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济宁北大培文学校2016级高三上学期期中考试文科数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）
1. 已知集合,集合,则集合等于( )
A.B.C.D.
2．已知数列是等差数列，且，，则公差 （ ）
A． B．4 C．8 D．16
3.已知向量,,若,则 ( )
A. 1 B. C. D.－1
4. 设变量满足约束条件,则的最大值为( )
A.-2 B.2 C.3 D.4
5. 下列命题中,为真命题的是( )
A.,使得
B.
C.
D.若命题,使得, 则
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )
A. B.C. 8 D.
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象 （ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
8.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,
则角A=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )
A.B.C.D.
11. 函数的导函数在区间上的图像大致是( )
A. B.
C.D.
12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知,·=-2，则与的夹角为
14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•= ．
15.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是
16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则．
三、解答题：(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式.
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.
18. （本小题满分12分）
如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面,为中点,.
(1).求证:
(2).求三棱锥的体积。
19. （本小题满分12分）
已知函数
(1).求的最小正周期;
(2).设,求的值域和单调递增区间.
20. （本小题满分12分）
已知数列满足.
（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知函数．
(I)当时，求的单调递减区间；
(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．
济宁北大培文学校2016级高三上学期期中考试文科数学试题
参考答案
1-5 ABDCD 6-10 ADBAB 11-12 AA
13. 14. 2 15.16.2017
17. （Ⅰ）解：设公差为d（d）
由已知得： ∴，
又∵，∴
解得： ………………6分
（2）
18.（1）证明:连接,交于,连接.
∵四边形为正方形
∴为的中点
∵为的中点,
∴又∵面,面,
∴平面.
（2）.取中点为,连接
∵为的中点,
∴
∵平面,
∴平面,
即是三棱锥的高,
在中,,,则,,
∴三棱锥的体积为.
19.（1）.
∴的最小正周期为
（2）.因为
所以
则根据正弦定理得图像可知
所以函数的值域为
（2）根据函数式可知,当递增
则令,解得
又因为
所以
故的单调递增区间为
20. 解：（1）∵，∴，
∴是等差数列，
∴，即；
（2）∵，
∴，
则，
两式相减得，
∴.
21. （Ⅰ）因为
令，因为，所以
1
0
极小值
所以， 无极大值
（Ⅱ）
所以
令得
当时，；当时，
故在上递减；在上递增
所以 即
所以
实数的取值范围是
22. （1）, ……………2分
∴的递减区间为………………4分
（2）
由知∴在上递减 ……………8分
∴，
对恒成立，∴ ………………12分
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