．
16．平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}
是等比数列，求{bn}的前n项和．
18．张老师 上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．
路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．
路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．
（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；
（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．
19．如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．
20．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
（1）求证：|EA|+|EB|为定值；
（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
21．已知函数f（x）=ex﹣，a，f（x）为实数．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，且极值大于ln4+2，求a的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．
选修4-5：不等式选讲
23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．
2016-2017学年湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．在复平面内，复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解： =，
在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．
故选：B．
2．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
【考点】交集及其运算．
【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠∅时a的取值．
【解答】解：a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=∅；
a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠∅；
a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=∅；
综上，a的值为2．
故选：B．
3．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（ ）
A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．
【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，
所得函数的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．
故选：A．
4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
【考点】等差数列的性质．
【分析】自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．
【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，
由题意得，，
即，得，
所以a2+a3+a8=（升），
故选：A．
5．如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A．3π B．4π C．5π D．12π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案．
【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，
其表面积S==3π，
故选：A
6．二项式的展开式中（ ）
A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用通项公式即可得出．
【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，
故x的次数分别为：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，
因此不含x项．
故选：D．
7．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（ ）
A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．
【解答】解：由题意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，
A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，
解得p=2，
则抛物线的准线方程是x=﹣1．
故选A．
8．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）
A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．
【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，
故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．
故选：C．
9．在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．
【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，
所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），
所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．
故选：C．
10．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．
【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），
所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，
当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，
所以f′（x）=﹣2x=，
当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，
当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，
故排除C，
方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，
故选：A
11．P是双曲线C： =1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】依题意，当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．
【解答】解：设右焦点分别为F2，
∵∴|PF1|﹣|PF2|=2，
∴|PF1|=|PF2|+2，
∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+2+|PQ|，
当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，
可得l的方程为y=x，F2（），F2到l的距离d=1
∴|PQ|+|PF1|的最小值为2+1．
故选D．
12．对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B．（1，2] C．[1，+∞） D．（2，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，从而＞=1+﹣（）2，运用换元法和二次函数的最值的求法，结合恒成立问题的解法，即可得到所求范围．
【解答】解：由满足0＜b＜3a的任意实数a，b，
函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，
可得△=b2﹣4ac＞0，
于是c＜，
从而＞=1+﹣（）2，
对任意满足0＜b＜3a的任意实数a，b恒成立．
令t=，由0＜b＜3a，可得0＜t＜3，
则﹣t2+t+1=﹣（t﹣2）2+2，
当t=2时，取得最大值2，
则﹣t2+t+1∈（1，2]．
故＞2．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（1+cosx）dx= π ．
【考点】定积分．
【分析】首先求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．
【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；
故答案为：π．
14．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为 146 ．（该年为365天）
【考点】茎叶图．
【分析】根据该样本中AQI大于100的频数求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数．
【解答】解：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，
由此估计该地全年AQI大于100的频率为，
估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146（天）．
故答案为：146．
15．化简： = 4sinθ ．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．
【解答】解： ==4sinθ，
故答案为：4sinθ．
16．平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为 2 ．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】根据，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．
【解答】解：∵，
∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）
=（3x+2y）2﹣3•3x•2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2
=×（3x+2y）2；
又=1，
即×（3x+2y）2≤1，
所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，
即x=，y=时，
3x+2y取得最大值2．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）求得等比数列{cn}的公比，求得bn=（3n﹣1+1），运用数列求和方法：分组求和，化简整理，即可得到所求和．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由a2+a3=8，a5=3a2，
可得2a1+3d=8，a1+4d=3（a1+d），
解得a1=1，d=2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）c1=a=a1=1，c2=a=a2=3，
则等比数列{cn}的公比为3，
则cn=c1qn﹣1=3n﹣1，
又cn=a=2bn﹣1，
则bn=（3n﹣1+1），
设{bn}的前n项和为Sn，
则Sn=（1+3+…+3n﹣1+n）
=（+n）
=．
18．张老师 上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．
路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．
路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．
（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；
（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率．
（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出Eξ=2；设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出Eη=5．由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．
【解答】解：（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，
∴张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率p==．
（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，
则P（ξ=0）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
Eξ=．
设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，
P（η=0）=，
P（η=8）=，
P（η=5）==，
P（η=13）=，
Eη==5．
∴选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟．
∴为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．
19．如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，则DF⊥AB，CF⊥AB，从而AB⊥
平面CFD，推导出DF⊥AB，从而DF⊥平面ABC，由DF∥CE，能证明DE⊥AB．
（2）以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BE﹣A的余弦值．
【解答】证明：（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，
∵△ABC，△ABD均为等边三角形，∴DF⊥AB，CF⊥AB，
∵DF∩CF=F，∴AB⊥平面CFD，
∵平面ABC⊥平面ABD，DF⊥AB，∴DF⊥平面ABC，
∵EC⊥平面ABC，∴DF∥CE，
∴E∈平面DFC，∴DE⊂平面DFC，
∴DE⊥AB．
解：（2）如图，以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），E（0，，），D（0，0，），A（﹣1，0，0），
∴=（2，0，0），=（﹣1，，），=（﹣1，0，），
设平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），
则，取y=1，得=（0，1，﹣2），
，取a=，得=（），
设二面角D﹣BE﹣A的平面角为θ，
则cosθ==，
∴二面角D﹣BE﹣A的余弦值为．
20．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
（1）求证：|EA|+|EB|为定值；
（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；
（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论．
【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，
∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值；
（2）同理|FA|+|FB|=4，
∴E，F均在椭圆=1上，
设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，
直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣
∵E，B，F，Q在同一条直线上，
∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2，
∴2y1y2=（y1+y2）•，
代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，
∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
21．已知函数f（x）=ex﹣，a，f（x）为实数．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，且极值大于ln4+2，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出答案，
（2）设极值点为x0，则极值为f（x0）=﹣，多次构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=ex﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴f′（x）=ex+，
∵a＞0，
∴f′（x）=ex+＞0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，
（2）由（1）可知，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞
）上单调递增，函数无极值点，
当a＜0时，
∵f（x）在（0，+∞）上存在极值点，
∴f′（x）=ex+=
设g（x）=x2ex+a，
则g′（x）=xex（2+x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（x）＞g（0）=a＜0，
设极值点为x0，则极值为f（x0）=﹣，
由g（x0）=0，得a=﹣x02e．
∴f（x0）=﹣=（x0+1）e．
令h（x）=（x+1）ex，
∴h′（x）=（x+2）ex，
∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，
而f（x0）=﹣=（x0+1）e＞ln4+2=2（ln2+1）=（ln2+1）eln2，
∴x0＞ln2，
令φ（x）=﹣x2ex，
∴x0＞ln2时吗，φ（x）=﹣xex（2+x）＜0，
∴φ（x）单调递减，
∴a＜﹣（ln2）2eln2=﹣2ln22，
∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2ln22）．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求m的值．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，得普通方程（x﹣2）2+（y﹣4）2=1；
曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，直角坐标方程为x﹣my+1=0；
（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），
当C2过点P时，代入求得m=1．
选修4-5：不等式选讲
23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；
（2）x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，
∴f（x）的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．
（2）∵x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，
∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．
2017年1月25日
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