[6.4 第4课时 利用三边证相似]
一、选择题
1．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为( )
A. B. C. D.
2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠B＝∠B′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图K－18－1，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是( )
图K－18－1
图K－18－2
4．如图K－18－3所示，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
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图K－18－3
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
二、填空题
5．若一个三角形的三边长之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的边长为21 cm，则其余两边长的和为________cm.
6．如图K－18－4，在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一个条件：________________________________________________________________________，
使得△ABC∽△DEF.
图K－18－4
7．正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC边上，BF＝3CF.则下列结论：(1)△ABF∽△AEF；(2)△ECF∽△ADE；(3)△AEF∽△ADE；(4)△ABF∽△ADE；(5)△ECF∽△AEF.其中正确的有________(填写序号)．
8．如图K－18－5，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有________对.
图K－18－5
三、解答题
9．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1)∠B＝30°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，∠B′＝30°，A′B′＝6 cm，A′C′＝8 cm；
(2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝15 cm.
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10.如图K－18－6所示，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，那么△ABC与△DEF相似吗？试说明理由.
图K－18－6
11．已知AD和A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线，且＝＝.
试判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明你的理由．
12．如图K－18－7，在△ABC中，AD为边BC上的高，E，F分别为AB，AC的中点，△DEF与△ABC相似吗？说明你的理由．
图K－18－7
13．如图K－18－8，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上．
求证：△ABD∽△ACE.
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图K－18－8
类比思想学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到：“满足____________________________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知、求证，并完成说理过程．
图K－18－9
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详解详析
[课堂达标]
1．[解析] A 设第三边长为x，分类讨论：(1)＝＝，则x＝；(2)＝≠，故不成立；(3)≠＝，故不成立．
2．[解析] D 根据相似三角形的判定方法，知①②，②④，③④，①③满足条件，故选D.
3．[解析] A 根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
已知给出的三角形的各边分别为，2，，
所以△ABC的三边之比为∶2∶＝1∶∶.
A项，三角形的三边分别为1，，，三边之比为1∶∶，故A选项正确；
B项，三角形的三边分别为，，3，三边之比为∶∶3，故B选项错误；
C项，三角形的三边分别为1，，2 ，三边之比为1∶∶2 ，故C选项错误；
D项，三角形的三边分别为2，，，三边之比为2∶∶，故D选项错误．故选A.
4．[解析] C 记方格纸上每一小格的边长为1，记甲、乙、丙、丁4点为X，Y，Z，W.则AB＝2，BC＝AC＝，PQ＝4.若△ABC∽△PQR，则PR＝2 .而PX，PY，PZ，PW中只有PZ的长为2 ，所以R应是丙点．
5．[答案] 24
[解析] 设另两边长分别为x cm，y cm(x
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