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2016-2017学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x≥1}
2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．有以下两个推理过程：
（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；
（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．
则（1）（2）两个推理过程分别属于（ ）
A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理
C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理
5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（ ）
A．6里 B．12里 C．24里 D．36里
7．函数f（x）=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1+ B．1+ C． + D． +
9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
10．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣2，+∞）
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为 ．
12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c= ．
13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为 ．
15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有6小题，共75分）
16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．
18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．
19．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ）设bn=•，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．
20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，
（i）求证：m2=k2+1；
（ii）求•的最小值．
2016-2017学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x≥1}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}．
故选：B．
2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当a=1，b=5满足条件．a+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，
若a≥2且b≥2，则a+b≥4成立，即必要性成立，
即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分条件，
故选：B．
3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），
由z=x+2y，得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，
经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．
由，解得 A（0，1）．
此时z的最大值为z=0+2×1=2，
故选：D．
4．有以下两个推理过程：
（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；
（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．
则（1）（2）两个推理过程分别属于（ ）
A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理
C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．
【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；
（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，
故选D．
5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），
∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，
∴m+1=4，解得m=3，
∴此双曲线的离心率e==．
故选：A．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（ ）
A．6里 B．12里 C．24里 D．36里
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．
【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，
由S6=378，得S6==378，
解得：a1=192，
∴a6=192×=6，
故选：A．
7．函数f（x）=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．
【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵f（﹣x）===f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
当0＜x＜1时，lnx＜0，
∴f（x）＜0，
当x＞1时，lnx＞0，
∴f（x）＞0，
当x=1时，f（x）=0，
故选：D
8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1+ B．1+ C． + D． +
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．
【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，
三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为×2×1=1，
棱柱的高为1，
故棱柱的体积为：1；
半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，
半圆锥的高为：1，
故半圆锥的体积为： =，
故组合体的体积V=1+，
故选：D
9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1
外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离，即可求出直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度．
【解答】解：由题意， =2+1，∴a=2，
圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，
∴直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，
故选D．
10．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣2，+∞）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．
【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，
则g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），
g′（x）=2017xln2017++2017﹣xln2017＞0，
可得g（x）在R上单调递增；
∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；
∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），
得2x+1＞﹣x﹣1，
解得x＞﹣，
∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．
故选：C．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为 ﹣1 ．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．
【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），
当∥时，﹣2x﹣1×2=0，
解得x=﹣1，
所以实数x的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c= 2 ．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．
【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，
∴由a=，可得：b=3，
∵cosC=，
∴由余弦定理可得：c===2．
故答案为：2．
13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是 ．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．
【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，
∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =1，
∴α=，
故答案为：．
14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为 3+2 ．
【考点】基本不等式．
【分析】由题意可得： ==，化为x+y=1，x，y＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，
∴==，化为x+y=1，x，y＞0．
则+=（x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y=x=2﹣．
故答案为：3+2．
15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 （，） ．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可得到答案．
【解答】解：设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），
过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f（x）与g（x）只有3个交点，
过点（0，﹣）的直线与f（x）相切时，函数f（x）与g（x）只有3个交点，
设切点为（a，lna），则函数的导数f′（x）=，
即切线斜率k=，
则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，
即y=x+lna﹣1，
∵y=kx﹣，
∴lna﹣1=﹣，得lna=，a=，
此时k===，
故要使程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，
则＜k＜，
故答案为：（，）
三、解答题（本大题共有6小题，共75分）
16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x+﹣=sin（2x﹣），
令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，
在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，函数g（x）取得最小值为﹣，
当2x﹣= 时，函数g（x）取得最大值为．
17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；
（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．
【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…
∵E为PC的中点，
∴EQ∥CD且EQ=CD．…
又∵AB∥CD且AB=CD，
∴EQ∥AB且EQ=AB．…
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AQ．…
又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD．…
（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，
∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，
∴AD⊥平面PCD，
∴DP是PA在平面PCD中的射影，
∴PC=DC，PF=DF，
∴CF⊥DP，
∴CF⊥PA．
18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；
（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；
∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，
∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）
（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．
从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
x
（2，5）
5
（5，8）
f'（x）
+
0
﹣
f（x）
单调递增
极大值141
单调递减
由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．
答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
19．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ）设bn=•，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ）依题意，利用裂项法可得bn=•=（﹣），逐项累加，即可求得Tn=b1+b2+b3+…+bn．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，
解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1，
∴an=1+（n﹣1）=n；
Sn=；
（Ⅱ）∵bn=•=•=（﹣），
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
=（﹣）=﹣．
20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．
（Ⅱ）先求导，化简对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再构造函数，根据导数和函数的单调性和最值得关系即可求出实数λ的取值范围
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
则f′（x）=+a，
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）的增区间为（0，+∞）．无减区间；
当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．
则f（x）的增区间为（0，﹣），减区间为（﹣，+∞）．
（Ⅱ）∵g（x）= [f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，
∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），
∴2•g′（x）﹣1=lnx+1，
∵对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，
∴lnx+1≥恒成立，
∴λ≤（1+）（lnx+1），
设h（x）=（1+）（lnx+1），
∴h′（x）=，
再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，
∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，
∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴φ（x）≥φ（1）=1，
∴h′（x）＞0恒成立，
∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴h（x）min=h（1）=2，
∴λ≤2
21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，
（i）求证：m2=k2+1；
（ii）求•的最小值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由离心率是，可得c和b即可．
（Ⅱ）（i）由圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即，⇒m2=k2+1；
（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
x1+x2=，x1x2=， •=x1x2+y1y2=．
【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），
∵|NF2|+|MF2|=4，∴
即，
∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，
又∵离心率是，∴c=1，b=，
∴椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，
即⇒m2=k2+1；
（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），
由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
x1+x2=，x1x2=，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 x1x2+km（x1+x2）+m2=．
∴•=x1x2+y1y2=，
∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣
∵当k2=0时， •有最小值为﹣．
2017年1月25日
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