苏科版九年级数学下第6章《图形的相似》单元测试题【含答案】.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第 6 章《图形的相似》单元测试题 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（　　）个．‎ ‎（1）（2）2a=3b（3）（4）3a=2b A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）‎ A．28° B．32° C．42° D．52°‎ ‎4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　）‎ A．a B．2a C．3a D．4a ‎5．如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（　　）‎ A．8 B．3 C．16 D．4‎ ‎6．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（　　）‎ A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm ‎7．如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=4，DF=9，则EF的长是（　　）‎ A．3 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（　　）‎ A．△ADE∽△ACO B．△AOC∽△BFC C．△DEF∽△DOC D．CD2=DF•DB ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为　 　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为　 　．‎ ‎13．如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=　 　．‎ ‎15．已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=　 　．（结果保留根号）‎ ‎16．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=　 　．‎ ‎17．如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED∥AC交AB于点E．DF⊥AC交AC于点F，DF=，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于　 　．‎ ‎18．如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①=；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是　 　．‎ ‎ [来源　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AD；‎ ‎（2）求证：△AFD∽△CFE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．‎ ‎21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．‎ 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．‎ ‎22．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．‎ ‎（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．‎ ‎（2）求∠1+∠2的度数．‎ ‎23．如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．‎ ‎（1）指出图中所有的相似三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求FG的长．‎ ‎24．在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．‎ ‎25．如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．‎ ‎（1）求△CEF的周长；‎ ‎（2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF；‎ ‎（3）连接QE，求证：AQ=EQ．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．【解答】解：由（a≠0，b≠0）得，3a=2b，‎ ‎（1）、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ ‎（2）、由等式性质可得2a=3b，错误；‎ ‎（3）、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ ‎（4）、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：∵当=时，DE∥BC，‎ ‎∴选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，‎ ‎∴∠B=42°，‎ ‎∵△ABC∽△DEF，‎ ‎∴∠B=∠E．‎ ‎∴∠E=42°．‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE∥BC，BC=2DE，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=4，‎ ‎∴S△ABC=4a，‎ ‎∴S△BDEC=S△ABC﹣S△ADE=3a．‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：∵∠ACP=∠ABC，∠A=∠A，‎ ‎∴△ACP∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AC=4，AP=2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=8，‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则有：5x﹣3x=24，‎ 解得x=12，‎ ‎∴5x=60，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，‎ ‎∴△ADF∽△EBA，‎ ‎∴==，故A错误；‎ ‎=，故B错误；‎ ‎=，故C错误；‎ ‎=，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=2，BC=4，DF=9，‎ ‎∴=，‎ 解得EF=6．‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，‎ ‎∴DG=CG﹣CD=2，AD∥GF，‎ 则△ADM∽△FGM，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：GM=，‎ ‎∴FM===，‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：A、∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠ACB，‎ ‎∵∠DAE=∠CAO，‎ ‎∴△ADE∽△ACO；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故本选项正确；‎ B、假设△AOC∽△BFC，‎ 则有∠OAC=∠FBC，‎ ‎∵∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，‎ ‎∴AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ACD=∠FBC，‎ ‎∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC，∠COD=2∠FBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），‎ ‎∴∠ODC=∠COD，‎ ‎∴OC=CD，‎ 又∵OD=OC，‎ ‎∴OC=CD=OD，‎ 即△OCD是等边三角形，∠AOC=60°，‎ ‎∴AC=OC①，‎ 而在△ABC中，AC=BC，BC=2OC，‎ ‎∴AC=2OC②，‎ ‎∴假设与题目条件相矛盾，‎ 故假设不成立，所以△AOC与△BFC不相似；‎ 故本选项错误；‎ C、∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CBD+∠BFC=90°，‎ ‎∴BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CBD+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠BFC，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠CBD，‎ 又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD，‎ ‎∠COD=2∠CBD，‎ ‎∴∠AED=∠COD，‎ 在△DEF∽△DOC中，，‎ ‎∴△DEF∽△DOC，‎ 故本选项正确；‎ D、∵BC为⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∴CD⊥BF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴CD2=DF•DB，‎ 故本选项正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD=1，BD=2，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴=，‎ 故答案为：．