（衢州）2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学答题卡.docx

‎2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议 一、单选题（共 10 题，共 30 分）‎ ‎1．C ‎2．A ‎3．D ‎4．B ‎5．B ‎6．B ‎7．B ‎8．A ‎9．B ‎10．C 二、填空题（共 6 题，共 24 分）‎ ‎11． 3‎ ‎5‎ ‎12．24‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，‎ ‎∴ OC = 1 OD ，‎ ‎2‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠CDO=30°，‎ ‎∴∠DOA=60°，‎ ‎∴∠DFA=30°， 故答案为：30°‎ ‎3‎ ‎14． 4p - ‎3‎ ‎3‎ ‎15． 2 ， 3 -1‎ ‎16．1 或 3 或 5 + ‎2‎ ‎5 或 5 - 5‎ ‎2‎ 三、解答题（共 8 题，共 66 分）‎ ‎17．（6 分）‎ 解：∵∠BOD=160°，‎ ‎∴∠BAD = 1∠BOD = 80° ，‎ ‎2‎ ‎∵A、B、C、D 四点共圆，‎ ‎∴∠BCD+∠BAD=180°，‎ ‎∴∠BCD=100°．‎ ‎18．（6 分）‎ ‎(1) 2‎ ‎5‎ ‎(2)表格略；概率为 3‎ ‎5‎ ‎19．（6 分）‎ 解：(1)∵AB 是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵BC=2，AB=4，‎ ‎∴ BC = 1 AB ，‎ ‎2‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45° ；‎ ‎(2)连接 OD，‎ ‎∵直径 AB=4，‎ ‎∴半径 OD=OA=2，‎ ‎∵OA=OD，∠DAB=45°，‎ ‎∴∠ADO=∠DAB=45°，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∴阴影部分的面积 S=S ﹣S ‎90 ´p ´ 22 1 ．‎ ‎20．（8 分）‎ ‎扇形 AOD ‎△AOD = - ´ 2 ´ 2 = p - 2‎ ‎360 2‎ (1) 过点 O 作 OE⊥AB 于 E，‎ ‎∴AE=BE，CE=DE，‎ ‎∴AE-CE=BE-DE，‎ ‎∴AC=BD ‎(2)由(1)知 OE=6，OA=10，‎ ‎∴AE=8，∵OE=6，OC=8，‎ OC2 - OE2‎ ‎64 - 36‎ ‎28‎ ‎7‎ ‎∴ CE = = = = 2‎ ‎7‎ ‎∴ AC = AE - CE = 8 - 2 ．‎ ‎21．（8 分）‎ 解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），‎ ì44k + b = 72‎ î 由题意得： í48k + b = 64 ，‎ 解得：k=﹣2，b=160，‎ 所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y=﹣2x+160（40≤x≤80）；‎ (1) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：‎ w=(x﹣40)(﹣2x+160)=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2+800，‎ 当 x=60 元时，最大利润 w 是 800 元，‎ 所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．‎ ‎22．（10 分）‎ 解：(1)∵y=(x﹣1)2+1，‎ ‎∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，‎ ‎∴抛物线 y=x2﹣2x+2 与 x 轴的“和谐值”为 1；‎ (2) 如图，P 点为抛物线 y=x2﹣2x+2 任意一点，作 PQ∥y 轴交直线 y=x﹣1 于 Q， 设 P(t，t2﹣2t+2)，则 Q(t，t﹣1)，‎ ç ‎∴ PQ = t2 - 2t + 2 - (t -1) = t2 - 3t + 3 = æ t - è 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，‎ ‎3 ö2 3‎ ‎2‎ ÷ + ，‎ ø 4‎ ‎2 4‎ ‎∴抛物线 y=x2﹣2x+3 与直线 y=x﹣1 的“和谐值”为 3 ，‎ ‎4‎ (2) M 点为抛物线 y=x2﹣2x+2 任意一点，作 MN∥y 轴交抛物线 y = 1 x2 + c 于 N，‎ ‎2‎ 设 M(t，t2﹣2t+2)，则 N(t， 1 t 2 + c )，‎ ‎2‎ ‎∴ MN = t2 - 2t + 2 - æ 1 t2 + c ö = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，‎ ç 2 ÷ 2 2‎ è ø 当 t=2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c，‎ ‎∴抛物线 y=x2﹣2x+2 与抛物线 y = 1 x2 + c 的“和谐值”为﹣c，‎ ‎2‎ ‎∴﹣c=2，‎ ‎∴c=﹣2．‎ ‎23．（10 分）‎ (1) 证明如图① 连结 AD ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴AD⊥BC ‎∵AB=AC ‎∴∠CAD = 1∠BAC ‎2‎ 又∵BE⊥AC ‎∴∠CAD=∠CBE ‎∴∠CBE = 1∠BAC ‎2‎ (2) 成立，理由如下：如图②连结 AD，‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴AD⊥BC ‎∵AB=AC ‎∴∠CAD = 1∠BAC ‎2‎ ‎∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°‎ ‎∠CAD=∠CBE ‎∴∠CBE = 1∠BAC ‎2‎ ‎24．（12 分） 解：【尝试】‎ ‎(1)顶点坐标为(1，－2)‎ ‎(2)当 x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0‎ ‎∴点(2，0)在抛物线上 ‎(3)当 x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6‎ 即 n=6‎ ‎【发现】‎ 坐标：(2，0)，(－1，6)‎ ‎【应用】‎ 当 x=－1 时， y = -3x2 + 5x + 2 = -6 ¹ 6‎ 此时，二次函数 y = -3x2 + 5x + 2 不过定点 ‎∴不是再生二次函数