‎ ‎12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠CAD=∠EDA，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA，‎ ‎∴EA=ED=4，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴=，‎ 而DC=BC，‎ ‎∴BE=2AE=8．‎ 故答案为8．‎ ‎13．【解答】解：∵PQ⊥AQ，‎ ‎∴∠DQA+∠CQP=180°﹣90°=90°；‎ 又∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAQ+∠DQA=90°，‎ ‎∴∠CQP=∠DAQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ADQ∽△QCP，‎ ‎∴=；‎ ‎∵CQ=1，DQ=2，‎ ‎∴AD=DC=3；‎ ‎∴CP=；‎ 故答案：．‎ ‎14．【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AC=10，‎ ‎∴EC=×10=4，‎ 故答案为4．‎ ‎15．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=×2=（﹣1）．‎ 则PQ=AP+BQ﹣AB=（﹣1）×2﹣2=（2﹣4）．‎ 故本题答案为：2﹣4．‎ ‎16．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，‎ ‎∵EA⊥AF，‎ ‎∴∠BAD=∠EAF=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，‎ ‎∴△BAE∽△DAF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴DF=a，‎ 在Rt△ECF中，EF==，‎ 在Rt△ABC中，AC==5a，‎ 在Rt△ADF中，AF==a，‎ ‎∵∠ECF+∠EAF=180°，‎ ‎∴A、E、C、F四点共圆，‎ ‎∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，‎ ‎∴△EOC∽△AOF，‎ ‎∴===，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设EO=x则AO=x，‎ 设OC=y，则OF=y，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴OC=a，OA=a，‎ ‎∴CO：OA=a： a=11：30．‎ 故答案为：11：30；‎ ‎17．【解答】解：∵ED∥AC交AB于点E，△ABC是等边三角形，‎ ‎∴△BDE是等边三角形，∠FDC=30°，‎ 当△DCF∽△EFD，‎ ‎∴∠FED=∠FDC=30°‎ ‎∴DE===3，‎ ‎∴BD=DE=3；‎ 当△DCF∽△FED，‎ ‎∴∠EFD=∠FDC=30°，‎ ‎∴BD=DE=DF•tan∠A=×=1．‎ 故答案为：1或3．‎ ‎18．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE⊥BH，‎ ‎∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠ABH，‎ ‎∴△ABH≌△BCE，‎ ‎∴AH=BE，‎ ‎∵E是正方形ABCD边AB的中点，‎ ‎∴BE=AB，‎ ‎∴AH=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AH∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴；‎ 故正确；‎ ‎②tan∠ABH=tan∠BCF==，‎ 设BF=x，CF=2x，则BC=x，‎ ‎∴AH=x，‎ ‎∴BH==x，‎ ‎∵=，‎ ‎∴HG==，‎ ‎∴FG=BH﹣GH﹣BF=﹣﹣x=≠BF，‎ 故②不正确；‎ ‎③∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴AG=AC=AB，‎ 故③正确；‎ ‎④∵=，‎ ‎∴，，‎ ‎∴=，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故④正确；‎ 本题正确的结论是：①③④；‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ ‎∵∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴AD：AC=AC：AB，‎ ‎∴AC2=AB•AD；‎ ‎（2）证明：∵E为AB的中点，‎ ‎∴CE=BE=AE，‎ ‎∴∠EAC=∠ECA，‎ ‎∵∠DAC=∠CAB，‎ ‎∴∠DAC=∠ECA，‎ ‎∴CE∥AD，‎ ‎∴△AFD∽△CFE．‎ ‎20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；‎ ‎（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），‎ 故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）‎ ‎21．【解答】解：∵BC∥DE，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=17（m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验：AB=17是分式方程的解，‎ 答：河宽AB的长为17米．‎ ‎22．【解答】解：（1）相似．‎ 理由：设正方形的边长为a，‎ AC==a，‎ ‎∵==， ==，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠ACF=∠ACF，‎ ‎∴△ACF∽△GCA；‎ ‎（2）∵△ACF∽△GCA，‎ ‎∴∠1=∠CAF，‎ ‎∵∠CAF+∠2=45°，‎ ‎∴∠1+∠2=45°．‎ ‎23．【解答】解：（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；‎ ‎（2）由∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均 为∠ADG的余角，得△DEA∽△DCG ‎∴，ED=FG，‎ ‎∴，‎ 由已知GD=5，AD=CD=4，‎ ‎∴，即FG=．‎ ‎24．【解答】解：作AD⊥BC，交BC于点D，交GH于点M，‎ ‎∵四边形EFGH是正方形，‎ ‎∴EH=MD=HG，设正方形的边长为x，则AM=10﹣x，且AM⊥GH，‎ ‎∵GH∥BC，‎ ‎∴△AHG∽△ABC，‎ ‎∴=，即=，解得x=6，‎ ‎∴S正方形HEFG=36（cm2）．‎ ‎25．【解答】解：（1）在Rt△ABE和Rt△AHE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE，‎ ‎∴△ABE≌△AHE，‎ ‎∴BE=HE，同理，DF=FH，‎ ‎∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE=CE+BE+CF+FD=CB+CD=20．‎ ‎（2）∵E是BC中点，‎ ‎∴BE=EC=EH=5，设DF=FH=x，则CF=10﹣x，‎ 在Rt△ECF中，∵∠C=90°，‎ ‎∴EF2=EC2+CF2，‎ ‎∴52+（10﹣x）2=（5+x）2，‎ 解得x=，即DF=，则CF=10﹣=，‎ ‎∴CF=2DF．‎ ‎（3）在△BPE和△APQ中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ，‎ ‎∴△BPE∽△APQ，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∵∠APB=∠QPE，‎ ‎∴△APB∽△QPE，‎ ‎∴∠QEP=∠ABP=45°，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠QEA=∠QAE=45°，‎ ‎∴AQ=EQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费